资源描述
知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 4 页 课题:2.3 等差数列的前 n 项和 授课类型：新授课（第1 课时）教学目标 知识与技能：掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题 过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。教学重点 等差数列n 项和公式的理解、推导及应 教学难点 灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题 教学过程 .课题导入“小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以 101 50=5050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。（2）该故事还告诉我们求等差数列前n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。.讲授新课 1等差数列的前n项和公式1：2)(1nnaanS 证明：nnnaaaaaS1321 1221aaaaaSnnnn +：)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaS 23121nnnaaaaaa 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 4 页 )(21nnaanS 由此得：2)(1nnaanS 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 2 等差数列的前n项和公式2：2)1(1dnnnaSn 用上述公式要求nS必须具备三个条件：naan,1 但dnaan)1(1 代入公式1 即得：2)1(1dnnnaSn 此公式要求nS必须已知三个条件：dan,1（有时比较有用）范例讲解 课本P49-50 的 例 1、例2、例3 由例3 得 与na之间的关系：由nS的定义可知，当n=1 时，1S=1a；当n 2 时，na=nS-1nS，即na=)2()1(11nSSnSnn.课堂练习 课本P52 练习1、2、3、4 .课时小结 本节课学习了以下内容：1.等差数列的前n项和公式1：2)(1nnaanS 2.等差数列的前n项和公式2：2)1(1dnnnaSn .课后作业 课本P52-53 习题A 组 2、3 题 板书设计 授后记 课题:2.3等差数列的前n 项和 授课类型：新授课（第课时）教学目标 知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 4 页 质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；过程与方法：经历公式应用的过程；情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。教学重点 熟练掌握等差数列的求和公式 教学难点 灵活应用求和公式解决问题 教学过程 .课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前n项和公式1：2)(1nnaanS 2.等差数列的前n项和公式2：2)1(1dnnnaSn .讲授新课 探究：课本P51 的探究活动 结论：一般地，如果一个数列,na的前n 项和为2nSpnqnr，其中p、q、r 为常数，且0p，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？由2nSpnqnr，得11Sapqr 当2n 时1nnnaSS=22()(1)(1)pnqnrp nq nr=2()pnpq 12()2(1)()nndaapnpqp npq=2p 对等差数列的前n项和公式2：2)1(1dnnnaSn可化成式子：n)2da(n2dS12n，当d 0，是一个常数项为零的二次式 范例讲解 等差数列前项和的最值问题 课本P51 的例4 解略 小结：对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用na:当na0，d0，前n项和有最大值可由na 0，且1na 0，求得n的值 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 4 页 当na0，前n项和有最小值可由na 0，且1na 0，求得n的值（2）利用nS：由n)2da(n2dS12n利用二次函数配方法求得最值时n 的值 .课堂练习 1 一个等差数列前4 项的和是24，前 5 项的和与前2 项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。2差数列na中,4a15,公差d 3,求数列na的前n 项和nS的最小值。.课时小结 1前n 项和为2nSpnqnr，其中p、q、r 为常数，且0p，一定是等差数列，该数列的 首项是1apqr 公差是d=2p 通项公式是111,12(),2nnnSapqrnaSSpnpqn当时当时 2差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）当na0，d0，前n项和有最大值可由na 0，且1na 0，求得n的值。当na0，前n项和有最小值可由na 0，且1na 0，求得n的值。（2）由n)2da(n2dS12n利用二次函数配方法求得最值时n的值 .课后作业 课本P53 习题A 组 的 5、6 题 板书设计 授后记
展开阅读全文