国家开放大学电大《微积分初步》2021-2022期末试题及答案

国家开放大学电大微积分初步2021-2022期末试题及答案一、填空题（每小题4分，本题共20分）1函数，则 。2当 时，为无穷小量。3若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(1) = 。4 。5微分方程的特解为 。二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1函数的定义域是（ ）。A B C D 2曲线在处切线的斜率是（ ）。A B C D 3下列结论正确的有（ ）。A若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点。Bx0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0。Cx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点。D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点。4下列无穷积分收敛的是（ ）。A B C D 5微分方程的阶数为（ ）。A1 B2 C3 D4 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1计算极限。2设，求。3计算不定积分。4计算定积分。四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 试题答案及评分标准 （仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1 20 3 4 5 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1C 2D 3B 4A 5D 三、（本题共44分，每小题11分）1解：。2解： 。3解：= 。4解：。四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有 所以 令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）。