2023年初中数学

优秀学习资料 欢迎下载 05 二次根式和无理式 例 1、化简根式：146 5 例 2、化简：3320 14 220 14 2 例 3、化简：72(15)(13)例 4、化简：2222222(1)222aba abab ab（a2b0）224211aaa 例 5、化简：3381813333aaaaaa 例 6、设5151的整数部分为x，小数部分为y，试求2212xxyy的值。例 7、计算下式：11111335572121kk 例 8、已知33242224aa bba bm。求证：222333abm 例 9、设312123nnaaaabbbb（1a，2a，na，1b，2b，nb都是正数）。求证：1 12 23 3123123()()n nnna ba ba ba baaaabbbb 例 10、对于aR，确定2211aaaa 的所有可能的取值。13 一次函数和反比例函数 例 1、已知12yyy，1y与x成正比例，2y与2x成反比例。且1x 时，2y；4x 时，2y。求：（1）y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；优秀学习资料 欢迎下载（2）当14x 时，求y的值。例 2、在平面直角坐标系里，设点 A、B的坐标分别是（1x，1y），（2x，2y）。证明：A，B的距离为221212()()ABxxyy。例3、设 是一个多项式函数，对所有实数x，2x 4x 2x x，求 2x 。例 4、函数32yxx ，问：x取什么值的时候，y有最小值。例 5、在平面直角坐标系里，点 A的坐标是（2,0），点 P 在函数3yx 的图像上，原点是 O，设OPA的面积为 S，点 P的坐标为（x，y）。（1）求面积 S 关于x的函数关系式，以及x，S 的取值范围。（2）若点 P到y轴的距离为 2，求OPA的面积。（3）若OPA的面积是 4，求点 P的坐标。例 6、已知一次函数的图像经过点（2,4），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 2，求这个一次函数的解析式。例 7、已知点 A（-2,0）,B（4,0），点 P 在直线122yx上，若PAB是直角三角形，求点 P的坐标。例 8、双曲线kyx和直线2yx相交于两点 A，B，双曲线kyx和直线10ymx相交于两点 B，C，已知点 A的纵坐标为 4，求点 A、B、C的坐标。例 9、求函数244xy 的图像所围成的面积。19 平行四边形 例 1、如图所示，平行四边形 ABCD中，EF BD，EF分别交 AB、AD 的延长线于 E、F，交BC、CD于 G、H。求证：EG=FH。比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 例 2、如图所示，平行四边形 ABCD中，AE BC，CFAD，DN=BM。求证：EF与 MN 互相平分。例 3、如图，在平行四边形 ABCD中，ABE和BCF都是等边三角形，求证：DEF是等边三角形。例 4、把AOB绕顶点 O旋转 90，使顶点 A变成1A,B 变成1B，求证：1OAB中1AB边上的中线，是1OA B中1AB边上的高线。例 5、如图所示,Rt ABC中，BAC=90，AD BC于 D，BG平分ABC，EFBC且交 AC于 F。求证：AE=CF。例 6、如图所示，平行四边形 ABCD中，AF平分BAD交 BC于 F，DEAF交 CB于 E，求证：BE=CF。例 7、如图所示，矩形 ABCD中，F在 CB延长线上，AE=EF，CF=CA，求证：BEDE。比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 例 8、如图所示，一边长为 25 厘米的正方形纸片，AD上有一点 P，且 AP=6 6厘米，折这纸片使点 B落在点 P上，求折痕 EF的长。例 9、如图所示，ABC中，AB=BC 边上两点，M、N为 BC边上两点，且BAM=CAN，MN=AN，求MAC 的度数。例 10、P是正方形 ABCD 内一点，且 PA：PB：PC=1：2:3，如图所示，求APB.例 11、如图所示，平行四边形 ABCD中，DEAB于 E，BM=MC=DC。求证：EMC=3BEM。例 12、如图所示，正方形 ABCD中，E是 CD的中点，F是 DA的中点，连结 BE与 CF，相交于 P。求证：AP=AB。比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 例 13、如图所示，正方形 ABCD中，在 AD的延长线上取点 E、F，使 DE=AD，DF=BD，连接BF分别交 CD、CE于 H、G。求证：GHD是等腰三角形。例 14、如图所示，平面上有两个边长相等的正方形 ABCD和 ABCD，且正方形 ABCD的顶点 A在正方形 ABCD的中心。求证：当正方形 ABCD绕 A转动时，两个正方形的重合部分的面积是一个定值。例 15、如图所示，矩形 ABCD中，CEBD于 E，AF平分BAD交 EC延长线于 F。求证：CA=CF。