2023年初中数学动点问题

优秀学习资料 欢迎下载 关于动点问题的总结 “动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静 关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 一、建立函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,和动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,一、应用勾股定理建立函数解析式 例 1(2000 年上海)如图 1,在半径为 6,圆心角为 90的扇形 OAB的弧 AB上,有一个动点 P,PHOA,垂足为 H,OPH的中心为 G.(1)当点 P 在弧 AB上运动时,线段 GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设 PHx,GPy,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x的取值范围).(3)如果PGH是等腰三角形,试求出线段 PH的长.解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP 保持不变,H M N G P O A B 图 1 x y 优秀学习资料 欢迎下载 于是线段 GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132OP=2.(2)在Rt POH 中,22236xPHOPOH,2362121xOHMH.在 RtMPH 中,.y=GP=32MP=233631x(0 x3).动点 M，N同时从 B点出发，分别沿 BA，BC 运动，速结合思想转化思想一建立函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量解析式例年上海如图在半径为圆心角为的扇形的弧上有一个动点垂足为值范围如是等腰三角形试求出线段的长解当点在弧上运动时保持不变图优秀学习资料 欢迎下载 度是 1 厘米/秒.过 M作直线垂直于 AB，分别交 AN，CD于 P，Q.当点 N到达终点 C时，点 M也随之停止运动.设运动时间为 t 秒.(1)若 a=4 厘米，t=1 秒，则 PM=厘米；(2)若 a=5 厘米，求时间 t，使PNB PAD，并求出它们的相似比；(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形 PMBN 与梯形 PQDA 的面积相等，求 a 的取值范围；(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形 PQDA，梯形 PQCN 的面积都相等?若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由.4 以双动点为载体，探求函数最值问题 例 4(20XX 年吉林省)如图 9，在边长为 82cm的正方形 ABCD 中，E、F是对角线 AC上的两个动点，它们分别从点 A、C同时出发，沿对角线以 1cm/s 的相同速度运动，过 E作 EH垂直 AC交 RtACD的直角边于 H；过 F 作 FG垂直 AC交 RtACD的直角边于 G，连结 HG、EB.设 HE、EF、FG、GH围成的图形面积为，AE、EB、BA围成的图形面积为这里规定：线段的面积为 0).E 到达 C，F 到达 A停止.若 E的运动时间为 x(s)，解答下列问题：(1)当 0X (2)若y 是与的和，求y 与x 之间的函数关系式；(图10 为备用图)求 y 的最大值.结合思想转化思想一建立函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量解析式例年上海如图在半径为圆心角为的扇形的弧上有一个动点垂足为值范围如是等腰三角形试求出线段的长解当点在弧上运动时保持不变图优秀学习资料 欢迎下载 解(1)以 E、F、G、H为顶点的四边形是矩形，因为正方形 ABCD的边长为 82，所以 AC=16，过 B作 BO AC于 O，则 OB=89，因为 AE=x，所以，因为 HE=AE=x，EF=16-2x，所以-2x)，当时，4x=x(16-2x)，解得 x1=0(舍去)，x2=6，所以当 x=6时，(2)当 0 x8 时，y=x(16-2x)+4x=-2x2+20 x，当 8x16 时，AE=x，CE=HE=16-x，EF=16-2(16-x)=2x-16，所以-x)(2x-16)，所以y=(16-x)(2x-16)+4x=-2x2+52x-256.当 0 x8 时，y=-2x2+20 x=-2(x-5)2+50，所以当 x=5 时，y的最大值为 50.当 8x16 时，y=-2x2+52x-256=-2(x-13)2+82，所以当 x=13 时，y 的最大值为 82.综上可得，y 的最大值为 82.评析 本题是以双动点为载体，正方形为背景创设的函数最值问题.要求学生认真读题、领会题意、画出不同情况下的图形，根据图形建立时间变量与其它相关变量的关系式，进而构建面积的函数表达式.本题在知识点上侧重对二次函数最值问题的考查，要求学生有扎实的基础知识、灵活的解题方法、良好的思维品质；在解题思想上着重对数形结合思想、分类讨论思想、数学建模等思想的灵活运用.四：函数中因动点产生的相似三角形问题 例题 如图 1，已知抛物线的顶点为 A（2，1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B。结合思想转化思想一建立函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量解析式例年上海如图在半径为圆心角为的扇形的弧上有一个动点垂足为值范围如是等腰三角形试求出线段的长解当点在弧上运动时保持不变图优秀学习资料 欢迎下载 求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为xx41y2）若点 C在抛物线的对称轴上，点 D在抛物线上，且以 O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求 D点的坐标；连接 OA、AB，如图 2，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P，使得OBP与OAB相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由。分析:1.当给出四边形的两个顶点时应以两个顶点的连线为四边形的边和对角线来考虑问题以 O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形要分类讨论:按 OB为边和对角线两种情况 2.函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定例 1 题图 图 1 OAByxOAByx图 2 结合思想转化思想一建立函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量解析式例年上海如图在半径为圆心角为的扇形的弧上有一个动点垂足为值范围如是等腰三角形试求出线段的长解当点在弧上运动时保持不变图优秀学习资料 欢迎下载 理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。结合思想转化思想一建立函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量解析式例年上海如图在半径为圆心角为的扇形的弧上有一个动点垂足为值范围如是等腰三角形试求出线段的长解当点在弧上运动时保持不变图