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合肥一中2012-2013学年第二学期期中考试高 一 年 级 数 学 试 卷（考试时间：120分钟 满分：100分）一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1下列不等式正确的是()A若则 B若则C. 若则 D. 若则2. A B C. D3. 若则 的取值范围是.（ ）A B C. D.4.在ABC中，A=60,a=,b=满足条件的ABC（）A. 不能确定B. 无解 C. 有一解 D. 有两解5数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于。A BC D6.在数列中， ，则 （ ）A B C D7. 下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 8.在中，分别为角所对的边。若， 则的形状一定是（ ） A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形9.等比数列的前项和为，且，则( )A BC D10. 一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120,公差为5，那么这个多边形的边数n等于（）A.12 B.16 C.9D.16或9 二、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 不等式0的解集为_12. 在中，a=15,b=10,A=60，则=_13. 两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 14.若正实数15已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。三、 解答题（第16、17、18题各7分，19、20、21题各8分，共45分）16.设变量x，y满足约束条件求目标函数z=2x+y的最大值及此时的最优解17.已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列的通项;（）求证：18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角B的大小；()边a，b，c成等比数列，求的值。19.各项均为正数的数列中， 是数列的前项和，对任意,有.（） 求数列的通项公式；（） 记求数列的前项和.20. 某兴趣小组测量渡江战役纪念馆前的胜利之塔的高度（单位:m）如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=2m,仰角ABE=，ADE=。（）该小组已经测得一组、的值，tan=1.21，tan=1.17，请据此算出H的值；（）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到胜利之塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若胜利之塔的实际高度为60m，试问d为多少时，-最大？21. 设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m， 是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式； （III）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如不存在，说明理由.姓名 班级 准考证号 -密-封-线-内-不-准-答-题-准-答-题-座位号高 一 年 级 期 中 考 试 数 学 答 题 卷一、选择题。（每题4分，共计40分）12345678910二、填空题 （每题3分，共计15分） 11._ 12._ 13._ 14._ 15._三、解答题（共45分） 16.（本题7分）作图区参考答案1-5DCBDB 6-10ACCCC11. 12. 13. 14. 18 15.4、5、3216. 最优解为（2，1），z取得最大值517. （）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）1n.（II）18.（I）B=(II)19. （I）令20.（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的胜利塔的高度H是60.5m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，故所求的是m。21.（）由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为8，即. （）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，. .（）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立. 当（或）时，得（或）， 这与上述结论矛盾！ 当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.
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