概率统计第二章课后习题

1)(,1;2)(,10 0)(,0,)()( 2 0 xFxxt d txFx xFxdttfxF x x 时当时当 时当 )()4( );()(,)3( )7.03.0()2( ( 1 ) ,0 10, )( .13 xF aXPaXPa XP c xcx xf X 分布函数 ； ；求： 其它 的分布密度为设随机变量 21)( cdxxf 得 4.0)(7.0 3.0 dxxf 2 1 2 1)(1)()( aaXPaXPaXP .3 3 (2 , 5 ) .18 的概率求至少观测值大于 次独立观测，进行对上服从均匀分布，现在在区间设随机变量 XX . 27 20 )1()3()2( .3/2)3( 3 .,0 ,52,3/1 )( 33 3 22 3 pCppCYPYP XPp YY x xfX 概率为服从二项分布，发生的的次数，则表示观测值大于令 其它 的密度函数为解： 21. 某机器生产的螺栓长度（ cm）服从参数为 =10.05， =0.06的正态分布。规定长度在范 围 10.05 0.12内为合格品，求一螺栓为不合格 的概率是多少？ 06.0 05.10)12.005.10( 06.0 05.10)12.005.10(1 =1 (2) ( 2) =1 0.9772 0.0228 =0.0456 设螺栓长度为 X P(X不属于 (10.05 0.12, 10.05+0.12) =1 P (10.05 0.12 X 10.05+0.12) 分，问此人能否录取？某人成绩为 次录取，人，若从高分到低分依分以下的人，分以上的已知 考试成绩人报名，假设报名者的共有人，按考试成绩录用，某单位招聘 78 83601290).,( 526155.23 2NX .个参数信息确定正态分布的两表示考试成绩，用已知解： X 从而,9 7 7 2.00 2 2 8.01)90(,0 2 2 8.052612)90( XPXP ， 的上分为点查表得到 0.290 0 2 2 8.0,9 7 7 2.09090 XP 0.1 60 ,842.0158.01 60 ,5.0158.0 526 8360 差表 从而 X P X P ).10,70( .10 70 0.1 60 0.2 90 NX从而 ， 得到，联立 10 70 295.0 526 155 ,155 0 0 0 X PXXP X 则人，最低分数应为若录取 .,4.7578 ,4.75,54.0 10 70 0 0 故可以录取根据 即进而， X X 26. 若随机变量 X服从几何分布 ， 证： ,2,1kppkXP k 1)1()( )()|( kXPnXknXP )( )( )( )|( 1 1 1 1 kXPpq qp pq nXP knXP nXknXP k nk k kn . :., .*27 的松泊分布为只小鸡的概率服从参数母鸡有 每只试证的概率为而每个蛋能孵化成小鸡分布 的泊松个蛋的概率服从参数为若每只母鸡产 pn p k p n q n nn n n n n n p n p qpC n p n nXnYPnXP nXnYPnXPnYP YX e ! )( e ! )( e )!1( e ! )1|()1( )|()()( ., )1( 1 1 鸡数蛋数设 29.设随机变量 X在 0, 1上服从均匀分布， 求 Y=-2lnX的概率密度 . 解 在区间 (0,1)上 ,函数 lnx0, 02 xy 于是 y在区间 (0,1)上单调下降，有反函数 2/)( yeyhx 由前述定理得 其它,0 10, )( )( )( 2/ 2/ 2/ y y y X Y e dy ed ef yf 注意取 绝对值 其它,0 10, )( )( )( 2/ 2/ 2/ y y y X Y e dy ed ef yf 其它,0 10,1 )( x xf X 已知 X在 (0,1)上服从均匀分布， 代入 的表达式中 )( yfY 其它, , )( / 0 0 2 1 2 ye yf y Y 得 即 Y服从参数为 1/2的指数分布 . ( ) ( 1 ) / 2x h y y ？ 4 1 14 1)()()( y e y yhyhfyf XY 12 2 xy 不严格单调！ .|)2( ;12)1( :),1,0(.31 2 的概率密度函数 的概率密度函数 求设随机变量 XY XY NX 其它 ）（ 解 ,0 1,e )1(2 1 )()( )1(,)() 2 1 |(| )12()(.1 2 1 )( 4 1 2 1 2 1 2 2 2 y y yFyf ydxx y XP yXPyF ex y YY y y Y x 0,0 0,e 2 )( )0(),( )|(|(.2 2 2 y y yf yyXyP yXPyF y Y Y 同理 ）（ .) 2 s i n ( .,3,2,1, 2 1 )(.*32 的分布律试求随机变量 的概率分布为设随机变量 XY kkXPX k . 15 8 )1()0(1)1( . 15 2 )7()3()1( . 3 1 )4()2()0( YPYPYP XPXPYP XPXPYP 解 故 Y 的概率分布为 Y pi -1 0 1 15 8 3 1 15 2