七年级知识点总结

小升初衔接教材七年级数学（上） 目录第一章 数的认识3第一节 ：正数和负数的认识3第二节 ：有理数的认识6一、有理数6二、数轴9三、相反数12四、绝对值15五、比较大小18第二章 数的运算21第一节 ：有理数的运算21一、 有理数的加法21二、 有理数的减法26三、 有理数的乘法32四、 有理数的除法40五、 有理数的乘方43第二节 ：四则混合运算46第三章 式与方程50第一节 ：用字母表示数50一、用字母表示数50二、单项式：53三、多项式：56四、合并同类项59五、去括号62六、整式的加减65第二节 ：一元一次方程68一、一元一次方程68二、 解一元一次方程71（一） 合并同类项71（二）移项73（三）去括号，去分母75第三节 ：列方程解决问题79一元一次方程的应用80第一章 数的认识第一节 ：正数和负数的认识知识点：1.大于0的数叫做正数，在正数的前面加上符号“-”(负)的数叫负数.2.若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“负”.例1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？7，-9.24，-301，31.25，0.解：2.在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分怎样表示？解：3.在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？解：基础题知识点1认识正数、负数、01(连云港中考)下列各数中是正数的为() A3 B C2 D02(河北中考)下列各数中，为负数的是() A0 B2 C1 D.3在1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是_4在1，0，0.2，3中，正数一共有_个5下列各数：0，1，0.02，3，53.2，8，1，30%，属于正数的有_；属于负数的有_6读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？1.5，2.4，1，0，0.4，15，1.7，.知识点2用正、负数表示相反意义的量7若零上2 记作2 ，则零下3 记作() A3 B2 C3 D2 8下列各组量中，互为相反意义的量是() A篮球比赛胜5场与负5场 B上升与减小 C增产10吨粮食与减产10吨粮食 D向东走3千米，再向南走2千米9说明下列语句的实际意义；(1)水位上升了20米；(2)身高低于标准身高10 cm和高于标准身高8 cm各怎么表示？112015年3月，某地发布该地2015年2月份物价上涨情况(与2015年1月相比)，如下表：种类上涨(%)猪肉5.9蔬菜18.8食用油8家用电器3.8能源7.6房地产8.5汽车4.4(1)哪些种类的实际价格上涨了，哪些种类的实际价格下降了？(2) 哪一个价格上涨幅度最大？哪一个价格下降幅度最大？中档题12下列语句：不带“”号的数都是正数；如果a是正数，那么a一定是负数；不存在既不是正数也不是负数的数；0 表示没有温度，其中正确的有() A0个 B1个 C2个 D3个13一艘潜水艇所在的海拔高度为50 m，若一条鲨鱼在潜水艇下方10 m处，则鲨鱼所在的海拔高度为() A60 m B50 m C10 m D10 m14某地一天下午4时的温度是6 ，过了6时气温下降了4 ，又过了2时气温下降了3 ，第二天0时的气温是_15下面是几个家庭五月份用电支出比上月用电支出的变化情况：赵力减少25%，肖刚增加10%，王辉减少17%，李玉增加5%，田红增加8%，陈佳减少12%.分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率16如图，在生产图纸上通常用300来表示轴的加工要求，这里300表示直径是300 mm，0.2和0.5是指直径在(3000.5)mm到(3000.2)mm之间的产品都属于合格产品现加工一批轴，尺寸要求是45，请检验直径为44.97 mm和45.04 mm的两根轴是否为合格产品17某校七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是90分，95分，70分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分，82分，85分(1)这12名同学成绩的平均分是多少？(2)以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？综合题18一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动10%，想一想：(1)10%的含义是什么？(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；(3) 若以标准价格为基准，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，则该商品的价格浮动范围又可以怎样表示？第二节 ：有理数的认识一、有理数1.正整数、0和负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.2.整数和分数统称为有理数.例1.把下列各数写在相应的集合里.-5，10，-4.5，0，+，-2.15，0.01，66，-，15%，2009，-16正整数集合： ，负整数集合： ，负分数集合： ，正分数集合： ，整数集合： ，负数集合： ，正数集合： ，有理数集合： ，基础题知识点有理数的概念及分类1下列说法错误的是() A2是负数 B0不是整数 C.是正数 D0.35是负分数2在，5，5这四个数中，正整数是() A B. C5 D53(丽水中考)在数0，2，3，1.2中，属于负整数的是() A0 B2 C3 D1.24下列既是分数又是负数的是() A3.1 B13 C0 D2.45(沈阳中考)0这个数() A是正数 B是负数 C是整数 D不是有理数6在1，0，5，3这几个数中，整数有() A1个 B2个 C3个 D4个7下列说法中，正确的是() A正分数和负分数统称为分数 B0既是整数也是负整数 C正整数、负整数统称为整数 D正数和负数统称为有理数8对3.14，下面说法正确的是() A是负数，不是分数 B是负数，也是分数 C是分数，不是有理数 D不是分数，是有理数9有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类：(1)按正、负性质分类：(2)按整数、分数分类：有理数有理数10下列各数：3，5，0，2，0.97，0.21，6，9，85，1.其中正数有_个，负数有_个，正分数有_个，负分数有_个11把下列各数填在相应的集合里：2 016，1，1，2 015，0.5，0.75，0，20%.(1)整数集合：；(2)正分数集合：；(3)负分数集合：；(4)正数集合：；(5)负数集合：中档题12下列说法正确的是() A所有的整数都是正数 B不是正数的数一定是负数 C0不是最小的有理数 D正有理数包括整数和分数13在5，4.5，0，11，2中，非负数是_14请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数：_；(2)既不是负数也不是分数：_；(3)既不是分数，也不是非负数：_.15把下面的有理数填在相应的大括号里：15，0，30，0.15，128，20，2.6.