2023年高一函数教案

2023年高一函数教案 高一函数教案 （注意：函数这一章是整个高中数学的重点，也是高考的高频考点，希望各位同学能够重视本章的学习。） 函数的六大知识点： （1）函数及其表示方法 （2）函数的定义与值域 （3）函数的单调性 （4）函数的奇偶性 （5）一次函数与二次函数 （6）函数与方程 第一节.函数及其表示法 一.映射 要求：（1）了解映射是两个集合的元素间的一种对应关系，了解映射的有关概念。 （2）了解一一映射的意义，能对一些简单的一一映射关系做出正确的判断。 1.映射的概念： 如果集合A的每一个元素按照一定的对应法则在集合B中都有唯一的元素和它对应，这种对应关系，我们就称之为集合A到集合B的一个映射。 例题一：下列对应关系是否是集合A到B的映射，为什么？ （1）A=R , B=R+, f :取绝对值 解：不是，因为A中的0在B中没有象 （注：我们可以简单的吧映射说成是“对一”，可以是“一对一”，也可以是“二对一”、“多对一”，所以“对一”是映射中很重要的特点。） （2）A：平面上的三角形，B：平面上的图，f：做三角形的外接圆 解：是，因为平面上的任意一个三角形都有唯一的一个外接圆。 2.一一映射的概念： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做集合A到集合B的一一映射。 例题二：例题一（2）中的映射是否为一一映射，为什么？ 解：不是，因为不同的三角形，它们的外接圆可能是同一个圆，所以A中的不同元素对应的元素可能是相同的，不符合一一映射的定义。 二.函数的基本概念 设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x), xA。我们把x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。 1核心 对应法则 等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数时，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.2定义域 定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数.在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题.3值域 值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数.4函数的常用的表示法 （1）解析法：将两个变量的函数关系用一个等式来表示.（2）列表法：利用表格来表示两个变量的函数关系.（3）图象法：用图象来表示两个变量的函数关系.例题一.已知函数f(x)的定义域为a,b,且b-a0.求列函数的定义域: (1)F(x)=f(x)-f(-x)； (2)g(x)=f(x+c)+f(x-c) (c0); 解：(1)f(x)的定义域为a,b，f(-x)的定义为-b,-a,又因为-b 所以f(x)-f(-x)的定义与为a,-a (2)f(x+c)的定义域为a+c,b+cf(x-c)的定义域均为a-c,b-c 所以g(x)的定义域为a+c,b-c 例题二.已知函数f(x)的定义域是-2,4,求函数f(2x)的定义域 解：f(x)的定义域是-2,4,即x-2,4,所以2x-4,8,所以f(2x)的定义域是-4,8 例题三.函数y=|x|+|x+1|的值域（xR） 解：xR， |x|（0,+ ） |x+1|（0,+ ） 所以函数的值域为（0,+ ） 高一函数教案 高一数学函数教案14 高一数学函数教案22 高一数学函数的教案 高一数学函数教案21 高一数学函数教案24 高一数学函数教案6 高一函数答案 高一数学函数的概念教案 高一数学函数的概念教案