传热学模拟大实验-二维导热温度场的数值计算

传热学模拟大实验 二维导热温度场的数值计算 学院：能动学院 名字：班级：专业：能源动力系统及自动化 学号：一、实验题目：有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度分布；（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。外矩形长为，宽为；内矩形长为，宽为。第一种情况：内外壁分别均匀地维持在0及30（等温边界条件）；第二种情况：内外表面均为第三类边界条件（对流边界条件），且已知：外壁：t1=30,h1=10W/m 内壁：t2=10,h2=4W/m 砖墙的导热系数=0.53W/m ；由于对称性，仅研究 1/4 部分即可。二、数学描述 1.基本方程 此问题为无内热源的二维稳态导热问题，所以可得出方程：2tx2+2ty2=0 2.边界条件 对边界条件进行分析，对于边界恒温的第一种情况有：边界绝热；q=0，且t1=30，t2=10 对于第三类边界条件，可得：q=h ()三、方程离散 将上图进行区域离散，且 x=y=0.1m，并建立内外节点的离散方程 第一种情况：内点：ti,j=(ti1,j+ti+1,j+ti,j1+ti,j+1)/4 边界点：ab 边界（a、b 除外）i=2，3，4，5；j=1 ti,1=(ti1,1+ti+1,1+2ti,2)/4 de 边界（d、e 除外）i=16;j=8，9，10，11 t16,j=(t16,j+1+t16,j1+2t15,j)/4 af、fe 边界(包括 a、f、e 点）i=1；j=1，2，3，12 j=12；i=1，2，3，16 ti,j=30 bc、cd 边界（包括 b、c、d 点）i=6；j=1，2，7 j=7；i=6，8，16 ti,j=0 第二种情况：内点：ti,j=(ti1,j+ti+1,j+ti,j1+ti,j+1)/4 边界点：ab 边界（a、b 除外）i=2，3，4，5；j=1 ti,1=(ti1,1+ti+1,1+2ti,2)/4 de 边界（d、e 除外）i=16;j=8，9，10，11 t16,j=(t16,j+1+t16,j1+2t15,j)/4 af、fe 边界(不包括 a、f、e 点）i=1；j=2，3，11 j=12；i=2，3，15 2(h1 x+2)ti,j=2ti+1,j+ti,j1+ti,j+1+2h1 x t1 bc、cd 边界（不包括 b、c、d 点）i=6；j=2，3，6 j=7；i=7，8，15 2(h2 x+2)ti,j=2ti1,j+ti,j1+ti,j+1+2h1 x t2 a 点：(h1x+2)t1,1=t2,1+t1,2+h1xt1 b 点：(h2x+2)t6,1=t5,1+t6,2+h2xt2 c 点：2(h2x+3)t6,7=2(t5,7+t6,8)+t7,7+t6,6+2h1xt2 d 点：(h2x+2)t16,7=t15,7+t16,8+h2xt2 e 点：(h1x+2)t16,12=t15,12+t16,11+h1xt1 f 点：2(h1x+1)t1,12=t2,12+t1,11+2h1xt1 四、编程方程式 采用高斯-塞德尔迭代法 设立初值,通过程序计算与上一次的值进行对比,设立需要的最大差值,进行多次迭代,最后得出结果.（具体编程式见后附）五、实验结果 1.第一种情况:(式中 k 为迭代次数)k=151 s（温度场分布）=Columns 1 through 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 15 through 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 每米外砖墙导热量 q1=每米内砖墙导热量 q2=导热量平均值 q=热平衡偏差 detq=具体程序：clear t=zeros(12,16);s=zeros(12,16);for k=1:100000 s(1:12,1)=30;s(1,2:16)=30;for i=2:5 s(i,16)=(t(i+1,16)+t(i-1,16)+2*t(i,15)/4;end for i=2:5 for j=2:15 s(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j+1)+t(i,j-1)/4;end end for i=6:11 for j=2:5 s(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j+1)+t(i,j-1)/4;end end for j=2:5 s(12,j)=(t(12,j-1)+t(12,j+1)+2*t(11,j)/4;end if norm(s-t)k s break;end t=s;end if k=10000 warning(未能找到近似解);end w=zeros;for i=1:12 for j=1:16 w(13-i,j)=s(i,j);end end v=12 18 24;contour(w,v);set(gca,XTick,1:16,YTick,1:12);grid on q1=0;for i=2:11 q1=q1+*(30-t(i,2);end for j=2:15 q1=q1+*(30-t(2,j);end disp(每米外砖墙导热量q1：);q1=(q1+*(30-t(2,16)+*(30-t(12,2)/q2=0;for i=6:11 q2=q2+*(t(i,5)-0);end for j=6:15 q2=q2+*(t(5,j)-0);end disp(每米内砖墙导热量q2：);q2=(q2+*(t(12,5)-0)+*(t(5,16)-0)/disp(导热量平均值q:)q=(q1+q2)/2 disp(热平衡偏差detq:)detq=abs(q1-q2)2.