九下数学学案之3--垂径定理

3.3垂径定理 一、学习目标：1、探索并证明垂径定理及推论 2、能够利用定理及推论解决问题二、新课探究：（一）如图，AB是O的一条弦，作直径CD ，使CD AB于点M (1) 右图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是 ，根据轴对称性质图中相等线段有 ，相等的劣弧有 垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧几何语言： 在O中CD是直径,CDAB, AM=BM ， ， （二）如图：AB是O的弦（不是直径）作一条平分AB的直径CD，交AB于点E(1)图形是轴对称图形吗？(2)发现的等量关系有： 垂径定理的推论：平分弦( ) 的直径垂直平分 几何语言： 在O中直径CD平分AB，AB不是直径 CDAB， ， 例1：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。EODCF三、 巩固练习1、如图1，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D82、过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）A9cm B6cm C3cm D3、下列命题正确的是( )A弦的垂线平分弦所对的弧 B. 平分弦的直径垂直于这条弦 C. 过弦的中点的直线必过圆心 D. 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心4、如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，则直径的长是（ ）A B C D5、已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD6已知O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6，求弦CD的长2