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马尔可夫链在害虫测报应用中计算方法的简化马尔可夫链在害虫测报上有不少应用的实例, 它之所以应用如此广泛, 是因为它只要 利用害虫本身发生的历史状态的演变特点, 就能预测未来的状况。这里要谈的是马尔可夫链 运算的简化。本文引用幻文中的资料作为例子。此例中预测的是害虫发生的面积。害虫的 历史状态见表 1。農1历年马庫松毛虫越冬代发生面积及等级转换表年樹1360196119621963leeiSGS1196619S71輛E19691970197119721S7819741975197619771978197919801981198Z发生 面租 （7FS）0.1.511.4lka3GUX8.04.fii.al.s1.21.8人52512.67C.G13筑512,525(1,5)St殖123124112A3211124虫害级数的分级标准是0.30.6万亩为1级, 6.112万亩为2级。12.118万亩3为级, 18.1 万亩以上为4 级。例中一阶转移频次矩阵的构成步骤见表2。嶷2 -阶转移额次矩阵的构咸步骤牺阵行闻初始製数转移次数转移后共计转 移枚黴範阵 列号111 71111242113 .D311404z11119212Qt* 2132 32142431111;3312i3 141441111 :j412D24-1313414Q4由表 2 的数据构成的一阶转移频次矩阵为：相应地其概率矩阵为：00U0*330 J0*64 0.36 00.2 00.40.33 0.33 0L0.5 00.5由于1981年即1982年的前一年，转移一次即到1982年的状态为4级，故应从一阶概率 转移矩阵卩中的第四行寻找最大的数,查得的结果是第列和第列的元素，其值皆为0.5。这种 方法的实质是，预报年（1982年）的前一年（1981年）的虫害级数即为W中的行数，而预 报年虫害的级数则是该行中值最大的那个几个元素所在的列数。从预报年向前数几年，所求 的即为几阶转移概率矩阵。用同样的方法可求得 和P分别为只要细看以上计算过程，我们就会发现，在 中仅仅第四行是有用的，而其它各行全是白 算了。由此我们即会想到我们是否可以只算有用的一行以免浪费不必要的时间如果可以, 具 体做法又是怎样？这正是本文所想解决的问题。前面我们说过，预报年前一年的虫害级数即 为P中的行数，推而广之，预报年前i年的虫害级数即为ps中的行数本例中（ ）从本例 来看，PE只有第四行是有用的，門只有三行，只有第二行，M只有第一行是有用的。也就 是说， 这个转移概率矩阵中， 一共只有四行是有用的，而其余十二行是无用的， 可以略而不算。下面我们就来研究转移频次矩阵的通式、Hit 312 Hts3si凯舗务炭示1级转移i次到I级的次数, 釦：表示1级转移i次到2级的次数, 血3表示1级報移i次到咅级的次数, 皿表示1级转移】次到4级的次数* 逊1表示2级转移i次到f级的次数,a卄表示3级转移i次到1级的次数,肌表示4级转移i次到I级的次数, 弘表示4级转移i次到4级的龊数。现在仍用上例做一示范。由于i=1，所以直接计数，又由于1981年的虫灾级数为4,所以 我们所需计算的是心、九、J和z它们分别表示“41” “42 ”“43”和“44 ”级出现的 次数，从表1查得，心=1,迈=0, =1， =00可以把它们列入下述行矩阵0 1 QJZLO.5 0 0*5 0式中“ 4”表示第4行，“2 ”表示各元素值之和，右式为从左式（频次矩阵）算得的概率 矩阵。“ 一”表示最大元素值（计算各级出现的概率时要用到）。同样可以求得P31 1 0 OJ-*30LE 0,5 6 OPtlJ - 22 2 0 0-*20.5 G.5 0. 0JPw1L3 3 2 aitltO.S 0,3 0,2 Q.2由此可算出Pi= 0.5+ 0.5 + 0.5 10.3= 1*80.5 + 0.5 + 0.5-1.3Pift=0.5 + 0.5 1P*a-o因为r_：,、=1.8,为最大，所以预报1982年虫灾为1级。结果与普通算法完全相同，而计算 却简化了好几倍
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