如何讲解才能唤醒学生的思考

如何讲解才能唤醒学生的思考学生不是忙碌的做题，教师不是单纯的讲题，重要的是唤醒学生对题目解题方法的思考、引申和应用。以下几个题目，你是如何讲解的？第1题：一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大(1) 求使图1花圃面积为最大时Rr的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;(2) 若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的值解：(1)解：若使形如图1花圃面积为最大，则必定要求图2扇环面积最大设图2扇环的圆心角为，面积为S，根据题意得：， 2分= 3分= 4分= 5分式中S在时为最大，最大值为 6分花圃面积最大时的值为，最大面积为 7分(2)当时，S取值最大，(m)，(m) 8分=(度) 10分第2题.已知：在中，若以为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点在第一象限内，将沿折叠后，点落在第一象限内的点处（1）求点的坐标；（2）若抛物线经过两点，求此抛物线的解析式；ACBOxy（3）若抛物线的对称轴与交于点，点为线段上一点，过作轴的平行线，交抛物线于点问：是否存在这样的点，使得四边形为等腰梯形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）过点作轴，垂足为， 因为在中， ， 所以 由折叠知， 所以所以 所以 （2）因为抛物线过点， 所以 解这个方程组，得 所以抛物线的解析式为： （3）存在 因为的顶点坐标为，即为点 ，设垂足为，因为，所以， 所以ANHDPQECMBOxy 作，垂足为，垂足为， 把代入， 得， 所以， 同理 要使四边形为等腰梯形，只需 即，解得（舍） 所以10分 故，存在这样的点，使得四边形为等腰梯形此时第3题.如图1，已知中，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转（1）在图1中，交于，交于证明；在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；图1图2图3（3）继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明（1）证明：连结在中，（1分）方法一：，（3分）方法二：（3分）四边形的面积不发生变化；（4分）由知：，（6分）（2）仍然成立，（7分）证明：连结在中，（9分）（3）（11分）第4题.ABCDO如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？（1）证明：，是等边三角形3分（2）解：当，即时，是直角三角形5分，又是等边三角形，即是直角三角形7分（3）解：要使，需，要使，需，要使，需综上所述：当的度数为，或，或时，是等腰三角形12分第5题.如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图ABCDEF（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， 3分（说明：答对一个给2分）（2）成立4分证明：法一：连结DE，DF 5分ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE 7分在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE 8分MF=NE 9分法二：延长EN，则EN过点F 5分ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， EF=DF=BF BDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN7分又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFN8分BM=FNBF=EF， MF=EN9分法三：连结DF，NF 5分ABC是等边三角形， AC=BC=AC又D，E，F是三边的中点， DF为三角形的中位线，DF=AC=AB=DB 又BDM+MDF=60， NDF+MDF=60， BDM=FDN 7分在DBM和DFN中，DF=DB，DM=DN， BDM=NDF，DBMDFN B=DFN=608分又DEF是ABC各边中点所构成的三角形，DFE=60可得点N在EF上，MF=EN 9分（3）画出图形（连出线段NE）， 11分MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） 12分（这样的分析你在教学中是否经常出现？）第6题. 例、已知AOB90，OM是AOB的角平分线，按以下要求解答问题：(1) 将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，另一直角边分别与OA，OB交于点C，E。在图甲中，证明：PCPD；在图乙中，点G是CD与OP的交点，PGPD，求POD与PDG的面积之比；(2) 将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与OCD相似，试求OP的长。图甲 图乙图甲 图乙 图丙切入点一：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添辅助线是必不可少的。中考对学生添线的要求不是很高，只需连接两点或作垂直、平行，而且添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形，如本例第一个证明就是利用角平分线上的点到角两边距离相等这一定理(如图甲)。切入点二：做不出、找相似，有相似，用相似压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。如本题第(1)题的第小题即证PODPDG然后运用相似三角形的性质。第(2)题则是直接使用相似三角形的性质。切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。如本例中，PC与PD始终保持相等关系，如果我们能认识到这一点，才可能考虑利用第题的证明方法证PCPD,进而得到PCHPDN，再结合相似三角形性质易得PCHPDNCDO22.5OPC最后得到OPOC，这样做比使用其他方法计算要简单得多。切入点四：展开联想，寻找解决过的问题尽管已经做过了许多复习题，但考试中碰到的压轴题又往往是新的面孔，如何在新老问题之间找到联系呢？请牢记，在题目中你总可以找到与你解决过的问题有相类似的情况，可能图形相似，可能条件相似，可能结论相似，此时你就应考虑原来题目是怎样解决的，与现题目有何不同。原有的题目是如何解决的，所使用的方法或结论在这里是不是可以使用，或有借鉴之处。切入点五：在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到。如本例第（2）题中，“直角边与直线OA，直线OB分别交于点C、E”，与第（1）题的叙述“与OA，OB交于C、E”，有明显差别，从射线变为直线，所以分别产生图乙、丙，因此考生在读题时千万注意此类变化，看清楚是“边”还是“射线”或是“直线”。