量子力学与物理实在

量子力学与物理实在20世纪物理学的伟大论战“我们谁都谈不上真正理解，我们只是知道怎样去运用它。”是的，没有哪一种关于世 界的理论，像量子力学引起巨大的惊愕。没有哪一门学科，如屋子力学般反对人类的因果观 念，更将存在、认知等哲学思辨的老话题，重新拉进了 20世纪物理学论战的聚光灯下。什 么是观察？世界是否脱离于观察而存在？这些问题经受了 20世纪最杰出头脑的思考。1951 年，爱因斯坦给贝索的信中，他说：“整整五十年的自觉思考没有使我更接近于解答光量 子是什么这个问题”。然而，这样一个饱受质疑的理论，却像苏菲的世界中，那个神 奇的魔术帽，变出了一只只大白兔，为人类打开了一扇又一扇微观世界的大门。科学在20世纪的历史离不开量子力学。对于建设者，它推动着信息时代的降临；对工 程师，它是打开未知领域的新钥匙，从光合作用到超导材料；对物理学家，它挑战着科学家 对物理实在的信仰；对哲学家，它使认识论的探索重新成为喧嚣之地。然而，在量子力学取得巨人进展的同时，“新的教条正在形成”。在爱因斯坦之后，20 世纪的很长的时间里，反对量子力学的哥本哈根诠释的声音，那就不可能被视为对于量子物 理学发展的真正贡献了。依照哥本哈根诠释，任何想要恢复潜在物理实在的愿塑，都是徒劳 和无意义的形而上学。那么，哥本哈根精神的确是唯一的诠释吗？讨论独立于观察者之外的 客观世界确无意义吗？这些都是21世纪的今天尚待解决的问题。今天，量子世界的魔术师 变出了那只叫做“哥本哈根诠释”的人白兔，许多科学家安逸地住在兔毛中，不假思索地运 用它的推论、方程、原则（包扌舌我们材料物理的学生）。但今天，仍有人不顾住在兔毛深处 人们的嘲笑，努力地爬上兔毛的尖端，寻找量子力学的另一些诠释，试图站在兔毛顶端，看 向更远的世界。完成此文的动机，源于本学期的量子力学课。在大学之前，我是不会想到，这样一门深 奥的课程，竟用半个学期就上完了。纵然得到了 9X的分数，抽象的数学下的竹学基础却未 得以在八周的课程中充分诠释。除了理解、学会工具性地使用概念和公式，留给我的是更大 的困惑：充满着矛盾的、含糊不清的概念，反实在的诠释也许之后的材料研究中，量子 理论的竹学基础对我的科研工作影响很小，但我仍希塑了解量子力学的竹学基础。并在人类 科学的求索道路上，回顾对量子力学的物理实在的争论。那是20世纪玻尔与爱因斯坦，最图1第五次索尔维会议合影旷口持久的，关于世界本质的伟人论战。一、论战爆发：不可避免的“干扰”1927年10月24 口，爱因斯坦、玻尔以及其他重要的物理学家汇聚在布鲁塞尔。据称， 他们参加的这次会议标志着物理学黄金时代的终结。那是第五次索尔维会议，主题是“光子 和电子”。这次会议由精通多门语言的洛伦兹主持开幕。首先是布拉格和康普顿，倾向于收集实验 证据的他们，分别介绍了 X射线衍射（当下分析固体材料的重要利器）和康普顿散射（与 经典电磁学不符）。接着德布罗意提出了自己的“双解理论”（非定域的隐变量理论），并遭 到了玻恩和海森伯的激烈反对，两人支持不确定原理和波函数的概率诠释，是哥本哈根学派 的代表。他们以挑衅的态度宣称，当时的量子力学是“完整的”，无需对其基本物理学和数 学的假设做进一步的修正。之后，玻尔描述了他的互补性概念，即波动性和粒子性是互补的， 通过测量只能完全揭示其中之一。虽然在之前的会议上，玻尔已陈述过这一观点，但是他特 别将这一陈述针对第一次参会的爱因斯坦，后者并未立即做出回应。在就餐时，爱因斯坦才聚集了听众。提出了下图的装置。