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高二数学双曲线复习 天马行空官方博客： http:/ ； QQ:1318241189； QQ群： 175569632 一： 知识回顾 双曲线的定义 .标准方程及性质 能根据双曲线方程画出双曲线 会用待定系数法求双曲线方程 双曲线的渐近线的意义，共渐近 线的双曲线系 天马行空官方博客： http:/ ； QQ:1318241189； QQ群： 175569632 双曲线第一定义 2aPFPF 21 cFF 221 )( 22 22 22 222 cba ca ca ca 隐含条件： 不表示任何图形 两射线 双曲线 双曲线第二定义 到定点 )0,(cF 的距离与到定直线 )( 2 accax 的比是常数 a c 的点的轨迹 1)3( 22 yx 1:已知圆 1： 圆 2 动圆同时与这两个 圆相外切，那么动圆圆心的轨迹方程 为 C1 C2 M O 9)3( 22 yx 1 8 2 2 yx )0( x 2: 双曲线 的实轴长等于 虚轴长等于 焦点坐标 离心率等于 准线方程 渐近线方程 焦点到相应准线的距离 1 34 22 yx 32 4 )7,0( 3 21 7 73y xy 2 3 7 74 3、双曲线 上一点， 是 1的中点，则的长 1 916 22 yx 101 MF 1 2 4、设 1和 2为双曲线 的 两个焦点，点在双曲线上，且满足 则 的面积是 14 2 2 yx 9021 PFF 21 PFF 1 2 5、已知双曲线 内有点 （ 3， 2），为其右焦点，为双曲线上 的一点，且 最小，则点的 坐标是 1124 22 yx MFMP 21 6、根据下列条件求双曲线方程 （ 1）与双曲线 1 169 22 yx 有共同渐近线 且过点 )32,3( （ 2）与双曲线 1 164 22 yx 有公共焦点且 过点 )2,23( 1 16 y 9 x 22 x 3 4y 432 32 xy 3 4 1 b y a x 2 2 2 2 1 b )32( a )3( 3 4 a b 2 2 2 2 4b 4 9 a 2 2 法一：（ 1）双曲线 的渐近线为 令 x=-3， y= 4，因 故点（ -3， ）在射线 及 x轴负半轴之间， 双曲线焦点在 x轴上 设双曲线方程为 解之得： )0( x )0,0( ba 双曲线方程为 1 4 y 4 9 x 22 1 b y a x 2 2 2 2 1 b 2 a )23( 20ba 2 2 2 2 22 8b 12a 2 2 1 8 y 12 x 22 （ 2）设双曲线方程为 （ a0， b0） 解之得： 双曲线方程为 16 y 9 x 22 16 )32( 9 )3( 22 4 1 1 4 y 4 9 x 22 法二：（ 1）设双曲线方程为 （ 0 ） 双曲线方程为 1 k4 y k16 x 22 0k4 0k16 1 k4 2 k16 )23( 22 1 8 y 12 x 22 (2)设双曲线方程为 解之得： k=4 双曲线方程为 1 4 y 9 x 22 |PF| |PF| 2 1 7、设 F1、 F2为椭圆 的两个焦点， P为椭圆上一点，已知 P、 F1、 F2是一个直角三角形的三个 顶点，且 |PF1|PF2|，求 的值。 5c )c2(|PF|PF| 6|PF|PF| 2 22 2 2 1 21 3 14|PF| 1 3 4|PF| 2 2 7 |PF| |PF| 2 1 2 |PF| |PF| 2 1 解：当 PF2F1=900时， 由 得： 当 F1PF2=900时，同理求得 |PF1|=4， |PF2|=2 课间休息