二十二章二次函数二次函数的概念与一般形式

第二十二章 二次函数 二次函数的概念与一般形式 北方交通大学附属中学 相剑利 观察下列函数： (1) (2) 1 2 yx (3) 25yx 其中一次函数有 ; 一次函数的定义： ; 一次函数的图象是： ; 请说出上面一次函数的图象所经过的象限和增减性 . 形如 的函数 . ( 0 )y k x b k (1)(2) 直线 复习回顾 21yx 观察姚明的投篮 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 篮球经过的路线有 什么 规律吗 ? 这些优美的弧线与什么函数有关呢 ? 新知探究 正方体的棱长为 x，表面积为 y.则 y 与 x之间 有什么关系？ 26 xy 新知探究 问题 1 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一 场比赛，比赛的场次数 m与 球队数 n有什么关系？ 思考以下问题： 1.每个队要与其他 _ 个队各赛一场，全部比 赛共有 _ 场，化简得 _， m与 n的 数量关系 是 _ _; 2. 将 n支球队看作是平面内的 n个 点（任意三点不 在同一直线），再将任意两点作为线段的端点连接 起来，共有 条线段 . n1 ()nn1 2 nn 211 22 m n n21122 ()nn1 2 新知探究 问题 2 某种产品现在的年产量是 20 t,计划今后两 年增加产量， 如果每年都比上一年的产量增加 x倍， 那么两年后这种产品的产量 y将随计划所定的 x的值而 确定， y与 x之间的关系怎样表示 ? 思考以下问题： 一年后的产量为 ; 再过一年后的产量为 ; 即两年后的产量为 ， 展开整理得， . y与 x的数量关系 是 _ _. ()xx 2 0 2 0 2 0 1 ( ) ( )x x x 20 1 20 1 ()x 220 1 xx22 0 4 0 2 0 y x x 22 0 4 0 2 0 新知探究 yx 26 m n n 211 22 y x x 22 0 4 0 2 0 （ 1） 这些变量之间的关系是函数吗？ （ 2） 这些函数有什么共同点？它们是什么函数？ 新知探究 二次函数的定义： 一般地 , 形如 y =ax2+bx+c (a,b,c为常数， a0 ) 的函数叫做二次函数 .其中 x是自变量 , a是二次 项系数 , b是一次项系数 , c是常数项 . ()y a x b x c a 2 0二次函数的一般式： 注意： （ 1） a0 ； （ 2）等式右边是 关于 x 的 二次整式 . 概括概念 例 1 下列函数中，哪些是关于 x 的二次函数？ 如果是二次函数， 写 出 a， b， c的值 . (1) y = -3x2 ； (2) ； (3) ； (4) y =ax2 +bx +c ； (5) y = -(x-1)(2x+3)+ 2x2 . yx x2 1 y x x x 2 ( 2 1 ) 是 不是 是 不是 不是 a b c 3, 0, 0 a b c 1 , 1 , 0 辨析应用 例 2 k为何值时，函数 是二次函数？ kky k x k x 2( 1 ) ( 2 5 ) ( 1 ) 2.k ， 解：由题意得， 2 10 2 k kk 由 得， 1k 由 得， 21kk 或 辨析应用 教科书 29页练习， 其中 练习 2增加三个问题： （ 1）指出 y 是 x 的什么函数 ; （ 2）当矩形绿地的长和宽各增加 5m时，求扩充后 的绿地面积 ; （ 3）当扩充后绿地面积是 1200m2时，问矩形绿地 的长和宽各增加了多少米？ 练习： 巩固概念 这一节课的收获 1.二次函数的定义 2.注意点 形如 y =ax2+bx+c (a,b,c为常数， a0 ) 的函数叫做二次函数 .其中 x是自变量 , a是二 次项系数 , b是一次项系数 , c是常数项 . （ 1） a0 ； （ 2）等式右边是 关于 x 的 二次整式 .（ 归纳总结 教科书习题 22.1第 1， 2， 12题 复习巩固：第 1， 2， 3题 布置作业 目标检测 1下列函数是二次函数的有（ ） A. y=8x2+1 B. y=2x 3 C. D. 3 y x 2. 如果函数 是 y关于 x的二次函数，求 k 的值 . 2 2( 2 ) 3 1ky k x x 23 ( 1 ) 3y x x x 3 已知 与 成正比例，并且当 时， ， 求： （ 1）函数 与 的函数关系式； （ 2）当 时，函数 的值； （ 3）当 时， 的值 . y 2x 1x 3y y 2x 4x y 1 3y x 目标检测