二元一次方程组经典习题讲解

第 8章 二元一次方程组 经典习题讲解 一：基础题 二：提高题 三：加强题 四：奥数题 之 基础篇 1。解二元一次方程组的基本思路是 2。用加减法解方程组 由与 直接消去 3。用加减法解方程组 由 与 ，可直接消去 2x-5y=7 2x+3y=2 4x+5y=28 6x-5y=12 消元 相减 x 相加 y 4。用加减法解方程组 ， 若要消去 Y，则应由 ？， ？ 再相 加，从而消去 y。 3x+4y=16 5x-6y=33 5：思考：当 a=_时，关于 x的方程 2x+a=2的 解是 3. 解：将 x 3代入方程， 得， 2 3+a=2 解得， a=-4 6、方程 2x+3y=8的解 （ ） A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个 7、下列属于二元一次方程组的是 （ ） A、 B 0 1 53 yx yx 0 153 yx yx C、 x+y=5 D x2+y2=1 1 2 2 1 xy xy D A 8. 用加减法解方程组 3x-5y=6 2x-5y=7 具体解法如下 （ 1） - 得 x=1 (2)把 x=1代入得 y=-1. （ 3） x=1 y=-1 其中出现错误的一步是（ ） A（ 1） B（ 2） C（ 3） A 9 解方程组 （ 1） 2X+5Y=12 2X-3Y=12 （ 2） 3（ X-1） =4（ Y-6） 5（ Y-3） =3（ X+5） 之 提高篇 例 : 解方程组 2x - 5y =7 2x + 3y =-1 解： - 得： 8y=-8 y= -1 把 y= -1代入得 ： 2x+5=7 x=1 x=1 y= -1 左 -左 =右 -右 左 +左 =右 +右 1.解下列方程组： )2(23 )1(345 ).1( yx yx 7 1 7 5 7 1 )3( 7 5 7 5 ,3)23(45)1()3( )3(23)2( y x yx xxx xy 得代入把 得解之得代入 得由解 请你用加减法来解这个方程组。 )2(3 43 )1(13 32).2 ba ba 12 18 12),2(18 18 4 17 72 17 )4()3( )4(1 1293 1 )2( )3( 4 13 1284 1 )1( b a ba a a ba ba 得代入把 得 得由 得由解 2 方程 2x+y=9 在正整数范围内的解有个。 故有四个解 为正整数得取 得由解 1 4 3 3 5 2 7 1 4,3,2,1 2992: y x y x y x y x yx xyyx 方程组的应用 3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8 是关于 x、 y的二元 一 次方程求 a、 b 解：根据题意：得 2a+b+2=1 3a-b+1=1 得： a= b= 1 5 - 3 5 - 3： 5.若方程组 与 方程组同解， 则 m= 1 3 yx yx 3 2 ynx myx 32 11 2 2 0 . 2 1 3 2 0 x y x x y y mm nn m 解 方 程 组 得 将 其 解 代 入 第 二 个 方 程 组 得 再 解 之 得 6.方程组 有相同的 解，求 a , b 的值。 2334 3953 17 1 yx yx byax byax 与 31 3 1 1738 138 17 1 3 8 3 8 2334 3953 : ba b a ba ba byax byax y x y x yx yx 解这个方程组得 得代入方程组把 得由方程组解 7当 x = 1与 x = - 4时，代数式 x2+bx+c的值都 是 8，求 b , c 的值。 43 4)1(3 3155)2()1( )2(84 )1(7 8416 81 ,4,1: 2 cb cb bb cb cb cb cb cbxxxx 得代入把 故得 即 得中代入把解 8. a 为何值时，方程组 的解 x ,y 的值互为相反数，并求它的值。 1872 253 ayx ayx 2 2 ,8 2,8 185 28 1872 253 .,: y x yxa xa ax ax axx axx xyxy yx 即为 的值互为相反数原方程组的解中时当 解之得 即 代入原方程组得并将 的值互为相反数原方程组的解解 分析：由于一个数的平方是一个非负数， 一个数的绝对值也是一个非负数；两个非 负数的和为零就只能是每个数都为零，因 此，原方程就转化为方程组： 9、 已知 ，求 、 的 值 05322 2 yxyx x y 20 2 3 5 0 xy xy 重点：如果已知几个非负数的和为零，则 这几个数均为零。 已知（ 3m+2n-16)2与 |3m-n-1|互为相反数 求： m+n的值 解：根据题意：得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 解得： m=2 n=5 即： m+n=7 10. m , n 为何值时， 是同类 项。 2 3 2 2 525m n m n nx y x y 与 2 3 , 523 22 ,: n m nm nnm 得解这个方程组 有根据同类项的定义解 11。已知方程组 的解也是方程 2x+2y=10的解，求 a ax+y=3 3x-2y=5 12。已知 4x-3y-3z=0 X-3y+2z=0 并且 Z0，求 x： y 之 加强篇 1.