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第第3 3节节离离 心心 现现 象象一、向心力的来源一、向心力的来源1.1.汽车在水平的路面上转弯过程中汽车在水平的路面上转弯过程中,所需要的向心力由所需要的向心力由_提供。提供。2.2.汽车、火车在外围高、内围低的路面转弯过程中汽车、火车在外围高、内围低的路面转弯过程中,向心力几乎完全由向心力几乎完全由_和和_的合力提供。的合力提供。静摩擦力静摩擦力重力重力支持力支持力3.3.汽车在凸形桥的顶端和凹形桥的底端时汽车在凸形桥的顶端和凹形桥的底端时,向心力由向心力由_和和_的合力提供。的合力提供。重力重力支持力支持力二、设计规定速度二、设计规定速度1.1.若火车转弯时若火车转弯时,火车轮缘不受轨道压力火车轮缘不受轨道压力,则则mgtan mgtan=_,=_,故故v v0 0=_,=_,其中其中R R为弯道半径为弯道半径,为轨为轨道所在平面与水平面的夹角道所在平面与水平面的夹角,v,v0 0为弯道规定的速度。为弯道规定的速度。2.2.汽车过凸汽车过凸(凹凹)形桥形桥:(1)(1)汽车在最高点满足关系汽车在最高点满足关系:_=,:_=,即即F FN N=_=_。(2)(2)汽车在最低点满足关系汽车在最低点满足关系:_=,:_=,即即F FN N=_=_。mg-Fmg-FN NF FN N-mg-mg3.3.离心运动离心运动:(1)(1)离心运动的原因离心运动的原因:合力合力_,_,而不是物体又受到了而不是物体又受到了“离心力离心力”。(2)(2)合力与向心力的关系对圆周运动的影响。合力与向心力的关系对圆周运动的影响。突然消失或不足以提供所需突然消失或不足以提供所需的向心力的向心力若若F F合合=m2r,=m2r,物体做匀速圆周运动。物体做匀速圆周运动。若若F F合合m2r,m2r,m2r,物体做近心运动。物体做近心运动。一车辆转弯时向心力的分析一车辆转弯时向心力的分析1.1.汽车在水平路面上转弯时做圆周运动汽车在水平路面上转弯时做圆周运动,由静摩擦力提由静摩擦力提供向心力供向心力,根据根据mg=m mg=m 可得转弯过程中的速度不能可得转弯过程中的速度不能超过超过 。2.2.火车转弯过程中火车转弯过程中,轨道外侧高于内侧轨道外侧高于内侧,由重力和支持由重力和支持力的合力提供向心力力的合力提供向心力,即即mgtan=m ,mgtan=m ,火车重心高度火车重心高度不变不变,轨道所在平面是水平面轨道所在平面是水平面,为避免转弯过程中为避免转弯过程中,车辆车辆对轨道造成挤压从而损坏铁轨对轨道造成挤压从而损坏铁轨,因此对车辆速度有规定因此对车辆速度有规定,即即v v0 0=(r=(r为弯道半径为弯道半径,为轨道所在平面与水平为轨道所在平面与水平面的夹角面的夹角,v,v0 0为转弯处的规定速度为转弯处的规定速度)。(1)(1)当当v=vv=v0 0时时,转弯时所需向心力等于支持力和重力的合转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力力,这时内、外轨均无侧压力这时内、外轨均无侧压力,这就是设计的限速状态。这就是设计的限速状态。(2)(2)当当vvvv0 0时时,转弯时所需向心力大于支持力和重力的合转弯时所需向心力大于支持力和重力的合力力,这时外轨对车轮有侧压力这时外轨对车轮有侧压力,以弥补向心力不足的部以弥补向心力不足的部分。分。(3)(3)当当vvvmgtanm ,m ,此时内轨将受到侧向压力此时内轨将受到侧向压力,故故C C错误。错误。【素养训练素养训练】1.(1.(多选多选)铁路转弯处的弯道半径铁路转弯处的弯道半径r r是根据地形决定的。是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差其内外轨高度差h h的设计不的设计不仅与仅与r r有关有关,还与火车在弯道上的行驶速率还与火车在弯道上的行驶速率v v有关。下列有关。下列说法正确的是说法正确的是()A.vA.v一定时一定时,r,r越小则要求越小则要求h h越大越大B.vB.v一定时一定时,r,r越大则要求越大则要求h h越大越大C.rC.r一定时一定时,v,v越小则要求越小则要求h h越大越大D.rD.r一定时一定时,v,v越大则要求越大则要求h h越大越大【解析解析】选选A A、D D。设轨道平面与水平方向的夹角为。