他指出，其中利用板S与穿图2双缝干涉装置过粒子的动量转移，实验可以检测穿过a孔的粒子的动量，从而推断粒子到达S*寸通过的 是b孔还是c孔，并已知最后到达的位置，粒子运动的轨道就可以描绘出来。重复发射人量 粒子,我们又见到干涉图样。于是粒子性和波动性在同一个实验中得到观察，与互补性矛盾。这一问题的回答在尔看来并不难。玻尔指出，由于粒子在通过S时引起了粒子与第一 块板的动量交换，于是第一块板的孔径在竖直方向的动屋上会出现不确定性，这种不确定性 会抵消掉波在到达第二块板时的相位相干性，于是干涉图样消失了。若需要保留干涉图样, 对动量的测量就无法进行，于是粒子性和波动性仍然只可以观察的一个，矛盾不存在。但是玻尔并没有让爱因斯坦信服。1930年的第六次索尔维会议上，论战再次爆发。爱 因斯坦再次拿出了自己的拿手绝技一一思想实验，这一次的更加巧妙。爱因斯坦设想，在一 个密封的盒子里面有一个辐射源，由里面的时钟控制盒子快门的开启，同时用弹簧秤测屋盒 子重量。实验时，先测量盒子质量一次，当时钟在短时间T内控制开启快门，有一个光子 溢出，其减少的质量是E/&这时快门关闭，再测量一次质量。这样测量质量（能屋）和测 量时间是独立进行的，互不干涉，都可准确测量，所以EZT$h不成立，量子力学不自 洽。据罗森菲尔德的表述，玻尔当时的反应“像是被暴打的狗一样”、“整个晚上他都郁郁不 乐，在人们间穿梭，试图说服他们：“那不可能是真的，要是爱因斯坦是对的，那可是物理 学的末口 了”。但是他提不出什么反驳。玻尔需要弄清楚，是爱因斯坦措辞模糊的称量和计 时过程究竟是如何进行的，这些过程并不像听上去这么简单，爱因斯坦却没有说清楚。在一 晚上的辗转反侧之后，玻尔找到了破绽。第二天，他愉快地享用了早餐。图3光子盒实验玻尔的反驳思路是这样的：两种测量值并非互相独立的一一光子盒放出光子，弹簧秤称 出盒子质量的变化是E/cS此时盒子变轻，弹簧的弹力与盒子的重力不再相等，合力将给盒 子一个动量dp,盒子上下运动，造成质量测量的误差是dE/c2o相应于dE的误差是dp；根 据dpdxh, dp与dx相关；根据广义相对论的引力红移公式 T/T=gAx/c2,在引力场中盒子 不可预测的跳动，将引起时钟速率不可预测地变化，dx与dt相关。因此，最终dE是与dt相 关的。于是能量和时间的测量不能同时任意精确，爱因斯坦的广义相对论被用来反对他自己。对玻尔的解释，爱因斯坦没有反驳，但他仍不为所动。在他的信仰深处，世界是离开 人的精神而独立的实在。”他相信客观世界是可以独立于观察者存在，从信仰上，反实在的 哥本哈根诠释是不可接受的。反实在的观念，可以追溯至贝克莱的观点：我思故我在，客观 世界不过是“我”的一片连续的、合乎逻辑的印象罢了。虽然贝克莱将印象的起源归因于上 帝的意志（这与他主教的身份有关），但是除去这一点以外，他的观点在逻辑上是无法证明 而证伪的，更多的是信仰问题。纵观科学史，科学观察的对象无不是独立于观察者而独立存 在的自然（nature）,爱因斯坦也是唯理论的信奉者，他说：“正统的量子理论家根本否认 实在状态的概念。于是，人们就落到一个善良的贝克莱主教所落到的境地去了”。在这里，让我们停卞来简单解释一卞量子力学的哥本哈根诠释。哥本哈根诠释包含了不 确定性原理、波粒二象性、波函数的概率诠释、波函数的本征值与测量值的关系。在科学史 上，经典物理学和相对论对物理世界的认识，哥本哈根诠释指出，“量子粒子独立于任何测 量工具的固有性质是无意义的”。