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第二章 有理数及其运算 数轴 相反数 绝对值 有关概念 大小比较 运算方法 运算律 运算 有理数 有理数的两种分类： 正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 负分数 正整数 正有理数 正分数 有理数 0 负整数 负有理数 负分数 数轴： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 数轴上的点和有理数是一一对应的。 如上图： A点表示； B点表示； C点表示； D点表示： E点表示。 2 2 0 3 5.1 相反数： 只有符号不同的两个数互为相反数。 0的相反数是 0。 例如： 2和 2 互为相反数的两个数相加得 0。 例如： 5（ 5） 0 一个数 相反数是 。 例如： 3的相反数是 3 4的相反数是（ 4） 4 倒数： 乘积是 1的两个数互为倒数。 0没有倒数。 的倒数是 。 a a a a 1 绝对值： 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离 开原点的距离。数 的绝对值记为 。 正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是 0； 负数的绝对值是它的相反数。 即： )0( )0( aaa aaa 例如： a a 55 33 有理数的大小比较： 正数都大于 0，负数都小于 0。即负数 0正数。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 两个负数，绝对值大的反而小。 6.0 3 2 : 6.0 3 2 6.06.0, 3 2 3 2 : : 6.0_ 3 2 : : 所以 因为 解 比较大小 例 有理数的运算方法： 1、加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。 一个数同 0相加，仍得这个数 。 2、减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 3、乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与 0相乘，积仍为 0。 几个不为 0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负 因数有偶数个时，积为正。 4、除法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不为 0的数，都得 0。 5、乘方： 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方运算可以化为乘法运算进行： 即： 正数的任何次幂都是正数。 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 0的任何次幂都是 0。 n n aaaa na 是底数， 是指数， 是幂。 a n 运算律： 1、加法交换律： 2、加法结合律： 3、乘法交换律： 4、乘法结合律： 5、分配律： 有理数混和运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先 算括号里面的。 注意：同级运算要由左到右进行。 abba cbacba )()( baab )()( bcacab acabcba )( 测试： 1、一个数的绝对值是 6.5，这个数是。 2、绝对值小于 3的非负整数是。 3、 的相反数的倒数是。 4、 。 5、如果 ，那么 。 6、 7、计算： （ 1） （ 2） 9 11 )2()1( 22002 162 a _a _ _ _ _ _ _ _ _ _,5,3 baba 则若 6.0)531()32(25.0 3 23 8 7 4 32) 3 12( 2 1 5.6 2,1,0 10 9 4 4 28或 1 24 1
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