任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系

黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 一、地图投影的意义 任务 4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐标系 2.什么是投影 按一定的数学法则将参考椭球面上的点、线、 图形化算到平面上的过程。 1.为什么要投影 参考椭球面是不可展曲面 不便于地图的制作、使用和保管 不便于地图应用中的计算 3.投影变形 长度变形、角度变形、面积变形 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 5.地图投影的选择 依国土的位置、形状和地图的用途选择投影方式。 4.地图投影的种类 按投影面 ： 按投影变形：等角投影 等积投影 任意投影（等距投影） 按投影面与参考椭球的位置关系： 切、割 正、横、斜 方位投影 圆锥投影 圆柱投影 任务 4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐 标系 投影后保持角度不变 长度变形不能超过一定限度 小范围内图形保持相似 我国基本比例尺 地形图投影选择 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 二、高斯投影 (等角横切椭圆柱投影） 1.高斯投影的基本概念 任务 4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐 标系 N S 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 2.高斯投影条件 任务 4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐 标系 投影后角度无变形 中央子午线投影后为直线 中央子午线投影后长度无变形 x = F1(L,B) y = F2(L,B) 高斯投影正算公式： 高斯投影反算公式： L = G1(x， y) B = G2(x， y) 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 任务 4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐标系 3.高斯投影的规律 除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离 中央子午线愈远，长度变形愈大。 中央子午线的投影是一条直线，其长度无 变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的 曲线。 赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。 其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保 持相似。 具有对称性。 面积有变形。 任务 4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐 标系 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 三、投影带的划分 2.分带的原则 长度变形满足测图精度要求； 邻带换算的工作量不至于过大。 1.为什么要分带 为满足测图用图的精度要求，需要限制投影变形的大小。 任务 4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐 标系 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 6 带： 自首子午线由西向东每隔经差 6为一带， 依次按编号 n=1-60。中央子午线经度 L0与带号 n的关系 为： L0 = 6n-3 n = (L0+ 3)/6 3 带： 自东经 1 30 由西向东每隔经差 3为一 带，依次按编号 n=1-120。中央子午线经度 L0与带 号 n的关系为： L0 = 3 n n = L0 /3 任务 4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐 标系 3.划分方法 任意带： 以测区中心子午线为中央子午线。 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 4.6带与 3的关系 带号为奇数的 3带中央子午线与相应 6带的中央 子午线重合。关系式： n = 2n-1 带号为偶数的 3带中央子午线与相应 6带的分带 子午线重合。 任务 4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐 标系 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 举例： 已知 某点 的 L= 11325， 求其所在 6带、 3带带号和 中央子午线的大地经度。 任务 4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐 标系 n =INT （ L-1.5 ） /3 +1 = 38 L 0 =3n = 114 解： n= INT（ L/6） +1 = 19 L0=6n - 3 = 111 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 19 20 38 108 114 120 3带 6带 6带与 3带的关系 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 四、高斯平面直角坐标系 1.建立方法 分带建立 中央子午线投影为 X轴 赤道的投影为 Y轴 两轴交点为原点 O 19 A B A : x= 50000.00 m y= -10000.00 m B : x= 50000.00 m y= 10000.00 m 2.自然坐标 任务 4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐 标系 x O y 20 A B A: B: 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 3.通用坐标 纵坐标西移 500公里， 即： Y值加 500公里 Y坐标前冠以带号 19 A B A : X= 50000.00 m Y= 19 490000.00 m B : X= 50000.00 m Y= 19 510000.00 m 任务 4.1.4 高斯投影与高斯平 面直角坐标系 x y X Y 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 任务 4.1.4 高斯投影与高斯平 面直角坐标系 五、换带计算 1.