是对象与工具的关系，而不是独立于测量的物理世界，成 为了量子理论的中心。对彖拥有的，是状态0，包含粒子所有的信息，但是不能被直接观察 到；测量工具以算符A代表：利用算符A作用于本征函数0 （代表测量过程），得到本征方 程紳=砂,其中本征值a即为可能的测量值。利用上面的数学表示，就可以发现玻尔与爱 因斯坦的论战中提到的干扰，是根源于粒子与测量工具相互作用造成的内在性质，而并非某 种具体的、可克服的系统误差。诚然，对于普通学生，人概很难在提到电子时，不想到一个带负电的小球I制绕着一个带 正电的人球运动的图景；大概很难在提到光子时，想到一个个光子或一列列横波。但是哥本 哈根诠释说，这样的图景在诠释粒子是是无本质性用处的：仅方便画图。图4玻尔、海森堡和泡利在讨论问题在第一回合的论战中，玻尔捍卫了哥本哈根诠释在20世纪物理史上的至高地位。他的 辩据是，测量过程中，互补测量量的相互干扰和关联：对一个量的测量，必然引起另一个量 的不确定。这种干扰是无处不在的，无法避免，但这种干扰并不是某种具体的系统偏差，而 是物质相互作用的本性：干扰总存在，满足测不准原理，只是干扰的具体形式不同罢了。第 一回合的论战，玻尔依靠着体系与测量装置中不可避免的干扰，取得了胜利。然而，他似乎 对之后的情况缺乏准备：爱因斯坦的论战引入了更加深邃微妙的境地。二、EPR理论：量子力学完整吗？谈论量子粒子的性质，不得不考虑测量，而测量的误差则是难以避免的。爱因斯坦有了 自己的新主意，设法克服这一问题。1935年爱因斯坦联合波多尔斯基、罗森（E、P、R是 三人首字母）在Physical Review上发表了一篇论文，题为“量子力学的物理实在描述可被 认为是完美的吗？ ”在这篇论文中，EPR提出了一个想象实验：对两个曾在某一时刻相互 作用而后分离的量子粒子A、B中的一个进行测量。单个粒子的动量和位置由不确定性原理 是无法同时任意精确测量的，然而，A、B的位置矢量之差和动屋之和对应的算符是对易的。 于是，对两个粒子的位置矢量之差和动量之和的测量，能够达到精确度上不受限制。于是，以上两个量均为物理实在的量，即能够以不干扰系统的方式确定地预测的物理 量。在这个意义下，虽然未经实际的测量，但是物理屋实在性是存在的，只是实验者没有试 图去测量。然后假定，两个粒子相互作用后，分开很远的距离。当我们分别测量粒子A的 动量或位置时，A的动量或位置成为了实在的量，同时B的动量或位置也可以确定性的推 断出来，成为实在的量。爱因斯坦用实在性的概念避开了实际测量，用距离避开了干扰，可 谓极其巧妙。那么，EPR指出可能的解释有两种：要么量子力学的波函数只给出了关于粒子的部分 知识；要么B的动量或位置的实在性受到了我们对一个任意距离之外的粒子所做测量的方 式的决定，这看上去是没有道理的。玻尔当然不会承认第一种可能，但他同时含糊地避开了对第二中可能中的不合理性：两 个相距遥远的屋子粒子间具有相互关联的双粒子态，对其中一个粒子的测量，将引起波函数 的瞬间坍缩，引起另一个粒子的位置或动量的确定，这以超距作用似乎与狭义相对论矛盾。爱因斯坦当然认可第一种可能，即每个粒子的动量和位置都是确定的，量子力学中的统 计性的出现是由于粒子的制备过程中隐含的机理造成的，这一观点被简称为“定域实在”（定 域：粒子可分辨，不存在两个粒子的纠缠态：实在：每个粒子的值在测量前是确定，实验中 的统计性结果用隐含机理，即隐变量解释）。然而，爱因斯坦在寻找粒子统计性的隐含机理 时，不断出现挫折。