设轨道平面与水平方向的夹角为,由由mgtan=m ,mgtan=m ,得得tan=;tan=;又因为又因为tansin=tansin=,所以所以 =。可见。可见v v一定时一定时,r,r越小越小,h,h越大越大,故故A A正正确确,B,B错误错误;当当r r一定时一定时,v,v越大越大,h,h越大越大,故故C C错误错误,D,D正确。正确。2.2.随着我国综合国力的提高随着我国综合国力的提高,近几年来我国的公路网发近几年来我国的公路网发展迅猛。在公路转弯处展迅猛。在公路转弯处,常采用外高内低的斜面式弯道常采用外高内低的斜面式弯道,这就可以使车辆经过弯道时不必大幅减速这就可以使车辆经过弯道时不必大幅减速,从而提高从而提高通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道,其半径其半径r=100 m,r=100 m,路面倾角为路面倾角为,且且tan=0.4,gtan=0.4,g取取10 m/s210 m/s2。世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求汽车的最佳通过速度求汽车的最佳通过速度,即不出现侧向摩擦力时的即不出现侧向摩擦力时的速度。速度。(2)(2)若弯道处侧向动摩擦因数若弯道处侧向动摩擦因数=0.5,=0.5,且最大静摩擦力且最大静摩擦力等于滑动摩擦力等于滑动摩擦力,求汽车的最大速度。求汽车的最大速度。【解析解析】(1)(1)如图甲所示如图甲所示,当汽车通过弯道时当汽车通过弯道时,在水平面在水平面内做圆周运动内做圆周运动,不出现侧向摩擦力时不出现侧向摩擦力时,汽车受到重力汽车受到重力G G和和路面的支持力路面的支持力NN两个力作用两个力作用,两力的合力提供汽车做两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力圆周运动的向心力,则有则有mgtan=m mgtan=m 所以所以v v0 0=20 m/s=20 m/s(2)(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示。示。将支持力将支持力N N和摩擦力和摩擦力f f进行正交分解进行正交分解,有有水平方向水平方向fcos fcos+Nsin+Nsin=m =m 竖直方向竖直方向fsin fsin+mg=Ncos+mg=Ncos 且且f=f=N N由以上三式可解得由以上三式可解得m =mgm =mg代入数据得代入数据得v=15 m/sv=15 m/s答案答案:(1)20 m/s(1)20 m/s(2)15 m/s(2)15 m/s【补偿训练补偿训练】某游乐场里的赛车场为圆形某游乐场里的赛车场为圆形,半径为半径为100 m,100 m,一赛车和乘一赛车和乘客的总质量为客的总质量为100 kg,100 kg,车轮与地面间的最大静摩擦力为车轮与地面间的最大静摩擦力为600 N600 N。(g(g取取10 m/s2)10 m/s2)(1)(1)若赛车的速度达到若赛车的速度达到72 km/h,72 km/h,这辆车在运动过程中会这辆车在运动过程中会不会发生侧移不会发生侧移?(2)(2)若将场地建成外高内低的圆形若将场地建成外高内低的圆形,且倾角为且倾角为30,30,并假并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变,为保证赛车的为保证赛车的行驶安全行驶安全,赛车最大行驶速度应为多大赛车最大行驶速度应为多大?【解析解析】(1)(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供擦力提供,如图甲所示。赛车做圆周运动所需的向心力如图甲所示。赛车做圆周运动所需的向心力为为F=400 N600 N,F=400 N (2)v 时时,物体受向下的拉力或压力。物体受向下的拉力或压力。(3)v (3)v 时时,物体不能达到最高点。物体不能达到最高点。即绳类的临界速度为即绳类的临界速度为v v临临=。3.3.竖直面内的轻杆模型竖直面内的轻杆模型:如图所示如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球的小球,由于杆和管能对小球产生向上的支持力由于杆和管能对小球产生向上的支持力,所以所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零速度大于或等于零,小球的受力情况为小球的受力情况为:(1)v=0(1)v=0时时,小球受向上的支持力小球受向上的支持力N=mgN=mg。