第二种情况：(k 为迭代次数)k=263 S（温度场分布）=Columns 1 through 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 15 through 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 每米外砖墙导热量 q1=每米内砖墙导热量 q2=导热量平均值 q=热平衡偏差 detq=具体程序：clear h1=10;h2=4;tf1=30;tf2=10;drxs=;x=;t=zeros(12,16);s=zeros(12,16);for k=1:100000 for i=2:11 s(i,1)=(2*t(i,2)+t(i-1,1)+t(i+1,1)+2*h1*x*tf1/drxs)/(2*(h1*x/drxs+2);end for j=2:15 s(1,j)=(2*t(2,j)+t(1,j-1)+t(1,j+1)+2*h1*x*tf1/drxs)/(2*(h1*x/drxs+2);end for i=2:5 s(i,16)=(t(i+1,16)+t(i-1,16)+2*t(i,15)/4;end for j=2:5 s(12,j)=(t(12,j-1)+t(12,j+1)+2*t(11,j)/4;end for i=7:11 s(i,6)=(2*t(i,5)+t(i-1,6)+t(i+1,6)+2*h2*x*tf2/drxs)/(2*(h2*x/drxs+2);end for j=7:15 s(6,j)=(2*t(5,j)+t(6,j-1)+t(6,j+1)+2*h2*x*tf2/drxs)/(2*(h2*x/drxs+2);end for i=2:5 for j=2:15 s(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j+1)+t(i,j-1)/4;end end for i=6:11 for j=2:5 s(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j+1)+t(i,j-1)/4;end end s(12,1)=(t(11,1)+t(12,2)+h1*x*tf1/drxs)/(h1*x/drxs+2);s(12,6)=(t(12,5)+t(11,6)+h2*x*tf2/drxs)/(h2*x/drxs+2);s(6,6)=(2*(t(5,6)+t(6,5)+t(6,7)+t(7,6)+2*h2*x*tf2/drxs)/(2*(h2*x/drxs+3);s(6,16)=(t(6,15)+t(5,16)+h2*x*tf2/drxs)/(h2*x/drxs+2);s(1,16)=(t(1,15)+t(2,16)+h1*x*tf1/drxs)/(h1*x/drxs+2);s(1,1)=(t(1,2)+t(2,1)+2*h1*x*tf1/drxs)/(2*(h1*x/drxs+1);if norm(s-t)k s break;end t=s;end if k=10000 warning(未能找到近似解);end w=zeros;for i=1:12 for j=1:16 w(13-i,j)=s(i,j);end end v=18 22 26;contour(w,v);set(gca,XTick,1:16,YTick,1:12);grid on q1=0;for i=2:11 q1=q1+h1*x*(30-t(i,1);end for j=2:15 q1=q1+h1*x*(30-t(1,j);end disp(每米外砖墙导热量q1：);q1=(q1+*h1*x*(30-t(1,16)+*h1*x*(30-t(12,1)+h1*x*(30-t(1,1)/q2=0;for i=7:11 q2=q2+h2*x*(t(i,6)-10);end for j=7:15 q2=q2+h2*x*(t(6,j)-10);end disp(每米内砖墙导热量q2：);q2=(q2+*h2*x*(t(12,6)-10)+*h2*x*(t(6,16)-10)+h2*x*(t(6,6)-10)/disp(导热量平均值q:)q=(q1+q2)/2 disp(热平衡偏差detq:)detq=abs(q1-q2)六、实验感想 此次用模拟程序做完二维导热问题，使我更加加深了对课本知识的认识与理解，同时进一步的学习了有关模拟程序的编程知识，这对我以后的学习以及工作有很大的帮助与提高。