2015年暑期高一物理奥赛培训检测(含答案)

1、（本题 10 分）如图 4 所示，在光滑水平面上静止放着一个质量为M的中空物体，其中间是一个半径为R的球形空间，内表面也是光滑的。另一个质量为m、半径为r 的小球，从两球心等高的位置静止释放，试求：（1）小球到达最低点时，中空物体移动的距离；（2）小球到达最低点时，中空物体的速度。（3）判断：小球到右边的最大高度可不可以和初始位置等高？2、（本题 10 分）如图 6 所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别是m1、m2和 m3，且 m2=m3=2m1。小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计。开始时，三球处在槽中、的位置，彼此间距离相等；m2和 m3静止，m1以初速度vo=R/2 沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。3、（本题 10 分）水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球，它们的间距为L，用两根长度也为 L 的轻绳与C球相连，A、B、C三球的质量均相等。现将系统从静止开始释放，试求：当C球与细杆相距h 时，A球的速度是多少？4、（本题 10 分）如图2 所示，三个质量分别为3m、2m和 1m的小球 A、B和 C，由两根长度相同的细绳相连，放置在光滑的水平面上，它们的位置正好位于正三角形的三个顶点，且此时绳是被拉直的。现给小球一个沿BC方向的、大小为 v0的水平速度，试求：三根绳子刚被拉紧时小球C的速度。5、（本题 10 分）长为、质量为 M的尔质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量的31M2，开始时杆竖直下垂，如图所示，有一质量为 m的子弹以水平速度 V0射入杆上 A点，并嵌在杆中，OA=32，则子弹射入后瞬间杆的角速度?320A O m 6、（本题 15 分）质量分别为 m 和 2m、半径分别为 r 和 2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示，求盘的角加速度的大小。7（本题 15 分）半径为 R，无摩擦地旋转着的圆板的边缘，趴着n10 个甲虫，每个的质量为m=5g，甲虫同时开始以同样的速度向板中心爬动。开始，板是以角速度130/minr旋转，假若甲虫们中间停住后，板旋转的角速度变为245/minr，板的转动惯量是2405Jg cm，那么每个甲虫做了多少功？8、（本题20 分）如图，刚性细轻杆（其质量可视为零）可绕通过其中的点O的光滑水平轴在竖直面内自由转动。两质量分别为2m和m的小球 1 和 2（可视为质点）串在轻杆上，它们与轻杆之间的静摩擦系数为5 36。开始时轻杆静止在水平位置，小球1 和 2 分别位于紧靠轻杆两端A和B的位置。现让系统自水平位置以零初速下摆，求1小球 1 脱离轻杆时的位置（用小球1 脱离杆时杆与水平线的夹角表示）；2小球 2 脱离轻杆时的位置（用小球2 脱离杆时杆与水平线的夹角表示）。邹城一中 2014 级暑期高一物理奥赛培训检测（参考答案）1、（1）)rR(mMm；（2）)mM(M)rR(gm22；（3）可以。m m 2m r 2r m 2、20s。3、222Lh)L3h2(gh 4、0v192 5、6、解：受力分析图。mgT2=ma2T1mg=ma1T2(2r)T1r=9mr2/2 2r=a2r=a1解上述 5 个联立方程，得：7解：在板加上甲虫的系统上没有任何对转动轴的外力矩作用，因此该系统对过板中心的竖直轴的角动量守恒用 r 表示甲虫离板中心的末距离系统对板中心轴的初始转动惯量为2nmRJ，而末了转动惯量为2nmrJ由角动量守恒定律有2212()()nmRJnmrJ所有甲虫一起所做的功等于系统在末了和开始的动能之差（即转动能之差）：222221()()22nmrJnmRJnW将式代入222221211212111()()()()222nWnmRJnmRJnmRJ于是21211()()2JWmRn将题中所给的数值代入后，得41.11 10WJ8、（20 分）设轻杆的杆长为2l，当杆与水平线的夹角为时，球 1 和球 2 的速度分别为1v和2v，杆转动的角速度为。因机械能守恒，有2212110sin2sin222mglmglm vmv。（1）又因12vvl，（2）可由（1）、（2）解得2 sin3gl（3）轻杆与两小球构成的系统对转轴的角动量2T1T1G2G2a1arg192)34(60mMv122Lmlvmlv，（4）由角动量定律有2coscosLmglmglt。（5）根据角加速度的定义t，（6）由（2）、（4）、（5）、（6）各式得cos3gl。（7）当两球都未脱离轻杆时，两球都绕转轴作圆周运动，球1 的切向加速度和法向加速度分别为ltal（8）ltal2（9）以1N表示沿垂直于轻杆方向球1 与杆的相互作用力的大小，以1f表示沿着轻杆方向球1 与杆的相互作用力的大小，根据牛顿第二定律，有12cos2ltmgNma，（10）12sin2ltfmgma（11）由（3）、（9）、（10）、（11）各式得14cos3Nmg。（12）110sin3fmg。（13）对 2 球作同样的分析，沿垂直于轻杆方向球2 与杆的相互作用力的大小2N与沿着轻杆方向球2 与杆的相互作用力的大小2f分别为24cos3Nmg，（14）21sin3fmg。（15）由（12）、（14）式可知，杆与小球1、杆与小球2 的最大静摩擦力相等，而（13）、（14）式表明小球1与杆的摩擦力大于小球2 与杆的摩擦力，故在转动过程中，小球1 与杆之间的摩擦力先达到最大静摩擦力，故小球1 先滑动。设1 球开始滑动时，细杆与水平线夹角为1，则1111fN，即11103sincos34mgmg，（16）由（16）式并代入数据得16。（17）当1时，球 1 开始向外滑动。由于球1 的初始位置紧靠轻杆末端，球1 从开始滑动到脱离细杆的时间可忽略不计，因此球1 脱离细杆与水平线夹角也为16。球 1 一旦脱离轻杆，因轻杆没有质量，球 2 与轻杆间的相互作用立即消失，此后球 2 只受重力作用而作斜舞女运动，注意到（2）、（3）、（7）各式，抛出时的初速度102sin333gglvll。（18）初速度的方向与水平线的夹角0123。（19）在球 2 作抛体运动的过程中，球与轻杆间虽无相互作用，但球仍套在杆上，轻杆将跟着球运动，但不会干扰小球的运动。当球离转轴的距离再次等于l时，球 2 便脱离轻杆。建立如图所示的坐标系Oxy，根据斜抛运动规律可得任意t时刻（取球2 开始作抛体运动的时刻为计时起点）球2 的位置坐标100coscosxlvt，（20）21001sinsin2ylvtgt，（21）球 2 脱离细杆时有222lxy。（22）利用（17）、（18）、（19）各式得222203lltttgg，（23）从而解得1513ltg。（24）此时2 3562156xlyl。（25）设球 2 脱离细杆时细杆与水平线夹角也为2（如图），则22 35cos6xl，（26）22 35arccos78.26（或1.36弧度）。（27）评分标准：（3）式 2 分，（7）式 3 分，（12）（15）式各 1 分，（16）式 2 分，（17）式 1 分，（18）式 2 分，（19）式 1 分，（20）（22）式各 1 分，（26）、（27）式各 1 分。