期末复习-《直线与圆锥曲线》(1)_余相泉

高二上期期末复习高二上期期末复习 专题九专题九直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线AxByC=0f(x,y)=0由由1.直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系可分为直线与圆锥曲线的位置关系可分为:相交相交、相切相切、相离相离.这三种位置关系的判定条件可归纳为这三种位置关系的判定条件可归纳为:设直线设直线l:AxByC=0,圆锥曲线圆锥曲线:f(x,y)=0;(1)若若a0,=b24ac,则则得得:ax2bxc=0,0:直线与圆锥曲线有直线与圆锥曲线有2个交点。个交点。0:直线与圆锥曲线有直线与圆锥曲线有1个交点。个交点。0:直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线无无交点。交点。一、知识梳理一、知识梳理(2)若若a=0:当圆锥曲线为双曲线时当圆锥曲线为双曲线时,与双曲线的渐近线与双曲线的渐近线;当圆锥曲线为抛物线时当圆锥曲线为抛物线时,与抛物线的对称轴与抛物线的对称轴 此时直线与抛物线、双曲线只有一个公共点此时直线与抛物线、双曲线只有一个公共点但并不相切但并不相切.平行平行平行平行OOyxPPax2bxc=0,2.直线与圆锥曲线相交的弦长公式直线与圆锥曲线相交的弦长公式设直线设直线l:y=kx+n，圆锥曲线，圆锥曲线:f(x,y)=0,它们的交点为它们的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),AxByC=0f(x,y)=0且由且由消去消去yax2+bx+c=0(a0),=b2 4ac0,则弦长公式为则弦长公式为|AB|=|AB|=若用若用k,y1及及y2表示表示|AB|:3.处理有关中点弦问题处理有关中点弦问题:常用点差法、参数法、中心对称法等，但要注意检验。常用点差法、参数法、中心对称法等，但要注意检验。二、例题选讲二、例题选讲1.经过椭圆经过椭圆 的一个焦点作倾斜角为的一个焦点作倾斜角为450的直线的直线m,交椭圆与交椭圆与A、B两点两点,O为坐标原点为坐标原点,则则OAOB等于等于()A.3 B.1/3 C.3 或或1/3 D.1/3O(1,0)y=x1ABy=x1B(-1,0)2抛物线抛物线yx2到直线到直线 2xy4距离最近的点的坐标距离最近的点的坐标是是()A.(3/2,5/4)B.(1，1)C.(3/2,9/4)D(2，4)OPB3.等轴双曲线中心在原点，焦点在等轴双曲线中心在原点，焦点在x轴上，与直线轴上，与直线2y=x交于交于A,B两点，若两点，若|AB|=2 ，则其方程为，则其方程为()Ax2y2=6 Bx2y2=9 Cx2y2=16 Dx2y2=25Ox=2yABBx:y:x2y2=a2x2y2=a2x=2y(a0)|AB|=a2=9.4.已知双曲线已知双曲线 (a0,b0)的右焦点为的右焦点为F且斜率且斜率为为 的直线交的直线交C于于A、B两点，若两点，若AF=4FB,则双曲线则双曲线C的的离心率为离心率为()A.6/5 B.7/5 C.8/5 D.9/5OFABADCEm4m6006003005.已知抛物线已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线轴上，直线y=x与抛物线与抛物线C交于交于A，B两点，若两点，若P(2,2)为为AB的中点，的中点，则抛物线则抛物线C的方程为的方程为 .AyxBP(2,2)(4,4)y2=mxm=4.y2=4xy2=4x6.已知已知F1、F2是双曲线是双曲线 (a0，b0)的两个焦的两个焦点点,PQ是经过是经过F1且垂直于且垂直于x轴的双曲线的弦轴的双曲线的弦,如果如果PF2Q=900,则双曲线的离心率是则双曲线的离心率是OF1PF2Q(c,0)=0b4=4a2c2(c2a2)2=4a2c27.