小学奥数经典专题点拨用对称关系找约数

用对称关系找约数 【用对称关系找约数】用对称关系找约数 【用对称关系找约数】找某一合数的约数，常有找不全的情况发生，而利用约数的对称关系去找，就能解决这一问题。方法是：（1）若某个合数为某一个自然数的平方，则它的所有约数的“中心数”就是这个自然数；再把比“中心数”小的几个约数找出来，其他的约数也就可以成对地和一个不漏地找出来。例如，找出 3 6 的全部约数：因为 3 6=62，6 是所有约数的“中心数”。比中心数 6 小的约数很容易找到，它们是 1、2、3、4 四个，于是比中心数大的约数，也就可依据对应关系，成对地找出来了，它们是 3 6（与 1 对应）、1 8（与 2 对应）、1 2（与 3 对应）和 9（与 4 对应）。如下图（图 4.7）：（2）若某个合数不是某一自然数的平方，则可先找出一个“近似中心数”。例如，找出 1 0 2 的全部约数：因为 1 021 0 2 1 12，所以可选 1 0 或 1 1 为“近似中心数”。然后找出比这个近似中心数小的所有约数1、2、3、6；再找出比近似中心数大的所有约数1 0 2、5 1、3 4、1 7。如下图（图 4.8）：（注意：“中心数”是其中的一个约数，但“近似中心数”却不是其中的一个约数。）【叉乘法求最小公倍数】【叉乘法求最小公倍数】用“叉乘法”求最小公倍数，是极为快速的。例如 求 2 4 和 3 6 的最小公倍数。如图 4.9：2 4 和 3 6 的最小公倍数是 2 4 3=7 2，或 3 6 2=7 2。这样做的道理很简单。因为 所以，用 2 4 乘以 3 6 独有的质因数 3，或者用 3 6 乘以 2 4 独有的质因数 2，都能得到 2 4 与 3 6 的最小公倍数 7 2。今后，用短除法找出两个数单独有的质因数以后，顺手画一个“”，把它们分别与原来的两个数相乘，就都会得到它们的最小公倍数。又如，求 2 0、1 2 和 1 8 三个数的最小公倍数。如图 4.1 0：2 0 和 1 2 的最小公倍数是 2 0 3=6 0，6 0 和 1 8 的最小公倍数是 6 0 3=1 8 0，2 0、1 2 和 1 8 三个数的最小公倍数便是 1 8 0。如果先求 2 0 和 1 8 的最小公倍数，再用这个最小公倍数与 1 2 去求三个数的最小公倍数；或者先求 1 2 和 1 8 的最小公倍数，再用这个最小公倍数与 2 0 去求三个数的最小公倍数，也是可以的。