(2)0v (2)0v 时时,小球受向上的支持力小球受向上的支持力0Nmg0N (4)v 时时,小球受向下的拉力或压力小球受向下的拉力或压力,并且随速度并且随速度的增大而增大。的增大而增大。即杆类的临界速度为即杆类的临界速度为v v临临=0=0。【思考思考讨论讨论】情境情境:如图所示为某公园里的过山车驶如图所示为某公园里的过山车驶过轨道的最高点时过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头乘客在座椅里面头朝下朝下,人体颠倒。人体颠倒。讨论讨论:(1):(1)如果使人不掉落如果使人不掉落,过山车到最高点时的速度需过山车到最高点时的速度需要满足什么条件要满足什么条件?(科学思维科学思维)提示提示:速度不小于速度不小于 。(2)(2)请分析是什么请分析是什么“力力”系住人系住人,使其不下落使其不下落?(科学科学思维思维)提示提示:过山车做圆周运动需要向心力过山车做圆周运动需要向心力,在最高点时在最高点时,重力重力和轨道的弹力提供向心力和轨道的弹力提供向心力,同时同时,人对座椅也有弹力。人对座椅也有弹力。【典例示范典例示范】一辆质量一辆质量m=2 tm=2 t的轿车的轿车,驶过半径驶过半径R=90 mR=90 m的一段凸形桥的一段凸形桥面面,g,g取取10 m/s2,10 m/s2,求求:世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)轿车以轿车以10 m/s10 m/s的速度通过桥面最高点时的速度通过桥面最高点时,对桥面的对桥面的压力是多大压力是多大?(2)(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时,车车的速度大小是多少的速度大小是多少?【思维思维建模建模】【解析解析】(1)(1)轿车通过凸形桥面最高点时轿车通过凸形桥面最高点时,受力分析如图所示受力分析如图所示:合力合力F=mg-FF=mg-FN N,由向心力公式得由向心力公式得mg-Fmg-FN N=m ,=m ,故桥面的支持力故桥面的支持力大小大小F FN N=mg-m =(2 000=mg-m =(2 00010-2 00010-2 000 )N )N1.781.78104 N104 N。根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律,轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为为1.781.78104 N104 N。(2)(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时对桥面的压力等于轿车重力的一半时,向心力向心力F F=mg-F=mg-FN N=0.5mg,=0.5mg,而而F F=,=,所以此时轿车的所以此时轿车的速度大小速度大小v v=m/s21.2 m/s=m/s21.2 m/s。答案答案:(1)1.78(1)1.78104 N104 N(2)21.2 m/s(2)21.2 m/s【素养训练素养训练】1.1.长长L=0.5 mL=0.5 m的轻杆的轻杆,其一端连接着一个零件其一端连接着一个零件A,AA,A的质量的质量m=2 kgm=2 kg。现让。现让A A在竖直平面内绕在竖直平面内绕O O点做匀速圆周运动点做匀速圆周运动,如如图所示。在图所示。在A A通过最高点时通过最高点时,求下列两种情况下对杆的求下列两种情况下对杆的作用力作用力(g(g取取10 m/s2):10 m/s2):(1)A(1)A的速率为的速率为1 m/s1 m/s。(2)A(2)A的速率为的速率为4 m/s4 m/s。【解析解析】设杆转到最高点设杆转到最高点,轻杆对零件的作用力恰好为轻杆对零件的作用力恰好为零时零时,零件的速度为零件的速度为v v0 0,由由mg=mg=得得v v0 0=m/s=m/s。(1)(1)当当v v1 1=1 m/sv=1 m/sv=4 m/sv0 0时时,轻杆对零件轻杆对零件A A有向下的拉力有向下的拉力,同理有同理有mg+Fmg+F2 2=m =m 解得轻杆对零件的拉力解得轻杆对零件的拉力F F2 2=44 N=44 N由牛顿第三定律由牛顿第三定律,所以零件所以零件A A对轻杆的拉力对轻杆的拉力F F2 2=F=F2 2=44 N=44 N。