锐角三角函数sincostan

直角三角形直角三角形有哪些知识？有哪些知识？ABCcab问题问题1 1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的长的长.ABC 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情情境境探探究究 根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜角所对的直角边等于斜边的一半边的一半”，即，即ABC 在在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的长的长.21ABBCA=斜边的对边可得可得 AB=2BC=70m，即需要准备，即需要准备70m长的水管。长的水管。在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于如果一个锐角等于30，那么，那么不管三角形的大小如何，这个不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等角的对边与斜边的比值都等于于 。21ABC50m30mB C 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 。22 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使使C90，A45，计，计算算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABBCABC22=综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？对边与斜边的比是否也是一个固定值？当当A30时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；是一个固定值；21 当当A45时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值也是一个固定值.22探究探究ABCABC 任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA ，那么，那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？ABBCBACB所以所以RtABCRtABC,BAABCBBC=.BACBABBC=即即ABBC由于由于CC90，AA 这就是说，在这就是说，在直角三角形直角三角形中，当锐角中，当锐角A的度数的度数一定时，不管三角形的一定时，不管三角形的大小大小如何，如何，A的对边与的对边与斜边的比都是一个固定值斜边的比都是一个固定值探究探究 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边与斜边的比叫做对边与斜边的比叫做A的正弦的正弦（sine），记作），记作sinA，即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 注意注意 sinA是一个完整的符号，不表示是一个完整的符号，不表示“sin”乘以乘以“A”。它表。它表示示A的正弦，记号里习惯省去角的符号的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的的对边与斜边的比；对边与斜边的比；sinA是是A的函数，大小由的函数，大小由A的度数决定，的度数决定，即与三角形的形状有关，与大小无关即与三角形的形状有关，与大小无关 在直角三角形中，因为在直角三角形中，因为0ac，所以所以0 sinA1ABCcab例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值ABC34 例例 题题 示示 范范ABC135(1)(2).54sin53sin5.34BCACABABCR12222ABACBABBCAt，因此中，），在解：如图（试着完成图（试着完成图（2）5、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=CB=5，sinA=，求，求ABC 的面积。的面积。54BAC55D123sin30=2 21 1斜边斜边A的对边A的对边30CBAsin60=2 23 3斜边斜边B的对边B的对边=45CAB112sin45=2 22 2斜边斜边A的对边A的对边2、在平面直角平面坐标系中，已知点、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和和B(0，-4)，则，则sinOAB等于等于_.练习练习2254AC35B3、在、在RtABC中，中，C=90，AD是是BC边边上的中线，上的中线，AC=2，BC=4，则，则sinDAC=_.4、在、在RtABC中中,C=90,则则sinA=_.33ba1、如图，求、如图，求sinA和和sin B的值的值302 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cbAA斜边的邻边cosABC斜边斜边c对边对边a邻边邻边b我们把锐角我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的的 余弦余弦（cosine），记作），记作cosA，即即我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的的 正切正切（tangent），记作），记作tanA，即即baAAA的邻边的对边tanrldmm8989889注意注意 cosA，tanA是一个完整的符号，不表示是一个完整的符号，不表示“cos”乘以乘以“A”，tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A”它表示它表示A的余弦、正切，符号里习惯省去角的符号的余弦、正切，符号里习惯省去角的符号“”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA，tanA是是A的函数，大小由的函数，大小由A的度数决定，的度数决定，即与三角形的形状有关，与大小无关即与三角形的形状有关，与大小无关 在直角三角形中，因为在直角三角形中，因为0ac，所以所以0 cosA 1,0 tanA 1rldmm8989889cbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancaAA斜边的对边sin 锐角锐角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做A的的锐角三锐角三角函数角函数.ABCcab 对于锐角对于锐角A的每一的每一个确定的值，个确定的值，sinA有有唯一确定的值与它对唯一确定的值与它对应，所以应，所以sinA是是A的函的函数数。同样地，同样地，cosA，tanA也是也是A的函数的函数。ABC6.BCACBtanABACAcos,BCABAC.AsinBCABABBCAsin34=54=8=610=10=356=2222，又又，解：解：-例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=6，求，求cosA和和tanB的值的值53sinArldmm8989889例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=2，AB=3，求求A，B的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值.25tan32cos35sin.55252tan35cos32sin,5232222BCACBABBCBABACBACBCAABACAABBCABCABACABCRt，中，解：在ABC23延伸：延伸：由上面的计算，你能猜想由上面的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦值有什么规律吗的正弦、余弦值有什么规律吗？结论结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦一个锐角的正弦等于它余角的余弦补充练习补充练习2、如图所示，在、如图所示，在ABC中，中，ACB90，AC=12，AB=13，BCM=BAC，求，求sinBAC和和点点B到直线到直线MC的距离的距离MCBAD新知探索新知探索:角的三角函数值角的三角函数值sin30=2 21 1斜边斜边A的对边A的对边cos30=2 23 3斜边斜边A的邻边A的邻边tan30=3 33 3A的邻边A的邻边A的对边A的对边12330CBA30新知探索新知探索:角的三角函数值角的三角函数值12330CBAsin60=2 23 3斜边斜边B的对边B的对边=cos60=2 21 1斜斜边边B B的的邻邻边边=tan60=3 3B B的的邻邻边边B B的的对对边边=60rldmm8989889cos45=tan45=sin45=2 22 2斜边斜边A的对边A的对边2 22 2斜边斜边A的邻边A的邻边1 1A A的的邻邻边边A A的的对对边边新知探索新知探索:角的三角函数值角的三角函数值45CAB1124530、45、60角的正弦值、余弦值和正切角的正弦值、余弦值和正切值如下表：值如下表：锐角锐角A三角函数三角函数304560sin Acos Atan A1222322212332331rldmm8989889例例1 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）45tan45sin45cos).60(sin)60(sin60sin60sin22即，）表示（22)23()21(解：原式112222解：原式0rldmm8989889；）（30cos30sin211；）（60sin245tan30tan32；）（30tan160sin160cos3求下列各式的值：求下列各式的值：.21160cos2145sin2402005）（）（）（rldmm8989889例例2 （1）如图，在）如图，在RtABC中，中，C90，求求A的度数的度数3,6BCABABC36,2263sinABBCA解.45Arldmm8989889（2）如图，已知圆锥的高）如图，已知圆锥的高AO等于圆等于圆锥的底面半径锥的底面半径OB的的 倍，求倍，求 a ABO3,33tanOBOBOBAO解.60 当当A，B为锐角为锐角时，若时，若AB，则，则sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB.rldmm8989889 1、在、在RtABC中，中，C90，求求A、B的度数的度数21,7ACBCBAC721rldmm89898892 2、求适合下列各式的锐角、求适合下列各式的锐角3(1 1)3 3t ta an n0 01 1s si in n2 2(2 2)1 12 21 12 2c co os s(3 3)的值。求为锐角），（、已知tantan0 03 32cos2cos3 3rldmm8989889ABCD4、如图、如图,ABC中中,C=900,BD平分平分ABC,BC=12,BD=,求求A的度数及的度数及AD的长的长.38小结：小结：30、45、60角的正弦值、余弦角的正弦值、余弦值和正切值如下表：值和正切值如下表：锐角锐角a三角函数三角函数304560sin acos atan a1222322212332331