(1)非负数集合：；(2)负数集合：；(3)正整数集合：；(4)负分数集合：16在下表适当的空格里打上“”号整数分数正数负数自然数有理数103.141217.请用两种不同的分类标准将下列各数分类：15，6，2，0.9，1，0，3，0.63，4.95.18如图，将下面一组数填入相应的圈内：，7，2.8，90，3.5，9，0，4.综合题19将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？(3)第2 015个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？二、数轴1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸.3.数轴上原点左侧是负数，正数在原点的右侧.4.数轴的三要素是原点、正方向、单位长度.5.指出图中所画数轴的错误：6.画一条数轴表示下列各数，并用“0,则|a|=a；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a0，b0，求ab的值五、比较大小1.在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数.2.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.例1.比较-和-；-|-(+5)|和-(+5)的大小，并写出比较过程.解：2.求同时满足：a=6，-a0这两个条件的有理数a.解：基础题知识点1利用数轴比较大小1如图，下列说法中，正确的是() Aab Bba Ca0 Db02如图，下列各点表示的数中，比1大的数是点_表示的数() AA BB CC DD3已知有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是() Ax0y Byx0 Cx0y Dyxbc Bacb Cbca Dcba5若有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图，则|a|，|b|的大小关系是_6把下列各数在数轴上表示出来，并用“0，b0，则ab0 B若a0，b0，则ab0，b|b|，则ab0 D若a0，且|a|b|，则ab019若x是3的相反数，|y|5，则xy的值为() A2 B8 C8或2 D8或220已知A地的海拔高度为53米，而B地比A地高30米，则此时B地的海拔高度为_米21已知两个数5和8，这两个数的相反数的和是_22计算：(1)120(120)； (2)0()；(3)9(11); (4)15(7)；(5)125; (6)2.5(3.5)；(7)3(2)； (8)3.75(2)23已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性：a；b；c；ab；ac；bc；a(b)综合题24(临沂中考)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A1，2，3，4类比实数有加法运算，集合也可以“相加”定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为AB.若A2，0，1，5，7，B3，0，1，3，5，则AB_知识点3有理数加法运算律1计算3(2)5(8)时，用运算律最为恰当的是() A3(2)5(8) B(35)(2)(8) C3(8)(2)5 D(2)53(8)2运用加法运算律填空：2(3)6(8)(2_)_(8)3在下面的计算过程后面填上运用的运算律(2)(3)(5)(4)解：原式(2)(5)(3)(4)(_)(2)(5)(3)(4)(_)(7)(7)0.4计算：(1)(0.8)1.2(0.7)(2.1)_1.2_1.2_；(2)32.546(22.5)_46_46_5运用加法的运算律计算下列各题：(1)24(15)7(20)；(2)18(12)(18)12；(3)1(2)2(1)6用适当的方法计算：(1)0.36(7.4)0.5(0.6)0.14；(2)(51)(12)(7)(11)(36)；(3)(2.125)(3)(5)(3.2)；(4)(2)(3)(3)(2)(1)(1)7用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克；(2)这10袋余粮一共多少千克？二、 有理数的减法有理数的减法法则是：减去一个数，等于加这个数的相反数;用字表示为:a-b=a+(-b).把下列算式统一为加法，化成省略加号的形式：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=-20+3+5-7(-7)+(+5)+(-4)-(-10)=(-7)+(+5)+(-4)+(+10)=-7+5-4+10例1、计算：(1) (-3)-(-6)； (2)0-8； (3)6.4-(-3.6)； (4)-（+）.2、 计算：(1)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)；(2) -7-(-8)-(-)-(+9)+(-10)+；(3) -99+100-97+98-95+96+2； (4)-1-2-3-100.基础题知识点1有理数减法法则1用字母表示有理数的减法法则正确的是() Aabab Baba(b) Cabab Daba(b)2(遂宁中考)计算：1()() A. B C. D3(柳州中考)计算108所得的结果是() A2 B2 C18 D184已知a，b在数轴上的位置如图所示，则ab的结果的符号为() A正 B负 C0 D无法确定5(自贡中考)与3的差为0的数是() A3 B3 C. D6(滨州中考)计算，正确的结果为() A. B C. D7下列算式：2(2)0；(3)(3)0；(3)|3|0；0(1)1.其中正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个8计算：(1)(12)(15)； (2)(6)9；(3)7.2(4.8)； (4)1725；(5)(7.5)5.6； (6)02 015.知识点2有理数减法的应用9比2 低5 的温度是_；比2 低5 的温度是_.10甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米、15米、10米，那么最高的地方比最低的地方高_米11某工厂在2016年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元则：(1)一月份比三月份多获利润_万元；(2)第一季度该工厂共获利润_万元12某日，北京、大连等6个城市的最高温度与最低温度记录如下表，哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分别是多少？城市北京大连哈尔滨沈阳武汉长春最高气温12 6 2 3 18 3 最低气温2 2 12 8 6 10 中档题13计算|的结果是() A B. C1 D114下列说法正确的是() A两个数之差一定小于被减数 B减去一个负数，差一定大于被减数 C减去一个正数，差不一定大于被减数 D0减去任何数，差都是负数15北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么() A首尔与纽约的时差为13小时 B首尔与多伦多的时差为13小时 C北京与纽约的时差为14小时 D北京与多伦多的时差为14小时