答案答案:(1)16 N,(1)16 N,方向向下方向向下(2)44 N,(2)44 N,方向向上方向向上2.2.如图所示如图所示,在杂技表演在杂技表演“水流星水流星”中中,细绳两端系有细绳两端系有装水的水桶装水的水桶,在竖直平面内做圆周运动在竖直平面内做圆周运动,水的质量水的质量m=m=0.5 kg,0.5 kg,水到转动轴的距离水到转动轴的距离L=0.8 m(gL=0.8 m(g取取10 m/s2)10 m/s2)。求。求:世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)水桶经过圆周最高点时水不流出来的最小速率。水桶经过圆周最高点时水不流出来的最小速率。(2)(2)水桶在最高点的速率水桶在最高点的速率v v1 1=5 m/s=5 m/s时时,水对桶底的压力大水对桶底的压力大小。小。(3)(3)若桶和水的总质量若桶和水的总质量M=1 kg,M=1 kg,水桶经过最低点时的速水桶经过最低点时的速率率v v2 2=6.5 m/s,=6.5 m/s,则此时绳子的拉力是多大则此时绳子的拉力是多大?【解析解析】(1)(1)水恰能沿圆周经过最高点不流出来的条件水恰能沿圆周经过最高点不流出来的条件是重力完全用来提供向心力是重力完全用来提供向心力,且只受重力作用且只受重力作用,此时水此时水的速率为满足条件的最小速率的速率为满足条件的最小速率,设为设为v v0 0,由牛顿第二定由牛顿第二定律得律得mg=m ,mg=m ,得得v v0 0=m/s2.8 m/s=m/s2.8 m/s。(2)(2)因为因为v v1 1=5 m/sv=5 m/sv0 0,所以桶底对水有竖直向下的作用所以桶底对水有竖直向下的作用力力,设为设为N N。由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得mg+N=m ,mg+N=m ,得得N=m -mg=0.5N=m -mg=0.5 N-0.5 N-0.510 N10.6 N,10 N10.6 N,由牛顿第三定律知由牛顿第三定律知,水对桶底的压力大小为水对桶底的压力大小为10.6 N10.6 N。(3)(3)将水桶和水看成一个整体将水桶和水看成一个整体,在最低点时在最低点时,绳子对水桶绳子对水桶的拉力指向圆心的拉力指向圆心,和重力一起提供整体所需的向心力和重力一起提供整体所需的向心力,设为设为F F。由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F-Mg=M ,F-Mg=M ,得得F=Mg+M =1F=Mg+M =110 N+110 N+1 N 62.8 N N 62.8 N。答案答案:(1)2.8 m/s(1)2.8 m/s(2)10.6 N(2)10.6 N(3)62.8 N(3)62.8 N【补偿训练补偿训练】1.1.无缝钢管的制作原理如图所示无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平竖直平面内面内,管状模型置于两个支承轮上管状模型置于两个支承轮上,支承轮支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁铁水注入管状模型后水注入管状模型后,由于离心作用由于离心作用,铁水紧紧地覆盖在模型铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上的内壁上,冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为为R,R,则下列说法正确的是则下列说法正确的是()A.A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的的B.B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C.C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提此时仅重力提供向心力供向心力D.D.管状模型转动的角速度管状模型转动的角速度最大为最大为 【解析解析】选选C C。铁水做圆周运动。