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理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 一、判断图中所示刚体上各点的速度方向是否可能？ 思 考 题 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 思 考 题 二、试确定图所示各系统中作平面运动的构件在 图示位置的速度瞬心。 （动画在下一页） 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 思 考 题 链接一 链接二 链接三 链接四 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 思 考 题 三、刚体的平动和定轴的转动都是平面运动的特 例吗？刚体的平动与某瞬时刚体瞬时平动有何区 别？ 四、某瞬时平面图形上 A、 B两点的速度矢分别 为 vA和 vB， 请问该瞬时 AB 连线上中点 C的速度矢是 否为 A、 B两点速度矢量 和的一半？ 五、右图所示的方法确定 速度瞬心 I的位置，是否 正确？为什么？ 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 点的合成运动 中，速度合成定理所描述的是 “两个物体运动间的速度的关系式”。 相对运动可以是直线运动或任意曲线运动； 动系可以是平动、转动或其它运动。 刚体平面运动 中，基点法和速度投影定理所描述的是 “一个物体上两个点的速度关系式”。 相对运动是绕基点（平动坐标原点）的转动； 动系只是平动。 思 考 题 注意区别点的合成运动与刚体的平面运动 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 xo = f1(t) yo = f2(t) = f3(t) 刚体的平面运动方程 任意 A,B两点 v v vB A B A 其中 基点法 速度投影定理： 平面图形上任意两点的速度 ,在该 两点连线上的投影彼此相等。 vBAB =vAAB + vBAAB (2) 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 速度瞬心法 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 任一瞬时 ,平面图形或扩大部分都唯一存在一 个速度为零的点。瞬心位置随时间改变。 每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬心的 瞬时转动。这种绕瞬心的瞬时转动与定轴转 动不同。 =0, 瞬心位于无穷远处 , 各点速度相同 , 刚 体作瞬时平动 ,瞬时平动与平动不同。 平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕 瞬时速度中心转动的速度。 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 注意事项 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 # 刚体作平面运动时，其角速度反映了刚体方位 的变化情况，与所选基点无关。 # 同一研究系统中，每个作平面运动的刚体具有 不同的角速度。 # 确定平面运动刚体的速度瞬心时，应注意速度 瞬心是点的速度垂线的交点，而不是速度延长 线的交点。 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例四 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 图示曲柄连杆机构中，曲柄 OA绕轴 O转动 的角速度为 0。 某瞬时 OA与水平方向成 60o角， 而连杆 AB与曲柄 OA垂直。滑块 B在圆弧槽内滑 动，此时半径 O1B与连 线 AB间成 30o角。如 试求该瞬时滑块 B的 法向加速度。 （习题 8 18） rBOrOA 2, 1 动画 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例四 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 Av Bv n Ba 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例五、 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 如图所示的双曲柄连杆机构中，滑块 B和 E 用杆 BE连接，主动曲柄 OA和从动曲柄 OD都绕 O 轴转动。主动曲柄 OA作匀速转动，角速度的大小 为 O=12rad/s。 已知各部件的尺寸为： 试求当曲柄 OA垂 直于滑块的导轨方 向时，从动曲柄 OD 和连杆 DE的角速度。 mDE mBEmABmODmOA 312.0 ,12.0,26.0,12.0,1.0 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例五 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 动画 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例五 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 K Av Dv Bv Ev 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例六 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 图示机构中，已知 曲柄 OA的角速度为 O=4rad/s。 在图示 位置时， OA垂直于 水平线 OB； B、 D和 F位于同一铅直线上； 又 DE垂直于 EF。 试求 此时杆 EF的角速度和 点 F的速度。 （习题 8 8） mBDmOA 1.0,1.0 mEFmDE 31.0,1.0 动画 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例六 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 Av Bv Cv Ev Fv K 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例七 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 在瓦特行星机构中，平衡杆 O1A绕轴 O1转动， 并借连杆 AB带动曲柄 OB绕轴 O转动（曲柄 OB活 动地装在 O轴上），如图所示。齿轮 与连杆 AB 固连于一体，在轴 O上还装有齿轮 。已知 ： 又杆 O1A的角速度 试求当 =60o且 =90o时， 曲柄 OB和齿轮 的角速度。 mABmAOmrr 5.1,75.0,33.0 121 sra d /60 动画 （习题 8 10） 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例七 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 K Av Bv 接触 v 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例八 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 两直杆 AC、 BC铰接于点 C， 杆长均 为 ， 其两端 A、 B分别沿两直线运动，如图所示。当 ADBC成一平行四边形时， 试求此时点 C的速度。 smvsmv BA /4.0,/2.0 l 动画 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例八 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 Cxv Cyv Cxv Cyv 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例九 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 如图所示的曲柄连杆机构中，滑块 B可沿水 平滑槽运动，套筒 D可在摇杆 O1C上滑动， O、 B、 O1在同一水平直线上。已知：曲柄长 OA=50mm, 匀速转动的角速度为 =10rad/s。 图示瞬 时，曲柄 OA位于铅 直位置， OAB=60o， 摇杆 O1C与水平线间 成 60o角；距离 O1D=70mm。 试求 摇杆的角速度。 动画 （习题 8 23） 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例九 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 Av Bv Da vv rv ev 动点：滑块 D 动系：固连在 O1C杆上 Dv 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例十 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 图示平面机构中，杆 AB以不变的速度 v 沿 水平方向运动，并借套筒 B带动杆 OC转动。已知 AB和 OE两平行线间的距离为 b， 图示位置， 试求此时杆 OC的角速 度，并求滑块 E的速度。 (8 29) 动画 BDOD ,30,60 00 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例十 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 动点：滑块 B 动系：固连在 OC杆上 vva rv BOv ODe DOv ODD Ev 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例十一 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 图示机构中曲柄 OA长为 2 ， 以匀角速度 0 绕轴 O转动。在图示瞬时， AB=BO， OAD=90o。 试求此时套筒 D相对于杆 BC的速度。 （习题 8 25） l 动画 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 例十一 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 动点：滑块 B 动系： OA杆 动点：滑块 D 动系： BC杆 Av ev av rv ev avrv Dv 理论力学 第八章 刚体的平面运动 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 作业 刚 体 平 面 运 动 速 度 分 析 习 题 课 8 5 8 6 8 7（仅进行速度分析） 8 11 （仅进行速度分析）
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