2721相似三角形的判定2

5.如图在如图在ABC中，中，DGEHFIBC（1）请找出图中所有的相似三角形；请找出图中所有的相似三角形；ADGAEHAFIABC（2）如果如果AG：GH：HI：IC=1：2：3：4 那么那么DG：EH：FI：BC=_。挑战挑战已知已知:如图如图,在在 ABC中中,ACB的平分线的平分线CD交交AB于点于点D.求证求证:CABD相似三角形的判定相似三角形的判定(2)DBACEDBACEDEBCADEABC1、相似三角形的判定方法：、相似三角形的判定方法：（2）相似三角形的判定的预备定理：）相似三角形的判定的预备定理：由由平行平行得得相似相似。平行于三角形一边的直线与其他两边相交平行于三角形一边的直线与其他两边相交(或两边或两边的延长线相交的延长线相交)，所构成的三角形与原三角形相似。，所构成的三角形与原三角形相似。（1）定义）定义探究探究 在一张方格纸上任意画一个三角形在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个再画一个三角形三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍倍,度量过这两个三角形的对应角度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗它们相等吗?这两这两个三角形相似吗个三角形相似吗?ABCABC可以发现可以发现,这两个三角形是相似的这两个三角形是相似的.如图如图,在在ABC和和ABC中中,求证求证:ABCABCABCABC证明证明:在线段在线段AB(或它的延长或它的延长线线)上截取上截取AD=AB,过点过点D作作DE/BC,交交AC于点于点E,DEADEABC又又同理同理ADEABCABCABC判定定理判定定理1：如果两个三角形的如果两个三角形的三组对应边的比三组对应边的比相等相等，那么这两个三角形那么这两个三角形相似相似。可以简单说成：可以简单说成：三边三边三边三边对应对应成比例成比例成比例成比例，两三角形，两三角形，两三角形，两三角形相似相似相似相似。ABCABC在在ABC和和ABC中中,ABCABC(三边三边三边三边对应对应成比例成比例成比例成比例，两三角形，两三角形，两三角形，两三角形相似相似相似相似。)例例1 1：在：在ABC和和ABC中，已知：中，已知：(1)AB6 cm，BC8 cm，AC10 cm，AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm试判定试判定ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由(2)AB=12cm，BC=15cm，AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm例例2:如图如图,D,E,F分别是分别是ABC三边的中点三边的中点,求证求证:EFDABCABCDFE证明证明:D是是AB的中点的中点,F是是AC的中点的中点,BC=2DF同理同理EFDABC(三边三边三边三边对应对应成比例成比例成比例成比例，两三角形，两三角形，两三角形，两三角形相似相似相似相似。)答案是答案是2:1练习：练习：证明：证明：即即 BAD=CAEBAD=CAEABCADEABCADEBAC=DAEBAC=DAEBAC-DAC=DAE-DAC BAC-DAC=DAE-DAC 如图如图 ,求证：求证：BAD=CAEBAD=CAE。A AB BC CD DE E4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形其中一个三角形的三边的长分别为的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的另一个三角形框架的一边长为一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?4562牛刀小试：牛刀小试：根据下列条件判断根据下列条件判断ABCABC与以与以D D、E E、F F为顶点的为顶点的两个三角形是否相似。两个三角形是否相似。(1)AB=3(1)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6；DE=6 DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12(3)AB=12cm3)AB=12cm，BC=15cmBC=15cm，ACAC24cm24cmA AB B16cm16cm，B BC C20cm20cm，A AC C30cm30cm(2)AB=3(2)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6；DE=6 DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12ABCDEFABCDEFABCABC不不 相相 似似EDFEDFDE=6DE=6，EF=12EF=12，DF=8DF=8ABCDEFABCDEFA AB BC CE ED DF F两个三角形相似的判别方法：(1(1）定义）定义(2)(2)平行平行于三角形一边的直线与其他两边于三角形一边的直线与其他两边相交相交,所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。(3)(3)三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似的两个三角形相似.