20 梯形 例 1、如图，梯形 ABCD中，ADBC，B=40，C=50，E、M、F、N 分别是 AB、BC、CD、DA的中点，且 EF=a，MN=b，求证：BC=ab。例 2、如图所示，在直角三角形 ABC中，E是斜边 AB的中点，D 是 AC的中点，DFEC交BC延长线于 F。求证：四边形 EBFD是等腰梯形。比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 例 3、如图，已知梯形 ABCD中，ABCD，CD=4，BD=6，AB=8，ACBD，垂足为 E，求CAB的度数。例 4、如图所示，ABCD是梯形，ADBC，ADBC，AB=AC且 ABAC，BD=BC，AC、BD交于 O。求BCD的度数。例 5、如图，ABCD是矩形，ABDE是等腰梯形，BD=20，EA=10，求 AB的长。例 6、如图，梯形 ABCD中，ABDC，A=90，AB=4，CD=3，BC=7，O 为 AD边的中点，求 O 到 BC的距离。例 7、如图所示，四边形 ABCF中，ABDF,1=2,AC=DF，FCAD。（1）求证：四边形 ADCF是等腰梯形；（2）若ADC的周长为 16 厘米，AF=3厘米，AC-FC=3 厘米，求四边形 ADCF 的周长。比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 例 8、如图所示，直角梯形 ABCD 中，C=90，AD BC，AD+BC=AB，E是 CD的中点，若 AD=2，BC=8，求ABE的面积。例 9、在等腰梯形 ABCD 中，AB DC,ABC=90，AC平分DAB，E、F 分别是对角线 AC、BD的中点，且 EF=a，试求梯形 ABCD 的面积。例 10、如图，等腰梯形 ABCD 中，CD AB，对角线 AC，BD相交于 O，ACD=60，点 S、P、Q分别是 OD、OA、BC的中点。（1）求证：PQS是等边三角形；（2）若 AB=5，CD=3，求PQS的面积。例 11、已知一个梯形的四条边分别是 1、2、3、4，求此梯形的面积。例 12、如图所示，直角梯形 ABCD 中，AB BC，且 AB=BC=2AD，PA=1，PB=2，PC=3，求梯形面积。21 中位线定理 例 1、如图，已知四边形 ABCD 中，AD BC，若DAB的角平分线 AE交 CD于 E，连结 BE，且BE平分ABC，求证：AB=AD+BC。例 2、如图所示，在ABC中，B=2C，AD BC，垂足为 D，M是 BC的中点，AB=10厘米，比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 求 MD的长。例 3、在ABC中，AH BC于 H，D、E、F分别是 BC、CA、AB的中点，如图所示，求证：DEF=HFE。例 4、已知ABC中，分别以 AB、AC为斜边作等腰直角三角形 ABM 和 CAN，P是 BC的中点。求证：PM=PN。例 5、如图所示，在ABC中，ABC、ACB的平分线 BE、CF相交于 O，AG BE于 G，AHCF于 H。（1）求证：GH BC；（2）若 AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求 GH。例 6、已知ABC中，AB=AC，AD是高，CE是角平分线，EFBC于 F，GE CE交 CB的延长线于 G。求证：FD=14 CG。例 7、连接凸四边形一组对边中点的线段等于另一组对边和的一半，问：这个凸四边形是什么四边形？试证明你的结论。例 8、已知四边形 ABCD 中，AD BC,E、F分别是 AB、CD的中点。求证：EF1()2ADBC 例 9、如图所示，已知ABC中，AD是角平分线，BE=CF，M、N分别是 BC和 EF的中点。求证：MN AD。比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 例 10、如图，梯形 ABCD 的面积为 12，求此梯形四边的中点组成的四边形 EFGH 的面积。22、相似三角形 例 1、如图，P 是ABC内一点，满足APB=BPC=CPA,若 2ABC=CAB+ACB，求证：2PBPAPC。例 2、证明直角三角形中的射线定理。如图所示，Rt ABC，ACB=90，CD为 AB边上的高，则22ACADBCBD.例 3、如图所示，平行四边形 ABCD的对角线交于 O，OE交 BC于 E，交 AB的延长线于 F。若 AB=a，BC=b，BF=c，求 BE。例 4、如图，梯形 ABCD中，ADBC，BD、AC交于 O 点，过 O 的直线分别交 AB、CD于 E、F，且 EF BC，AD=a，BC=b（ab），求 EF。比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 例 5、如图，在ABC中，BE、CF分别是 AC、AB边上的中线，D是 BC边上的一点，过 D作DP CF交 AB于 P点，作 DQ BE交 AC于 Q，PQ分别交 BE、CF于 R、S。