浙江省宁波市高三下学期第三次调研考试数学试题

浙江省宁波市高三下学期第三次调研考试数学试题姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共14分)1. （1分） 已知集合A=1,2,3，B=2,4,5，则集合AB中元素的个数为_ 。2. （1分） 已知i为虚数单位，复数z= + i的共轭复数为 ，则 +|z|=_ 3. （1分） 若执行如图所示的程序框图,输入x1=1,x2=2,x3=3, =2,则输出的数等于_. 4. （1分） (2016高二上鹤岗期中) 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_ 5. （1分） (2013江苏理) 现在某类病毒记作XmYn ， 其中正整数m，n（m7，n9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_ 6. （1分） 已知F是抛物线y2=4x的焦点，过该抛物线上一点M作准线的垂线，垂足为N，若 ，则NMF=_ 7. （1分） (2019高三上宁波月考) 已知平面向量 ， ， 满足： ， 的夹角为 ，| |5， ， 的夹角为 ，| |3 ，则 的最大值为_ 8. （1分） 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比是_9. （1分） (2016高一上武清期中) 一批材料可以建成100m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块封闭的矩形场地，中间隔成3个面积相等的小矩形（如图），则围成的矩形场地的最大总面积为（围墙厚度忽略不计）_m2 10. （1分） 若等差数列an的第1，3，11项恰好为等比数列bn的第3，4，5项，则数列bn的公比是_ 11. （1分） 如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过点C作圆的切线l,过点A作直线l的垂线AD,点D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为_.12. （1分） (2018高一下柳州期末) 在 中， ， ，若 的面积等于 ，则边长 为_13. （1分） (2016高一下淄川期中) 函数f（x）=|lgx|cosx的零点的个数为_ 14. （1分） (2017南通模拟) 在平面直角坐标系xoy中，若直线l与圆C1：x2+y2=1和圆C2：（x5 ）2+（y5 ）2=49都相切，且两个圆的圆心均在直线l的下方，则直线l的斜率为_ 二、 解答题 (共11题；共110分)15. （10分） 已知 ， 且sin+cos= （1）求sin，cos的值；（2）若sin=-, ， 求sin的值16. （10分） 如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2，CD= ，AB=AC （1） 求证：BE面ABC； （2） 设ABC为等边三角形，求直线CE与平面ABE所成角的正弦值 17. （10分） (2017高三上珠海期末) 知函数f（x）=ax22x+lnx（a0，aR） （1） 判断函数 f （x）的单调性； （2） 若函数 f （x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）3 18. （15分） (2017和平模拟) 已知椭圆E： =1（ab0）经过点（2 ，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形（）求椭圆E的方程；（）设P（x，y）是椭圆E上的动点，M（2，0）为一定点，求|PM|的最小值及取得最小值时P点的坐标19. （15分） 已知等差数列 的前n项和 ，求数列 的前n项和 20. （15分） (2020随县模拟) 已知函数 的导函数为 . （1） 若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围； （2） 若函数 的极值为正数，求实数 的取值范围. 21. （5分） (2016高三上扬州期中) 已知矩阵M= 的一个特征值为4，求实数a的值 22. （5分） (2017高二下曲周期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 （t为参数， ），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线 （1） 若直线l曲线 相交于点 ， ， ，证明： 为定值； （2） 将曲线 上的任意点 作伸缩变换 后，得到曲线 上的点 ，求曲线 的内接矩形 周长的最大值. 23. （5分） (2016高一下苏州期中) 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米 （1） 若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式； （2） 要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ 24. （10分） (2017自贡模拟) 甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（）若规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至第13次射击中获得获得优秀的次数的分布列和期望25. （10分） 已知点P（1，m）在抛物线C：y2=2px（p0）上，F为焦点，且PF=3（1）求抛物线C的方程；（2）过点T（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求的值第 12 页 共 12 页参考答案一、 填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共11题；共110分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、