最后他认为，这样的理论过于“求巧”和“廉价”，并表示只有通过重 人的理论改造，方能获得一个完整的理论。他似乎相信，量子理论的概念问题将在一种深奥 的人统一场论中解决。他们的论战告一段落，根本哈根诠释不断发展至今，爱因斯坦在寻找 统一场理论中耗去了他最后几十年的智慧力量。三、贝尔定理：量子理论与定域实在的审判然而，量子现彖的统计性来自于每一个粒子制备时隐含机理的作用，而非粒子的始终保 持多量子态，是一个很有吸引力的可能：它保留了粒子各个物理量的实在性：隐含机理（隐 变量）在科学史上较为常见。如压强的隐变量是粒子对容器壁碰撞的统计结果（至少在最初 的热力学中，压强的产生机制是未知的）。对于干涉实验，也许在粒子通过干涉装置时，它 的内部就与外界相互作用，发生了类似于掷骰子的行为，确定了隐变量，于是粒子就依据隐 变量运动到相应的感光胶的位置上？总之，对于许多情形，物理学家构建了定域隐变量理论 去解释量子现彖中的统计性。于是隐变量理论和量子理论对同一现象给出同一结果时，两者 的差别就只存在于哲学倾向上了。有人可以提出，任何的隐变量理论，没有量子力学拥有的所有优势：高度实验验证、逻 辑演绎的一体性、预测未知现象的有效性。但有人会提出可能有一个足够复杂的隐变量理论 未被发掘出来。那么任何对隐变量理论的过于复杂、对量子力学广泛适用、对任一哲学倾向 的批判，都是不充分的。这时，有一位叫做贝尔的科学家，他得出的重要定理，将量子理论 和定域实在这一看上去只能停留在哲学层面的问题，带入了实验的审判下。科学，是应当以经验为基础的。在近代和现代，各种理论充斥于物理学界，出现了理论 建立容易，实验验证困难德尔情况。对于有志于物理的学者，拥有自己的现代物理理论很酷， 但是当下的关键性的物理实验很少。如呆不同的理论不能在更广泛的实验中得到证明和证伪 的话，当下物理的发展将会停滞不前。贝尔定理就是将量子理论和定域实在的隐变量理论, 放在了实验的审判台下。贝尔定理简述如下：态函数相同（如呆量子力学正确的话）、曾相互作用的、距离遥远 的粒子1、2分别进行a、b、c三种实验中的两种，每一个粒子的可能结果是A或A （反A, A的对立事件）、B或氏C或O若粒子是定域实在的，在测量时，一个粒子并不会影响另 外的一个粒子。于是通过几个简单的集合关系，在描述这种粒子性质的统计结果的结果空间 中，存在以下的集合关系：集合AAC属于（AAB）U（BnC）,称作贝尔不等式。（这是一个简 单的数学关系，通过集合的语言或者画出Venn图即可验证）于是，科学家们找到了这样一 组实验，测量许多双关联光子的偏振性质，得到的结果AQC的可能性，人于结果是 （AAB）U（BnC）的可能性。只有量子力学能做出解释：对一个粒子偏振性质的测量影响了 整个系统的态函数，从而影响了另外一个粒子的状态，于是两次测量就不能够视为对一种粒 子的性质的统计性描述了。利用这一方法的推广，在实验室中，量子力学被证明是有效的; 同时表明了，双粒子系统的关联性在测量过程中能够体现出来的，这是量子传态、量子密码 的基础。至此，贝尔定理将量子力学和定域实在的竹学性讨论拉进了实验的审判台前，经过后来 不断改进的实验，科学家有理由相信，量子力学是不满足贝尔不等式的。定域实在的观点, 连同EPR理论被判处了死刑。就爱因斯坦在1935年提出的EPR理论而言，爱因斯坦证明 量子力学不完整的目标落空了。科学不同于竹学，科学的理论需要建立在不断丰富的实践之 上的，对于不同的理论，可以做出最终判决的唯一标准，就是理论是否可以适用于不断发展 的实践，并在各种各样的实验结果下保持理论的强健性。