最新一元一次不等式(易错题解析)

北京育才苑个性化教案教师姓名陆战学生姓名年级 辅导科目数学上课时间课时 课题名称 一元一次不等式和一元一次不等式组易错题集解析教 学 及 辅 导 过 程 选择题1已知实数a满足不等式组则化简下列式子的结果是（）A32aB2a3C1D1考点：二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组。分析：此题应先解出不等式组，找出a的取值范围，再将根式化简，确定符号，从而得出结论解答：解：解不等式组得1a2，=|a2|1a|=（a2）（1a）=32a故选A点评：此题主要考查了二次根式的性质，化简二次根式常用的性质：=|a|2（2009荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1考点：解一元一次不等式组。分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围解答：解：由（1）得xa，由（2）得x1，其解集为ax1，a1，即a1，a的取值范围是a1，故选A点评：求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围3（2009恩施州）如果一元一次不等式组的解集为x3则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可解答：解：不等式组的解集为x3，所以有a3，故选C点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x2，不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到4（2006梧州）若不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa2Ba=2Ca2Da2考点：解一元一次不等式组。分析：利用不等式组的解集是无解可知，x应该是大大小小找不到解答：解：可以判断出2a1a+1，解得：a2故选D点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：xa，xa），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）5（2004日照）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa1Ba2C1a2Da1，或a2考点：解一元一次不等式组。分析：先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知ax2，且x应该是大大小小找不到，所以可以判断出a2，不等式组是x2，x2时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系解答：解：不等式组无解a2时，不等式组无解，故选B点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：xa，xa），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）6（2002聊城）不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1考点：解一元一次不等式组。分析：先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围解答：解：原不等式组可化为，即，故要使不等式组无解，则a1故选B点评：解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则7如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am8Bm8Cm8Dm8考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可解答：解：因为不等式组无解，即x8与xm无公共解集，利用数轴可知m8故选B点评：本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况8若不等式组有解，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm1D1m2考点：解一元一次不等式组。分析：本题实际就是求这两个不等式的解集先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值解答：解：原不等式组可化为和，（1）始终有解集，则由（2）有解可得m2故选A点评：本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可同学们可以自己试一下9若不等式组无解，那么a的取值范围是（）Aa6Ba6Ca6Da6考点：解一元一次不等式组。分析：不等式组的解集是无解，根据小大大小取不了解答此题解答：解：不等式组无解，a6，故选B点评：本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围10若不等式组有解，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck1D1k2考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k的值必须小于2解答：解：因为不等式组有解，根据口诀可知k只要小于2即可故选A点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x2，不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到11如果关于x的不等式组无解，那么不等式组的解集（）Ab3x3aB3bx3aC3ax3bD无解考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：根据“大大小小”无解，从而得出一个新的不等式，解答即可解答：解：不等式组无解，所以ab，则3a3b，再根据比大的小比小的大取中间，所以3ax3b故选C点评：本题考查了不等式组解集表示，难度较大12不等式组的解集是3xa+2，则a的取值范围是（）Aa1Ba3Ca1或a3D1a3考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：根据题中所给条件，结合口诀，可得a1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可解答：解：根据题意可知a13即a+25所以a3又因为3xa+2即a+23所以a1所以1a3故选D点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：xa，xa），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）13（2003泰安）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）AaBaCaDa考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可解答：解：由（1）得x8；由（2）得x24a；其解集为8x24a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得a故选B点评：考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）ABCD考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值解答：解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，三个整数解不可能是2，1，0若三个整数解为1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得故选B点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了15小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）ABCD考点：由实际问题抽象出一元一次不等式组。分析：由于长方形的相片框架的长为25cm，而长总大于宽，由此得到x25，又面积不小于500，根据面积公式可以得到25x500，联立两个不等式组成不等式组，解不等式组即可求解解答：解：根据题意，得故选A点评：此题中要注意隐含的不等关系：长总大于宽熟悉长方形的面积公式填空题16（2009孝感）关于x的不等式组的解集是x1，则m=3考点：解一元一次不等式组。分析：易得m+2m1那么不等式组的解集为xm+2，根据所给的解集即可判断m的取值解答：解：根据“同大取大”确定x的范围xm+2，解集是x1，m+2=1，m=3点评：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到17（2006贺州）已知不等式组无解，则a的取值范围是a1考点：解一元一次不等式组。