2019人教B版必修三第二章统计单元练习题

试卷第 1 页，总 4 页2019 人教 B 版必修三第二章统计单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90 位，阅读过红楼梦的学生共有80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.82某学校为了解1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验，若46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A8 号学生B200 号学生C616 号学生D815 号学生3演讲比赛共有9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1 个最高分、1 个最低分，得到7 个有效评分.7 个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A中位数B平均数C方差D极差4已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数4,5.6xy，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A.0.44yxB.1.20.7yxC.0.68yxD.0.78.2yx5某学校老师中，O型血有 36 人、A型血有 24 人、B型血有 12 人，现需要从这些老师中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2 个个体，则样本容量n可能为（）A.12B.8C.6D.46如图 1 为某省 2019 年 14 月快递义务量统计图，图2 是该省 2019 年 14 月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是()试卷第 2 页，总 4 页A2019 年 14 月的业务量，3 月最高，2 月最低，差值接近2000 万件B2019 年 14 月的业务量同比增长率超过50%，在 3 月最高C从两图来看2019 年 14 月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从 14 月来看，该省在2019 年快递业务收入同比增长率逐月增长7A，B 两名同学在5 次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B 两人的平均成绩分别是Ax，Bx，观察茎叶图，下列结论正确的是()AABxx，B 比 A 成绩稳定BABxx，B 比 A 成绩稳定CABxx，A 比 B 成绩稳定DABxx，A 比 B 成绩稳定8用系统抽样法从160 名学生中抽取容量为20 的样本，将160 名学生从1-160 编号.按编号顺序平均分成20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 15 组中抽出的号码为 118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A.7 B.6 C.5 D.4 二、填空题9我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率为0.97，有 20 个车次的正点率为0.98，有 10 个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.10已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为_试卷第 3 页，总 4 页11某学校高一、高二、高三共有2400名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知高一有820名学生,高二有780名学生,则在该学校的高三应抽取_名学生.12在 2019 年 3 月 15 日那天，某市物价部门对本市的5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x9 9.5 m10.5 11 销售量y11 n8 6 5 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是3.240yx，且20mn，则其中的n_三、解答题132019 年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270 斤的概率（以频率代替概率）；（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000 头，生猪市场价格是8 元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270 斤及以上的生猪数为随机变量Y，试求随机变量Y的分布列及方差.14为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200 只小鼠随机试卷第 4 页，总 4 页分成,A B两组，每组100 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P C的估计值为 0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.答案第 1 页，总 7 页参考答案1C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70 100=0.7故选 C【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题2C【解析】【分析】等差数列的性质渗透了数据分析素养使用统计思想，逐个选项判断得出答案【详解】详解：由已知将1000 名学生分成100 个组，每组10 名学生，用系统抽样，46 号学生被抽到，所以第一组抽到6 号，且每组抽到的学生号构成等差数列na，公差10d，所以610nan()nN，若8610n，则15n，不合题意；若200610n，则19.4n，不合题意；若616610n，则61n，符合题意；若815610n，则80.9n，不合题意故选C【点睛】本题主要考查系统抽样.3A【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案答案第 2 页，总 7 页【详解】设 9 位评委评分按从小到大排列为123489xxxxxx则原始中位数为5x，去掉最低分1x，最高分9x，后剩余2348xxxx，中位数仍为5x，A 正确原始平均数1234891()9xxxxxxx，后来平均数234817xxxxx（）平均数受极端值影响较大，x与x不一定相同，B 不正确222219119Sxxxxxx222223817sxxxxxx由易知，C 不正确原极差91=x-x，后来极差82=x-x可能相等可能变小，D 不正确【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.4C【解析】【分析】根据x与y负相关可知b 为负数，将样本平均数点带入选项检验，可求得回归直线方程。