求证：13RSPQ 例 6、如图所示，平行四边形 ABCD中，AC与 BD交于 O 点，E为 AD延长线上一点，OE交CD于 F，EO延长线交 AB于 G。求证：2ABADDFDE 例 7、已知 P 为ABC内任一点，连 AP、BP、CP并延长分别交对边于 D、E、F，求证：（1）1PDPEPFADBECF（2）APPD,BPPE,CPPF三者至少有一个不大于 2，也至少有一个不小于 2.例 8、设 K是ABC内任意一点，KAB、KBC、KCA的重心分别为 D、E、F，则:D E FA B CSS的值为（）A.19 B.29 C.49 D.23 例 9、如图，在ABC中，AM是 BC边上的中线。AE平分BAC，BD AE的延长线于 D，且交比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 AM延长线于 F。求证：EFAB。例 10、如图，等边ABC和等边111ABC中，点 O即是 AC的中点，又是1A1C的中点。求A1A：B1B的值。例 11、如图所示，在ABC中，BAC=120，AD平分BAC交 BC于 D。求证：111ADABAC 例 12、锐角ABC中，AB AC，CD、BE分别是 AB、AC边上的高，DE与 BC的延长线相交于T，过 D作 BC的垂线交 BE于 F，过 E作 BC的垂线交 CD于 G。证明：F、G、T三点共线。例 13、如图所示，面积为a bc的正方形 DEFG 内接于面积为 1 的正三角形 ABC，其中a，b，c为整数，且b不能被任何质数的平方整除，则acb的值是多少？例 14、如图，PQR和PQR是两个全等的正三角形，六边形 ABCDEF 的边长记为：AB=1a,BC=1b,CD=2a,DE=2b,EF=3a,FA=3b。求证：222222123123aaabbb 比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 例 15、如图所示，在正三角形 ABC的边 BC上任取一点 D，以 BD、CD为边分别向外作正三角形 BDE、正三角形 CDF，设三个正三角形的中心分别为 G、K、H，求证：GKH 也为正三角形。例 16、如图所示，P为ABC内一点，过点 P作线段 DE、FG、HI分别平行于 AB、BC、CA，且 DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，求d。例 17、已知正七边形 ABCDEFG 中，a、b、c分别为最长对角线、最短对角线与边长。求证：111abc 例18、如 图，凸 四 边 形ABCD 中，BAD+BCD=90 ，求 证：222()()AB CDADBCBDACAC 比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 例 19、如图，ABC和ABC中，A=A，B=B，C=C，且ABC与ABC反向相似，设 A、B、C到 BC、CA、AB的距离分别为l、m、n。求证：2ABClBCm CAnABS 23、圆 例 1、如图，四边形 ABCD 内接于O，点 O在四边形的内部，已知AOB+DOC=180，试证：由点 O向四边形的各边所作的垂线段的长度之和等于四边形周长的12。例 2、已知锐角ABC的顶点 A 到垂心 H 的距离等于它的外接圆的半径，则A 的度数是（）A.30 B.45 C.60 D.75 例 3、如图，已知直角梯形 ABCD 的四条边长分别为 AB=2，BC=CD=10，AD=6，过 B、D两点作圆，与 BA的延长线交于点 E，与 CB的延长线交于点 F，则 BE-BF的值为多少？比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 例 4、如图，正方形 ABCD 内接于O，点 P在劣弧 AB上，连结 DP，交 AC于点 Q，若 QP=QO，则QCQA的值为（）A.2 3 1 B.2 3 C.32 D.32 例 5、如图，在平行四边形 ABCD中，过 A、B、C 三点的圆交 AD于 E，且与 CD相切，若AB=4，BE=5，则 ED的长为（）A。3 B.4 C.154 D.165 例 6、如图，AB是O的直径，AB=d，过 A作O的切线并在其上取一点 C，使 AC=AB，连结 OC交O于点 D，BD的延长线交 AC于 E，求 AE的长。例 7、如图，在ABC中，ABC=90，O是 AB上一点，以 O为圆心，OB为半径的圆与 AB交于点 E，与 AC切于点 D，AD=2，AE=1。（1）求AOD 和BCD的面积。比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载（2）若 F是线段 BE上任一点，FG AG，G是垂足，设线段 CG和 OF的长分别是x和y，试写出y与x之间的关系式。（不要求写出x的取值范围）例 8、如图所示，点 P为O 外一点，过点 P作O 的两条切线，切点分别为 A、B。过点 A作 PB的平行线，交O 于点 C。连结 PC，交O 于点 E；连结 AE，并延长 AE交 PB于点 K。