天文学从神学，到无限多的本轮均 轮，再到开普勒、牛顿，即是如此；量子力学，从玻尔、爱因斯坦的激烈论战，到形成建立 两种哲学基础的理论，最终由贝尔定理引出的实验做出审判，亦是如此。可惜的是，爱因斯 坦未能见证贝尔定理的提出，也未能见证量子纠缠等非定域量子属性广泛地用于实践。假设 那么，爱因斯坦可能会对今天的量子力学的发展做出怎样的评价呢？四、量子理论的故事并未结束爱因斯坦会认输吗？我想并不会。因为物理世界的客观性和决定性是他的宗教般的信仰, “我不能证明我的看法是正确的，但这却是我的宗教”。极有可能，他仍然坚信，量子理论 的某个角落包含着直觉上的“不合理”；量子理论的不确定性、统计性、反实在性应当在一 个更加深刻的、实在的、决定性的理论中得以解释的。下面这句话表达了他的观点：“我并 不想否认这个理论是标志着物理知识中的一个重大进步，在某种意义上甚至是决定性的进步, 但是这个理论是不完整的，正如几何光学之于波动光学一般”。也许爱因斯坦的EPR理论错 了，但是他的实在论的信念，是无法判定对错的。毕竟，量子力学仍在发展，伟犬的论战落 幕了，但量子力学的故事并未结束。图5爱因斯坦最终会相信上帝掷骰子吗?玻尔大概会对量子力学的发展感到很高兴。毕竟，它解释了犬量的事实、保证了基本假 设的简洁性、附加假设较少，当下得到了广泛的应用。但是，对于存在于整个空间中的粒子 的联系、不可直接观察的波函数、无法直接验证的数学框架（只能得到各种本征值和相应概 率），都是量子理论更像是一座幽美神秘的空中楼阁，其基础和基本假设缺乏实在性。此外， 波函数的瞬间坍缩的“超距作用”如何解释？测量过程的理论机理是什么？时间在量子过程 中的特殊性如何解释？这都是量子理论尚待解决的问题。在科学史上，量子理论的哥本哈根诠释也是一个异类：经典科学的发展，其目标无不是 寻找现彖内在的原因，当原因无法找到时，科学家会说：“不是因为这个现彖的原因不存在， 而是因为我们还没有找到，我们不够努力，我们的运气不够好”。哥本哈根诠释的观点，是 “量子现彖的概率性表现是波函数在希尔伯特空间投影的模的平方决定的，其概率性的不可 知的”。对于掷骰子，只要我们知道充分的关于某一次骰子抛出时的速度和所受到的重力人 小，投掷的结呆是决定性的：光子打到感光胶片的位置，在光子的波函数塌缩到某个具体位 置之前，我们没有任何测量方法可以得到这一结果的决定性信息，现象本身的原因变得不重 要了，是否可以预测和观察成为了关注的焦点。的确，对于一个理论，我们需要考虑其结果 与爭实的符合(correspondence)、理论的自洽程度(coherence)s理论在实践中的有效性 (pragmatic),量子力学直到今天在物理学、材料学、信息学等领域在上述三方面都做得很 好，这也是哥本哈根诠释得到广泛接受的原因。但是又有多少物理学家、材料科学家、信息 技术科学家真正理解并认同量子力学对决定论的否定呢？如今,新的非定域的隐变量理论正 在发展，或许我们会见证21世纪新的量子理论的论战。总之，目前的量子力学，对于理论 物理学家而言，还不够好；对于学生，它是令人困惑和沮丧的。对于和我一样学习量子力学 的学生，英国作家吉姆巴戈特的话可以作为安慰：“如果你觉得这理论难以理解，那不是你 的错，那是这个理论的错”。参考文献Beisei; A. 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