铁水做圆周运动,重力和弹力的合力提重力和弹力的合力提供向心力供向心力,没有离心力没有离心力,故故A A错误错误;铁水在竖直面内做圆铁水在竖直面内做圆周运动周运动,故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同相同,故故B B错误错误;若最上部的铁水恰好不离开模型内壁若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,则是重力恰好提供向心力则是重力恰好提供向心力,故故C C正确正确;为了使铁水紧紧地为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上覆盖在模型的内壁上,管状模型转动的角速度不能小于管状模型转动的角速度不能小于临界角速度临界角速度,故故D D错误。错误。2.2.如图所示如图所示,质量为质量为m m的物块的物块,沿着半径为沿着半径为R R的半球形金的半球形金属壳内壁滑下属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直放置半球形金属壳竖直放置,开口向上开口向上,滑到滑到最低点时速度大小为最低点时速度大小为v,v,若物块与球壳之间的摩擦因数若物块与球壳之间的摩擦因数为为,则物块在最低点时则物块在最低点时,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.受到的向心力为受到的向心力为mg+m mg+m B.B.受到的摩擦力为受到的摩擦力为m m C.C.受到的摩擦力为受到的摩擦力为mgmgD.D.受到的向心力为受到的向心力为m m 【解析解析】选选D D。物块在最低点受到的向心力为。物块在最低点受到的向心力为m ,m ,故故A A错错,D,D正确正确;物块受到的摩擦力为物块受到的摩擦力为:N=(mg+m ),:N=(mg+m ),故故B B、C C均错。均错。3.3.飞机起飞时飞机起飞时,飞行员处于超重状态飞行员处于超重状态,即飞行员对座位即飞行员对座位的压力大于他所受的重力的压力大于他所受的重力,这种现象叫过荷这种现象叫过荷,这时会造这时会造成飞行员大脑贫血成飞行员大脑贫血,四肢沉重四肢沉重,过荷过大时过荷过大时,飞行员还会飞行员还会暂时失明暂时失明,甚至晕厥甚至晕厥,飞行员可以通过加强训练来提高飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力。如图所示是离心实验器的原理图自己的抗荷能力。如图所示是离心实验器的原理图,可可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响以用离心实验器来研究过荷对人体的影响,测试人的抗测试人的抗荷能力。离心实验器转动时荷能力。离心实验器转动时,被测试者做匀速圆周运动被测试者做匀速圆周运动,若被测试者所受重力为若被测试者所受重力为G,G,现观察到图中的直线现观察到图中的直线AB(AB(即垂即垂直于座位的直线直于座位的直线)与水平杆成与水平杆成3030角。求角。求:(1)(1)被测试者做匀速圆周运动时所需向心力多大被测试者做匀速圆周运动时所需向心力多大?(2)(2)被测试者对座位的压力多大被测试者对座位的压力多大?【解析解析】被测试者做匀速圆周运动所需的向心力由他被测试者做匀速圆周运动所需的向心力由他受的重力和座位对他的支持力的合力提供受的重力和座位对他的支持力的合力提供,对其受力分对其受力分析如图所示。析如图所示。(1)(1)做匀速圆周运动需要的向心力为做匀速圆周运动需要的向心力为:F F向向=Gcot30=G=Gcot30=G(2)(2)座位对他的支持力为座位对他的支持力为:F=2G,:F=2G,由牛顿第三定由牛顿第三定律可知他对座位的压力大小也为律可知他对座位的压力大小也为2G2G。答案答案:(1)G(1)G(2)2G(2)2G三离心现象三离心现象1.1.离心运动的实质离心运动的实质:离心运动的本质是物体惯性的表现离心运动的本质是物体惯性的表现,做圆周运动的物体总有沿着圆周切线飞出去的趋势做圆周运动的物体总有沿着圆周切线飞出去的趋势,之所以没有飞出去之所以没有飞出去,是因为受到指向圆心的力。是因为受到指向圆心的力。2.2.离心运动的条件离心运动的条件:做圆周运动的物体做圆周运动的物体,提供向心力的提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。3.3.离心运动的受力特点离心运动的受力特点:如图所示如图所示:(1)(1)若若F F合合=mr2=mr2或或F F合合=,=,物体做匀速圆周运动物体做匀速圆周运动,即即“提供提供”满足满足“需要需要”。