已知双曲线已知双曲线 (a0,b0)的离心率为的离心率为 ,右准线方程为右准线方程为()求双曲线求双曲线C的方程的方程;()已知直线已知直线xym=0与双曲线与双曲线C交于不同的两点交于不同的两点A，B,且线段且线段AB的中点在圆的中点在圆x2y2=5上，求上，求m的值的值.OAB8已知椭圆已知椭圆 (ab0)的离心率为的离心率为 ，过，过右焦点右焦点F的直线的直线l与与C相交于相交于A、B两点，当两点，当l的斜率为的斜率为1时，时，坐标原点坐标原点O到到l的距离为的距离为 .(I)求求a、b的值的值;(II)C上是否存在点上是否存在点P,使得当使得当l绕绕F转到某一位置时转到某一位置时,有有 成立成立?若存在若存在,求出所有的求出所有的P点坐标及相应的点坐标及相应的直线直线l的方程的方程;若不存在若不存在,说明理由说明理由.二、例题选讲二、例题选讲例例1.(1)已知抛物线已知抛物线y22px(p0)的准线与圆的准线与圆(x3)2y216相切相切,则则p的值为的值为()A .B1 C2 D4(3,0)p=24C二、例题选讲二、例题选讲(2)过椭圆过椭圆 (ab0)的左焦点的左焦点F1作作x轴的垂线轴的垂线交椭圆于点交椭圆于点P,F2为右焦点为右焦点,若若F1PF260,则椭圆的离则椭圆的离心率为心率为()A.B.C.D.F1F2P6002c1-1(舍舍)B(2).已知椭圆已知椭圆C:的右焦点为的右焦点为F，右准线为，右准线为l，点点Al，线段，线段AF交交C于点于点B.若若 ,则则 F(c,0)OlAByxr2rCDb=1,c=1,先一般性求解先一般性求解x1x2(x2x1)=(x2x1)=x1x1x22x2x2x12例例4:.已知点已知点C坐标为坐标为(0,1),A、B是抛物线是抛物线yx2上不同于上不同于原点原点O的相异两个动点的相异两个动点,OAOB0。(1)求证求证:ACAB;(2)若线段若线段AB的中点的中点H的横坐标为的横坐标为 ,求直线求直线AB的方程的方程.解解:(1)证明证明:设设A(x1,x12),B(x2,x22),x10,x20,且且x1x2,x1x2(x1x2)20.OAOB0,x1x21,ABCOyxA、B、C三点共线三点共线;(x1,x12)(x2,x22)(0,1)AC(x1,1x12),BC(x2,1x22).x1(1x22)x2(1x12)=(x2x1)(x2x1)=0,ACBC.ACAB.例例4:.已知点已知点C坐标为坐标为(0,1),A、B是抛物线是抛物线yx2上不同于上不同于原点原点O的相异两个动点的相异两个动点,OAOB0。(1)求证求证:ACAB;(2)若线段若线段AB的中点的中点H的横坐标为的横坐标为 ,求直线求直线AB的方程的方程.解解:(2)ABCOyxA、B、C三点共线三点共线;(x1,x12)(x2,x22)(0,1)设线段设线段AB的中点的中点H(x0,y0),则则x0 x1x21,且且x1x2,=x1x2=1且直线且直线AB过点过点C(0,1)，故直线故直线AB的方程为的方程为yx1.例例5.如图如图,直线直线l:y (x2)和双曲线和双曲线C:(a0,b0)交于交于A、B两点两点,且且|AB|,又又l关于直线关于直线l1:y x对称的直线对称的直线l2与与x轴平行轴平行.(1)求双曲线求双曲线C的离心率的离心率;(2)求双曲线求双曲线C的方程的方程.(2,0)解解(1):如图如图,600300300例例5.如图如图,直线直线l:y (x2)和双曲线和双曲线C:(a0,b0)交于交于A、B两点两点,且且|AB|,又又l关于直线关于直线l1:y x对称的直线对称的直线l2与与x轴平行轴平行.(1)求双曲线求双曲线C的离心率的离心率;(2)求双曲线求双曲线C的方程的方程.(2,0)解解(2):由由(1):600300600300设设A(x1,y1),B(x2,y2),(2,0)解解(2):由由(1):600300600300设设A(x1,y1),B(x2,y2),=3,b2=1,所以双曲线所以双曲线C的方程为的方程为:或或 本节课到此结束，请同学们课后再本节课到此结束，请同学们课后再做好复习与作业。谢谢做好复习与作业。谢谢!再见再见!Homework:(1)复习专题九内容填写复习专题九内容填写 知识点知识点 (2)本专题课后巩固本专题课后巩固