分析：解出不等式组含a的解集，与已知不等式组无解比较，可求出a的取值范围解答：解：由（1）得x1；由（2）得xa根据“大大小小找不到”可得a1故答案为a1点评：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到18（2003重庆）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a3考点：解一元一次不等式组。分析：先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出a3解答：解：解关于x的不等式组，得，不等式组无解大大小小找不到，即a3点评：本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，不等式组是x3，x3时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到19已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a3考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围解答：解：由xa0，xa，由52x1移项整理得，2x6，x3，又不等式组无解，a3点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求a的范围20如果不等式组无解，那么a的取值范围是a2考点：解一元一次不等式组。分析：不等式组无解，则x必定大于较大的数，小于较小的数，因此可知a必定不大于2，由此可解出a的取值解答：解：由不等式无解可知a2故填2点评：本题考查的是一元一次不等式组的解可根据“比大的大，比小的小，无解”来解此题21若不等式组无解，则m的取值范围是m8考点：解一元一次不等式组。分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解解答：解：x8在数轴上表示点8左边的部分，xm表示点m右边的部分当点m在8这点或这点的右边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解则m8点评：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解22若无解，则a的取值范围是a1考点：解一元一次不等式组。分析：根据x的取值，分析a的取值解答：解：上面表示1x2，不等式无解，即xa与上面的不等式没有公共部分，因而a1a的取值范围是a1故填a1点评：不等式的解集可以通过数轴来确定，比较形象明了23如果关于x的不等式（a1）xa+5和2x4的解集相同，则a的值为7（1）一变：如果的解集是x2，则a的取值范围是1a7；（2）二变：如果的解集是1x2，则a的取值范围是1a7考点：解一元一次不等式组。分析：（1）解出不等式组的解集，与已知解集x2比较，可以求出a的取值范围（2）解出不等式组的解集，与已知解集1x2比较，可以求出a的取值范围解答：解：2x4的解集为x2，当a1时，（a1）xa+5变形为x，由不等式的解集相同，故=2，解得a=7；（1）在（a1）xa+5中，若a1，则解得x，不等式的解集就为2x了，与原题矛盾，所以a1（a1）xa+5的解集为x根据“同小取小”的原则可得2，解得：a7a的取值范围是1a7；（2）由2x4得：x2，又该不等式的解集为1x2根据“同小取小”的原则可得2解得a7，a的取值范围是1a7点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数24不等式的自然数解有8个考点：一元一次不等式组的整数解。分析：先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、移项、合并同类项求出x的取值范围，再求出符合条件的x的取值即可解答：解：去分母得，8x0，移项得，x8，系数化为1得，x8，故此不等式的自然数解有0，1，2，3，4，5，6，7共8个点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质及自然数的定义，解答此题时要注意0是自然数，这是需要注意的重点问题25如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有72个考点：一元一次不等式组的整数解。专题：分类讨论。分析：此题要注意数形结合，先判断出a和b的取值范围，然后确定其具体整数值的个数，再进行组合解答：解：由不等式组得：，由于其整数解仅为1，2，3，结合图形得：，a的整数值共有9个；，b的整数值共8个，则整数a，b的有序数对（a，b）共有89=72个点评：本题的难点是确定数的取值范围，在确定范围时要结合图形，便于理解和计算26（2009乌鲁木齐）在平面直角坐标系中，点A（x1，2x）在第四象限，则实数x的取值范围是x2考点：点的坐标；解一元一次不等式组。分析：在第四象限的点的特点为：横坐标0，纵坐标0，然后根据横纵坐标的特点列不等式组求值即可解答：解：点A（x1，2x）在第四象限，解得：x2点评：本题考查了平面直角坐标系中第四象限内点的特征及不等式组的解法，有的同学解不等式2x0，忘了变号，而解成x2，因此将答案错误的写成1x2解答题27某产品一名工人一天的产量约为5至8个，如每天生产工艺品60个，那么需要工人12人考点：一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的整数解。专题：应用题。分析：根据题意“一名工人一天的产量约为5至8个”列不等式组，解不等式即可得需要工人8至12人；为保证每天生产工艺品60个，应需要12个人解答：解：设需要工人x人，根据题意得58解得7.5x12因为x为整数所以8x12故为保正每天生产工艺品60个，应需要12个人答：需要工人12人点评：此题联系实际，要考虑到人数不能为半个人，应取整数，而且考虑到工人的生产率的不稳定性，取最多人数，以保证产量28计算：（1）解方程：+=2的解是无解；（2）解不等式组：的解集是1x4考点：解一元一次不等式组。分析：（1）将方程两边同乘以2x1，然后再对方程进行移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解；（2）由题意知将不等式组中的不等式的解集根据移项、合并同类项、系数化为1分别解出来，然后再根据解不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解集解答：解：（1）由方程+=2两边乘以2x1（2x10）得10x5=2（2x1），当然，在竞争日益激烈的现代社会中，创业是件相当困难的事。我们认为，在实行我们的创业计划之前，我们首先要了解竞争对手，吸取别人的经验教训，制订相应竞争的策略。我相信只要我们的小店有自己独到的风格，价格优惠，服务热情周到，就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。6x=3解得；2x10，x，方程无解；8-2购物环境与消费行为 2004年3月20日据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中，发现有50%人选择了价格便宜些，有28%人选择服务热情些，有30%人选择店面装潢有个性，只有14%人选择新颖多样。如图（1-5）所示（2）由不等式2x+31移项得，2x2，x1，此次调查以女生为主，男生只占很少比例，调查发现58的学生月生活费基本在400元左右，其具体分布如（图1-1）由不等式两边同乘以2得，是 否x22，（3）个性体现解得x4，标题：上海发出通知为大学生就业鼓励自主创业，灵活就业 2004年3月17日不等式的解集为：1x42003年，全年商品消费价格总水平比上年上升1%。消费品市场销售平稳增长。全年完成社会消费品零售总额2220.64亿元，比上年增长9.1%。点评：（1）此题考查了解方程的一般方法：移项、合并同类项、系数化为1，同时注意方程分母不能为0；（2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解标题：手工制作坊 2004年3月18日我们长期呆在校园里，对社会缺乏了解，在与生意合作伙伴应酬方面往往会遇上困难，更不用说商业上所需经历的一系列繁琐手续。他们我们可能会在工商局、税务局等部门的手续中迷失方向。对具体的市场开拓缺乏经验与相关的知识，缺乏从职业角度整合资源、实行管理的能力；29（2010呼和浩特）不等式组：的整数解有3个考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解解答：解：由x3（x2）8得x1由5x2x得x21x2不等式组的整数解是x=1，0，1 点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了课后记学生课堂亮点对学生的建议自我教学反思学生签字教务部签章