(2)(2)若若F F合合mr2mr2或或F F合合 ,物体做半径变小的近心运物体做半径变小的近心运动动,即即“提供过度提供过度”,也就是也就是“提供提供”大于大于“需要需要”。(3)(3)若若F F合合mr2mr2或或F F合合 ,FFB B,烧断细线后烧断细线后,细细线上拉力线上拉力T T消失消失,对对A A有有f fmaxmaxmmm2r2rB B,物体物体B B随圆盘一起转动随圆盘一起转动,选项选项D D正确。正确。【误区警示误区警示】分析离心运动的三个误区分析离心运动的三个误区(1)(1)在离心现象中并不存在离心力在离心现象中并不存在离心力,是外力不足以提供是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的物体做圆周运动所需的向心力而引起的,是惯性的一种是惯性的一种表现形式。表现形式。(2)(2)物体的质量越大物体的质量越大,速度越大速度越大(或角速度越大或角速度越大),),半径越半径越小时小时,圆周运动所需要的向心力越大圆周运动所需要的向心力越大,物体就越容易发物体就越容易发生离心现象。生离心现象。(3)(3)做离心运动的物体做离心运动的物体,并不是沿半径方向向外远离圆并不是沿半径方向向外远离圆心。心。【素养训练素养训练】1.(1.(多选多选)如图所示如图所示,洗衣机的脱水筒采用带洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水动衣物旋转的方式脱水,下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.A.脱水过程中脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的衣物是紧贴筒壁的B.B.水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故C.C.加快脱水筒转动角速度加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好脱水效果会更好D.D.靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好【解析解析】选选A A、C C。脱水过程中。脱水过程中,衣物做离心运动而甩向桶壁衣物做离心运动而甩向桶壁,故故A A正确正确;水滴依附的附着力是一定的水滴依附的附着力是一定的,当水滴因做圆周运当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时动所需的向心力大于该附着力时,水滴被甩掉水滴被甩掉,故故B B错误错误;F=ma=m2R,;F=ma=m2R,增大会使向心力增大会使向心力F F增大增大,而转筒有洞而转筒有洞,不能提不能提供足够大的向心力供足够大的向心力,水滴就会被甩出去水滴就会被甩出去,增大向心力增大向心力,会使更会使更多水滴被甩出去多水滴被甩出去,故故C C正确正确;靠近中心的衣服靠近中心的衣服,R,R比较小比较小,角速角速度度一样一样,所以向心力小所以向心力小,脱水效果差脱水效果差,故故D D错误。错误。2.2.如图所示如图所示,高速公路转弯处弯道圆高速公路转弯处弯道圆半径半径R=100 m,R=100 m,汽车轮胎与路面间的汽车轮胎与路面间的动摩擦因数动摩擦因数=0.23=0.23。最大静摩擦力。最大静摩擦力与滑动摩擦力相等与滑动摩擦力相等,若路面是水平的若路面是水平的,问汽车转弯时不问汽车转弯时不发生径向滑动发生径向滑动(离心现象离心现象)所许可的最大速率所许可的最大速率v vm m为多大为多大?当超过当超过v vm m时时,将会出现什么现象将会出现什么现象?(g?(g取取9.8 m/s2)9.8 m/s2)世纪金世纪金榜导学号榜导学号【解析解析】在水平路面上转弯在水平路面上转弯,向心力只能由静摩擦力提向心力只能由静摩擦力提供供,设汽车质量为设汽车质量为m,m,则则F Ffmfm=mg,=mg,则有则有m =mg,vm =mg,vm m=,代入数据可得代入数据可得v vm m15 m/s=54 km/h15 m/s=54 km/h。当汽车的。当汽车的速度超过速度超过54 km/h54 km/h时时,需要的向心力需要的向心力 大于最大静摩大于最大静摩擦力擦力,也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力动所需的向心力,汽车将做离心运动汽车将做离心运动,严重的话将会出严重的话将会出现翻车事故。