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优秀学习资料 欢迎下载 一基本概念：1、四边形：凸四边形任何一边延长其他的三个边都在这条延长线的一侧；凹四边形 2、四边形的内角和为 360 度，有两条对角线；3、平行四边形：(1)定义：两组对边分别平行；(2)性质及判定条件：一组对边平行且相等；二组对角相等；对角线互相平分；(3)作 图：利 用 对 角 平 分 的 性 质，倍 长 中 线 找 第4个 点，如 图：(4)特殊性质：对角线的平方和等于四边的平方和：222222mnab 4、菱形：（1）定义：平行四边形+四条边相等；（2）性质：对角线互相垂直且平分；5、矩形：有一个角是直角的平行四边形；6:、正方形：矩形+四边相等；7、梯形：直角梯形和等腰梯形；8、圆内接四边形性质：对角互补；二、凸四边形：1、如图，四边形 ABCD中，DAB=30，B=D=90，AB=AD，AC=1，求四边形 ABCD的面积?2、如图，四边形 ABCD中，AD=BC，点 E，F分别是 AB，CD的中点，求证：DMN=CNM 优秀学习资料 欢迎下载 3、如图，四边形 ABCD中，AB=CD，点 P，Q 分别是 AD，BC的中点，点 M，N 分别是对角线 AC，BD的中点。求证：PQ 与 MN 互相垂直。4、如图，四边形 ABCD中，ADC=ABC=90，AD=DC，DPAB于 P，如四边形 ABCD的面积为 18，求2DP=?5、ABC的三条中线分别为 AD，BE，CF，H为 BC边外一点，且 BHCF为平行四边形，求证：ADEH.等对角线互相平分作图利用对角平分的性质倍长中线找第个点如图特殊直角梯形和等腰梯形圆内接四边形性质对角互补二凸四边形如图四边形于如四边形的面积为求的三条中线分别为为边外一点且为平行四边形求优秀学习资料 欢迎下载 6、如图，四边形 ABCD中，AD=BC，点 E，F分别是 AB，CD的中点，延长 EF与 AD、BC的延长线分别交于点 H，G，求证：AHE=BGE 7、如图，四边形 ABCD中，ADBC，BC=BD=1，AB=AC，CD1，且BAC+BDC=180，求 CD的长度？8、如图，四边形 ABCD中，AB=CD=8，M、N、E、F分别是 BD，AC，BC，MN 中点，MN=2，求 EF的长度？等对角线互相平分作图利用对角平分的性质倍长中线找第个点如图特殊直角梯形和等腰梯形圆内接四边形性质对角互补二凸四边形如图四边形于如四边形的面积为求的三条中线分别为为边外一点且为平行四边形求优秀学习资料 欢迎下载 9、如图，四边形A1A6B6B1的面积为 100，将边A1A6五等分得到分点 A2A3 A4A5，将边 B6B1，五等分得到分点 B2B 3B4B5，求（1）四边形 A1A2B2B1与A5A6B6B5的面积之和；（2）四边形A3A4B4B3的面积；10、如图，四边形 ABCD中，AB与 CD不平行，SADCSABC，过点 A作直线 AE把四边形ABCD等分。等对角线互相平分作图利用对角平分的性质倍长中线找第个点如图特殊直角梯形和等腰梯形圆内接四边形性质对角互补二凸四边形如图四边形于如四边形的面积为求的三条中线分别为为边外一点且为平行四边形求优秀学习资料 欢迎下载 二、平行四边形 1、如图，已知 abc，def，则图中共有多少个平行四边形？2、如图，已知平行四边形 ABCD中，E，F 分别在 AB上，且 EF AC，那么图中除了DEC本身外与其相等面积的三角形共有几个？3、如图，已知平行四边形 ABCD中，AFBC于 F，AF交 BD于 E，DE=2AB，求证：ABD=2 DBC 4、如图，已知平行四边形 ABCD中，ABC=75，AFBC于 F，如 DE=2AB，求证：AED的度数？等对角线互相平分作图利用对角平分的性质倍长中线找第个点如图特殊直角梯形和等腰梯形圆内接四边形性质对角互补二凸四边形如图四边形于如四边形的面积为求的三条中线分别为为边外一点且为平行四边形求优秀学习资料 欢迎下载 5、如图，已知平行四边形 ABCD中，AB=2BC，E为 AB 的中点，DFBC,求证：AED=2 EFB 6、如图，已知平行四边形 ABCD中，AD=2AB，延长 AB到 E，使 BE=AB，延长 BA到 F使 AF=AB，求证：DECF 7、如图，已知平行四边形 ABCD中，BC=2AB，M 为 AD的中点，自 C点引 CEAB于 E，求证：DME=3AEM 等对角线互相平分作图利用对角平分的性质倍长中线找第个点如图特殊直角梯形和等腰梯形圆内接四边形性质对角互补二凸四边形如图四边形于如四边形的面积为求的三条中线分别为为边外一点且为平行四边形求优秀学习资料 欢迎下载 8、如图，已知 F是平行四边形 ABCD中 AB的中点，E是 BC边上的任意一点，如ACF的面积为 2，求三角形 AED的面积 9、如图，已知平行四边形 ABCD中，AC，BD交于点 O，AEBD于点 E，BMAC于点 M，CNBD于点 N，DFAC于点 F，求证：MNEF.10、如图，已知平行四边形 ABCD中，AE平分BAD，交 CD于 E，DFBC于点 F，交 AE于G，且 DF=AD，（1）试说明 DE=BC，（2）试问 AB与 DG+FC之间有何数量关系？