【详解】因为变量x与y负相关，所以0b，排除A、B选项；因为4,5.6xy，代入检验即可得到C 是正确选项所以选 C【点睛】本题考查了回归直线方程的简单应用，属于基础题。5C【解析】【分析】根据系统抽样和分层抽样方法特点确定样本容量n需满足条件，再比较选项确定结果.答案第 3 页，总 7 页【详解】因为采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；所以样本容量n为3624 1272的约数，因为36:24:123:2:1，所以样本容量n为32 16的倍数，因此舍去B,D;因为如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2 个个体，所以样本容量n为72270的约数加1，因此选C.【点睛】本题考查系统抽样和分层抽样方法，考查基本求解能力.6D【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A：2018 年 14 月的业务量，3 月最高，2 月最低，差值为43972411 1986，接近 2000 万件，所以A 是正确的；对于选项B：2018 年 14 月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在 3 月最高，所以B 是正确的；对于选项C：2 月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以 C 是正确的；对于选项D，1，2，3，4 月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D 错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7A【解析】【分析】根据茎叶图看出A和B的五次成绩离散程度，计算出A和B的平均数，比较大小即可答案第 4 页，总 7 页【详解】A的成绩为96 9192103128，A的平均数为9691921031281025AXB的成绩为99108107114112B，的平均数为991081071141121065BXABXX从茎叶图上看出B的数据比A的数据集中，B比A成绩稳定故选A【点睛】本题考查了茎叶图的应用问题，考查了平均数的求法，解题时应该观察茎叶图中的数据，根据数据解答问题，属于基础题。8B【解析】【分析】设第一组抽出的号码为x，则第n组抽出的号码应为81xn，由第 15 组中抽出的号码为 118，列方程可得结果.【详解】因为从 160 名学生中抽取容量为20 的样本所以系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出的号码应为81xn，第 15组应抽出号码为8 15 1118x，得6x，故选 B.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题.系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.9098.【解析】【分析】答案第 5 页，总 7 页本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为10 0.9720 0.98 10 0.9939.2，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养侧重统计数据的概率估算，难度不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值10 90.【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.详解：由茎叶图可知，5 位裁判打出的分数分别为，故平均数为.点睛：的平均数为.1140.【解析】试题分析：高三学生人数为800，如设高一、高二、高三抽取的人数分别为,x y z，则820780800 xyz，又120 xyz，解得40z考点：分层抽样12 10【解析】【分析】先计算 (99.5m10.511)(40m)，(11n865)(30 n)代入线性回归方程求解。【详解】(9 9.5m10.511)(40m)，(11n86 5)(30 n)答案第 6 页，总 7 页因为其线性回归方程是 3.2x40，所以有(30n)3.2 (40m)40，即 30n 3.2 (40m)200.又 mn 20，所以 mn10.【点睛】线性回归直线必过样本中心。13(1)0.25(2)1222.4 万元(3)见解析【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，求对应条形的面积，可得生猪重量达不到270 斤概率；（2）利用组中值乘以频率再作和，求得生猪重量的平均数，再用重量乘以单价乘以头数得到销售收入；（3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270 斤及以上的概率为310.254，利用二项分布的特征求得其分布列，利用公式求得其方差.【详解】（1）估计生猪重量达不到270 斤的概率为(0.00050.002)400.005 300.25.（2）生猪重量的平均数为180 0.02220 0.08260 0.2300 0.32340 0.24380 0.1420 0.04305.6（斤）.所以估计该企业本养殖周期的销售收入是305.6 8 50001222.4（万元）.（3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270 斤及以上的概率为310.254，由题意可得随机变量Y的所有可能取值为0,1,2，则3(2,)4YB，0022311(0)C()()4416P Y，1112313(1)C()()448P Y，2202319(2)C()()4416P Y，随机变量Y的分布列为Y 0 1 2 答案第 7 页，总 7 页P 11638916随机变量Y的方差313()2448D Y【点睛】该题主要考查了概率与统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的应用，利用频率分布直方图求平均数，二项分布的分布列以及其方差，从频率分布直方图中获取信息是解题的关键，属于简单题目.14(1)0.35a，0.10b；(2)4.05，6.【解析】【分析】(1)由()0.70P C及频率和为1 可解得a和b的值；(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得0.200.150.70a，解得0.35a，由.0 50.1 5 1()1 0.7bPC，解得0.10b.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为0.15 20.20 30.30 40.20 50.10 60.05 74.05，乙离子残留百分比的平均值为0.05 30.10 40.15 50.35 60.20 70.15 86【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.