现翻车事故。答案答案:54 km/h54 km/h汽车做离心运动或出现翻车事故汽车做离心运动或出现翻车事故【补偿训练补偿训练】1.1.物体物体m m用细绳通过光滑的水用细绳通过光滑的水平板上的小孔与装有细沙的漏斗平板上的小孔与装有细沙的漏斗M M相连相连,并并且正在做匀速圆周运动且正在做匀速圆周运动,如图所示如图所示,如果缓如果缓慢减小慢减小M M的质量的质量,则物体的轨道半径则物体的轨道半径r r、角速度、角速度变化情况是变化情况是()A.rA.r不变不变,变小变小B.rB.r增大增大,减小减小C.rC.r减小减小,增大增大D.rD.r减小减小,不变不变【解析解析】选选B B。细绳拉力提供物体。细绳拉力提供物体m m做圆周运动需要的做圆周运动需要的向心力向心力,当缓慢减小当缓慢减小M M的质量时的质量时,对对m m的拉力减小的拉力减小,拉力不拉力不足以提供向心力足以提供向心力,物体物体m m做离心运动做离心运动,运动半径运动半径r r增大增大,由由牛顿第二定律得牛顿第二定律得Mg=T=mMg=T=m2r,2r,因为细绳拉力因为细绳拉力T T减小减小,半径半径r r增大增大,因此因此减小减小,选项选项B B正确。正确。2.2.在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫止的小虫,则小虫相对扇叶的运动趋势是则小虫相对扇叶的运动趋势是()A.A.沿切线方向沿切线方向B.B.沿半径指向圆心沿半径指向圆心C.C.沿半径背离圆心沿半径背离圆心D.D.无相对运动趋势无相对运动趋势【解析解析】选选C C。可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方。可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方向向,小虫受到的静摩擦力提供向心力小虫受到的静摩擦力提供向心力,指向圆心指向圆心,故小虫故小虫相对扇叶的运动趋势是沿半径背离圆心。故相对扇叶的运动趋势是沿半径背离圆心。故C C正确。正确。【拓展例题拓展例题】考查内容考查内容:离心运动的应用离心运动的应用【典例典例】如图装置叫作离心节速器如图装置叫作离心节速器,它的工它的工作原理和下述力学模型类似作原理和下述力学模型类似:在一根竖直硬在一根竖直硬质细杆的顶端质细杆的顶端O O用铰链连接两根轻杆用铰链连接两根轻杆,轻杆轻杆的下端分别固定两个金属小球。当发动机的下端分别固定两个金属小球。当发动机带动竖直硬质细杆转动时带动竖直硬质细杆转动时,两个金属球可在水平面上做两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动匀速圆周运动,如图所示。设与金属球连接的两轻杆的如图所示。设与金属球连接的两轻杆的长度均为长度均为l,两金属球的质量均为两金属球的质量均为m,m,各杆的质量均可忽略各杆的质量均可忽略不计。当发动机加速运转时不计。当发动机加速运转时,轻杆与竖直杆的夹角从轻杆与竖直杆的夹角从3030增加到增加到60,60,忽略各处的摩擦和阻力。求忽略各处的摩擦和阻力。求:(1)(1)当轻杆与竖直杆的夹角为当轻杆与竖直杆的夹角为3030时金属球做圆周运动时金属球做圆周运动的线速度的大小的线速度的大小v v1 1。(2)(2)轻杆与竖直杆的夹角从轻杆与竖直杆的夹角从3030增加到增加到6060的过程中机的过程中机器对两小球所做的总功。器对两小球所做的总功。【解析解析】(1)(1)由由mgtanmgtan=m ,r=m ,r=lsinsin得得v v1 1=(2)(2)设小球在偏角为设小球在偏角为6060时做匀速圆周运动的速度大小时做匀速圆周运动的速度大小为为v v2 2,夹角从夹角从3030增加到增加到6060的过程中金属球上升的高的过程中金属球上升的高度为度为h,h,则则mgtan60mgtan60=,=,上升的距离上升的距离h=h=l(cos30(cos30-cos60cos60)根据动能定理得根据动能定理得W-2mgh=2()W-2mgh=2()由以上方程解得由以上方程解得W=W=答案答案:(1)(1)(2)(2)【课堂回眸课堂回眸】
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