求证：PEAC=CE KB 例 9、如图所示，过 A点的圆截ABC的 AB边于 E，截 AC边于 F，截 BC边于 P、Q，若 EFBC，AQ BC，求证：AP过ABC外接圆的圆心。例 10、如图所示，在ABC中，H为垂心，点 O为外心，BAC=60，求证：AH=AO。例 11、如图，五个圆顺次相外切，并且都和直线1l、2l相切，如果已知最大圆半径是 18，最小圆半径是 8，试求正中间3O的半径。比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 例 12、证明托勒密定理：圆内接四边形对边乘积的和等于对角线的乘积。例 13、已知 ACD是圆的割线，点 B在圆上，且2ABACAD。求证：AB是圆的切线。例 14、如图所示，AD、BC为过圆的直径 AB的两个端点的弦，且 BD与 AC相交于 E。求证：AC AE+BD BE=2AB。例 15、如图所示，点 O 位凸五边形 ABCDE内一点，且1=2，3=4，5=6，7=8，求证：9 与10 相等或互补。例 16、如图，凸四边形 ABCD内有四个小圆，每个圆都和四边形的两条边及另外两个圆相切。又知该四边形是一个圆外切四边形，求证：上述四个圆中至少有两个圆的半径是相等的。例 17、如图，已知ABC的内心为 I,直线 AI 交 BC于 Q，直线 BI 交 AC于 P，过 P、Q、C的圆也过内心，且 PQ=1，则 PI 等于（）A.1 B.22 C.33 D.12 比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 例 18、如图，四边形 ABCD是圆内接正方形，E、F是劣弧 AB、BC的中点，弦 DE交 AB、AC于 P、Q。弦 DF交 BC、AC于 S、R。求证：B、P、Q、R、S五点共圆。例 19、如图，1O、2O外切于 A，半径分别为1r和2r，PB、PC 分别为两圆的切线，B、C为切点，使得 PB：PC=1r：2r，PA交2O于点 E。求证：PAB PEC 24、解三角形 例 1、在ABC中，若coscoscosabcABC，试判断此三角形的形状。例 2、已知四边形 ABCD 中，A=60，CB AB，CD AD，CB=2，CD=1。求 AC的长。例 3、在ABC中，若422242242()0cab caa bb，则C等于多少？例 4、已知四边形 ABCD 中，ABC=135，BCD=120，CD=6，AB=6,BC=53,求 AD的长。比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 例 5、如图，设 A，B，C，D四点依次在直线 L上，P在直线 L外，AB=a,BC=b,CD=c,APB=,BPC=,CPD=.求证：sinsin()()sin()sin()acab bc 例 6、已知 P 是ABC内的一点，且PAB=PBC=PCA=,如图所示，求证：cotcotcotcotCABABCACB 例 7、如图，ABC的外接圆的直径 AE交 BC于 D。求证：tantanADABCACBDE 例 8、如图ABC是锐角三角形，AB=c,BC=a,AC=b.延长锐角ABC的高 AD、BE、CF分别交外接圆于 P、Q、R。设垂心为 H。如图所示。求证：abcabcHAHBHCHPHQHR 比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 例 9、证明蝴蝶定理：如图所示，过O的弦 AB的中点 M引任意两弦 CD和 EF，连结 CF和ED分别交弦 AB于 P、Q。求证：PM=MQ。例 10、证明：斯德瓦尔特定理。如图所示，在ABC中，D是 BC上一点，则 222ACBDABDCADBDDCBC 例 11、如 图 所 示，D 是 等 腰 ABC 底 边 BC 的 延 长 线 上 任 意 一 点，求 证：22BDDCADAC 例 12、在梯形 ABCD中，ABDC.如图所示，设 AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,对角线 AC=e,BD=f，求证：22222efbdac 比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直优秀学习资料 欢迎下载 例 13、如图，B、C、D三点分别在半径为 1 的半圆周 上，AE是直径，设 AB=a，BC=b，CD=c，DE=d。求证：2222abcdabcbcd4.例 14、如图，设 P、Q是线段 BC上两定点，且有 BP=CQ，A为 BC外一点，当 A运动到使BAP=CAQ时，ABC是什么三角形？试证明你的结论。例 15、设、都是锐角，则sin()sincoscossin。比例与成反比例且时时求与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围值例在平面直角坐标系里点的坐标是点在函数的图像上原点是设的面积三角形的面积等于求这个一次函数的解析式例已知点点在直线上若是直