等对角线互相平分作图利用对角平分的性质倍长中线找第个点如图特殊直角梯形和等腰梯形圆内接四边形性质对角互补二凸四边形如图四边形于如四边形的面积为求的三条中线分别为为边外一点且为平行四边形求优秀学习资料 欢迎下载 三、菱形：1、如图，菱形 ABCD中，E,F是 BC，CD上的点，BAD=120，若AEF有一角为 60，求证：AEF是等边三角形。2、如图，在等腰梯形 ABCD中，ABCD，ABC=60，AC平分DAB，E,F分别是对角线AC，BD的中点，连接 CF并延长交 AB于 M，且 EF=a，（1）求 AB的长度；（2）求证四边形 AMCD是菱形。等对角线互相平分作图利用对角平分的性质倍长中线找第个点如图特殊直角梯形和等腰梯形圆内接四边形性质对角互补二凸四边形如图四边形于如四边形的面积为求的三条中线分别为为边外一点且为平行四边形求优秀学习资料 欢迎下载 3、如图，在直角三角形 ABC中，BAC=90，ADBC于 D点，BE平分ABC交 AD于 F点，交 AC于 E点，若 EG垂直 BC于 G 点，连接 FG，求证：四边形 AFGE是菱形 4、如图，菱形 ABCD中，E是 AD中点，EF垂直 AC交 AB于 M，交 BC延长线于 F点，求证AB，EF互相平分 5、如图，菱形 ABCD由 6 个腰长为 2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段 AC的长度是？四、矩形 1、如图，自矩形 ABCD的顶点 C作 CE垂直 BD，E为垂足，延长 EC至 F点，使 CF=BD，连接 AF。求BAF的度数？等对角线互相平分作图利用对角平分的性质倍长中线找第个点如图特殊直角梯形和等腰梯形圆内接四边形性质对角互补二凸四边形如图四边形于如四边形的面积为求的三条中线分别为为边外一点且为平行四边形求优秀学习资料 欢迎下载 2、矩形 ABCD中，对角线 AC、BD交于 E点，若 OE:ED=1:3，AE=3，求 BD长度？五、正方形 1、如图，在正方形 ABCD中，E为 BD上一点，AC的延长线交 BC的延长线于 F点，交 CD于 H点，G 为 FH的中点，求证：EC CG 等对角线互相平分作图利用对角平分的性质倍长中线找第个点如图特殊直角梯形和等腰梯形圆内接四边形性质对角互补二凸四边形如图四边形于如四边形的面积为求的三条中线分别为为边外一点且为平行四边形求优秀学习资料 欢迎下载 2、如图，在正方形 ABCD中，M 是 CD的中点，E是 CD上一点，BAE=2 DAM，求证：AE=BC+CE 3、如图，在线段 AE上取一点 B，使 ABBE，以 AB,BE为边在 AE同侧作正方形 ABCD和 BEFG，在 AB上取 AE=BE,在 BC的延长线上取点 K，使 CK=BG，求证：四边形 HFKD为正方形 4、如图，正方形 ABCD的面积为 1，M 是 AB的中点，求图中阴影的面积。5、如图，正方形 ABCD中，E，F分别是 CD，AD的中点，连接 BE、CF相交于 P 点，求证：AP=AB 等对角线互相平分作图利用对角平分的性质倍长中线找第个点如图特殊直角梯形和等腰梯形圆内接四边形性质对角互补二凸四边形如图四边形于如四边形的面积为求的三条中线分别为为边外一点且为平行四边形求优秀学习资料 欢迎下载 6、如图，在正方形 ABCD外取一点 E，连接 AE,BE,DE，过点 A作 AE的垂线交 ED于点 P。若AE=AP=1，PB=5，下列结论：APDAEB；点 B 到直线 AE的距离为2；EBED；SAPD+SAPB=1+6；S正方形ABCD=4+6；其中正确的是（）7、如图所示，由 7 个完全相同的正方形拼成的图形，请用一条直线将它分成面积相等的两部分。等对角线互相平分作图利用对角平分的性质倍长中线找第个点如图特殊直角梯形和等腰梯形圆内接四边形性质对角互补二凸四边形如图四边形于如四边形的面积为求的三条中线分别为为边外一点且为平行四边形求优秀学习资料 欢迎下载 8、如图，已知正方形 ABCD中，AC，BD交于点 O，AE平分BAC，分别交 BC，BO于点 E、F，求证：OF=12CE.9、如图，正方形 ABCD中，E为 BC中点，折叠正方形，使点 A与点 E重合，得折痕 MN，则梯形 ADMN的面积 S1 与梯形 BCMN的面积 S2 之比12SS12SS为？10、正方形 ABCD、BEFG和正方形 RKPF的位置如图所示，点 G 在线段 DK上，正方形BEFG的边长为 4，则DEK的面积是多少？等对角线互相平分作图利用对角平分的性质倍长中线找第个点如图特殊直角梯形和等腰梯形圆内接四边形性质对角互补二凸四边形如图四边形于如四边形的面积为求的三条中线分别为为边外一点且为平行四边形求优秀学习资料 欢迎下载 11、如图，正方形 ABCD中，DAE=CBE=15，求证：CDE 为正三角形。等对角线互相平分作图利用对角平分的性质倍长中线找第个点如图特殊直角梯形和等腰梯形圆内接四边形性质对角互补二凸四边形如图四边形于如四边形的面积为求的三条中线分别为为边外一点且为平行四边形求
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