目的 使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利 用；使 3 、 6 或任意带坐标之间实现共享。 2.计算过程 由已知 X、 Y、 L0应用高斯投影反算公式求得 L、 B； 由 L、 B、 L 0应用高斯投影正算公式求得 X、 Y。 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 任务 4.1.4 高斯投影与高斯平 面直角坐标系 六、投影带的重叠 1.为什么要重叠 采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系 相互独立，带边沿地形图无法拼接使用，控制点不能 相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解决。 2.重叠规定 西带向东带延伸 30，东带向西带延伸 7.5 或 15 重叠 范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐 标。 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 18 210 211 32 69 70 791 17 792 71 70 32 东带 西带 地形图两套坐标格网 坐标格网 ：为便于地 形图的坐标读取，绘 制的整公里坐标网线。 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 方位角的定义： 在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的 夹角，称为该直线的方位角。 依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、 坐标方位角和磁方位角三种。 一、真方位角 基准方向：子午线北方向 来 源：天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得。 特 点：同一直线上各点的真方位角不等。 2-4 方位角及其相互关系 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 2-4 方位角及其相互关系 二、坐标方位角 基准方向：坐标纵轴方向 特点： 1.正反方位角 相差 180 2.同一直线上各点坐标方位角相等 来源：由 坐标反算 或 角度传递 得到。 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 坐标方位角反算 坐标北 AB A B BA Y X Y X tgAB = = Y X YB-YA XB-XA 坐标北 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 坐标方位角反算步骤 已知 XA、 YA、 XB、 YB 求 AB（用计算机） 计算坐标增量 X =XB-XA， Y =YB-YA 计算 T -1( Y / X ) 判断 X0? 是 = + 180 判断 0, = 90 2、 X 0， Y0, =270 3、 X 0， Y 0, 不存在 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 2-4 方位角及其相互关系 二、坐标方位角 基准方向：坐标纵轴方向 特点： 1.正反方位角 相差 180 2.同一直线上各点坐标方位角相等 来源：由 坐标反算 或 角度传递 得到。 用途：控制网起算数据和坐标推算。 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 2-4 方位角及其相互关系 二、坐标方位角 基准方向：坐标纵轴方向 特点： 1.正反方位角 相差 180 2.同一直线上各点坐标方位角相等 来源：由 坐标反算 或 角度传递 得到。 用途：控制网起算数据和坐标推算。 三、磁方位角 基准方向：磁子午线北方向 来源：带磁针装置的经纬仪测定。 特点： 1.同一直线上各点的磁方位角不等。 2.易受磁性物质干扰，精度不高。 用途：用于概略指示方位。 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 2-4 方位角及其相互关系 1.什么是偏角 三北方向之间的夹角称为偏角。 偏角有子午线收敛角 、磁偏角 、磁坐偏角 三种。 N X M 四、方位角的相互关系偏角 磁偏角 ：真北与磁北方向之间的夹角。 东偏为正，西偏为负。 磁坐偏角 ：坐北与磁北方向之间的夹角。 东偏为正，西偏为负。 子午线收敛角 ： 真北与坐北方向 之间的夹角。东偏为正，西偏为负。 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 偏角 3.三北方向图 地图中央一点上的三个基准方向的关系图。 其中： 为四个图廓点平均值， 为图内实测 点平均值， 为计算得到。 2.方位角、偏角的关系 A A M M M N X M 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 作业 P25 5、 7、 8 思考：地形图的分幅与编号的方法 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 分带投影 N 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 0 3 6 9 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 6带与 3带的关系 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 方位投影 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 圆锥投影 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 圆柱投影 圆柱投影 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 方位角 N 坐标北 真北 磁北 A M P1 P2 12: 坐标方位角 A12: 真方位角 M12: 磁方位角 X Y 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 坐标方位角特性 坐标北 AB A B BA Y X 坐标北 AB 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 角度传递 X Y A B C X AC AB AC AB 已知 BA和 AC？ 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 0 3 6 9 1 2 3 4 6带 黄河水利职业技术学院 8 O c t o b e r 2 0 1 0 地 形 测 量 正轴 横轴 斜轴 切 割