己知： 解方程组： 0)3(1 2 1 2 ba 5 13 byx yax 1 2 53 132 3,23,2 03,01 2 1 0)3(1 2 1 : 2 y x yx yx baba ba ba 解之得得 代入方程组把 得由解 2. 己知方程（ k2-1） x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2 . 当 k=时，方程为一元一次方程； 当 k=时，方程为二元一次方程。 方程为二元一次方程时当 方程为一元一次方程时当 得令解 ,1 ,1 1101: 22 k k kkk 3.解方程组： 3 5 5 22 4 23 yxyxyx 1 2 2613 867 )5(4)23(3 )22(4)23(5 : y x yx yx yxyx yxyx 解之得 即 原方程组可化为解 4.使满足方程组 的 x , y 的值 的和等于 2，求 m2-2m+1的值。 )2(32 )1(253 myx myx 9)14()1(12 4)2(0,2 2)4(0 0)4()3( )4(2 )3(22)2()1(: 222 mmm myx xy y yx yx 得代入把 得代入把 得解 2 2 ,. 4 0 2 - 2 , 2 3 - 2 . -2 x aa a a a a 解 ： 要 使 此 方 程 为 二 元 一 次 方 程 则 项 系 数 为 零 即 当 时 和 都 不 为 零 5 在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，若 此方程为二元一次方程，则 a的值为 6.求满足方程组： 中的 y 的值 是 x值的 3倍，求 m, x , y 的值。 020314 042 yx myx 124 ,1 123.4,1 0205 04 020914 0432 ,33: yx xym xyxm x mx xx mxx xyxy 这时并且 的三倍的值是原方程组中时当 从而解得 即 得代入原方程组并把设解 7.己知 t 满足方程组 , 则 x和 y之间满 足的关系是 xty tx 23 532 615 2 3 5 23 2 3 5 23 : xy xyx xy t x t 故 由原方程组得解 8.当 m时，方程组 有一组解。 2 1 132 myx yx . .)3(, 2 3 ,0)32( )3(0)32()1(2)2( )2( 2 1 )1(132 : 唯一解故原方程组此时也只有 式有唯一解时即当 得 解方程组解 mm ym myx yx 9.己知 ，求 的值。 072 0634 zyx zyx 222 222 75 632 zyx zyx 1 36 36 7)2(5)3( 6)2(3)3(2 75 632 23 ,3)2(2 2,2211)1(4)2( )2(72 )1(634 : 2 2 222 222 222 222 z z zzz zzz zyx zyx zyzx zxzy zyzy zyx zyx 代入下式把 得代入把 得 原方程组可化为解 10.某车间每天能生产甲种零件 120个，或者乙种零 件 100个，或者丙种零件 200个，甲，乙，丙 3种 零件分别取 3个， 2个， 1个，才能配一套，要在 30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙 3种 零件各应生产多少天？ .3,12,153,: 3 12 15 4 5 30 1:2:3200:100:120 30 .,: 天天天种零件各应生产丙乙甲答 解之得得化简 得根据题意 天丙种生产天乙种生产天设甲种零件生产解 z y x zy zx zyx zyx zyx zyx 之 奥数篇 1 . 解方程组： )3(30 )2(33 )1(27 ).1 zx zy yx 18 15 12 15)3()4( 12)2()4( 18)1()4( )4(45 90)(2)3()2()1(: z y x y x z zyx zyx得解 )2(2132 )1(7:2:1: ).2 zyx zyx 7 2 1 721 1 212122)2( 72)1(: z y x zyx t ttt tztytx 故 得代入 则设由解 2. 己知 x , y , z 满足方程组 求 x : y : z的值。 0547 02 zyx zyx 3:2:1: 3 2 : 3 1 : 3 2 , 3 4 2 2 3 )1( 3 3 39)2(2)1( )2(547 )1(2 ,: zzzzyx zyzy zy zz x z xzx zyx zyx 得代入把 故 则原方程组可变形为把一个字母当作己知数解 3 解方程组： )3(18)( )2(12)( )1(6)( zyxz zyxy zyxx 3 2 1 3 2 1 3)4()3( 2)4()2( 1)4()1( )4(6 36)()3()2()1(: 2 z y x z y x z y x zyx zyx 和原方程组的解是 得 得 得 解 4. 己知 求： 的值。 543 zyx x zyx 2 2 6 543 2 5,4,3 , 543 : k kkk x zyx kzkykx k zyx 则 设解 5 己知： ， 求：（ 1） x : z 的值。（ 2） y : z 的值。 )0,( 03 0334 zyx zyx zyx 9:7: 3:4: 9 7 )2( 3 4 3 4 43)2()1( )2(3 )1(334 : zy zx zyzx zxzx zyx zyx 得代入把 故得 原方程组可化为解 再见 !