小升初数学考前压轴题训练及解析(四)

小升初数学考前压轴题训练及解析（四）1、甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款中提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款 2修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3地上有四堆石子，石子数分别是 1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）4、甲、乙、丙三人在 A、B 两块地植树，A 地要植 900 棵，B 地要植1250 棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树 24，30，32 棵，甲在 A 地植树，丙在 B 地植树，乙先在 A 地植树，然后转到 B 地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从 A 地转到 B 地？5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要 1 分钟，2 分钟，5 分钟，10 分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？6、甲乙两人分别从相距 36 千米的 ab 两地同时出发,相向而行,甲从 a地出发至 1 千米时,发现有物品以往在 a 地，便立即返回，去了物品又立即从 a 地向 b 地行进，这样甲、乙两人恰好在 a，b 两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走 0.5 千米，求甲、乙两人的速度?7、一项工程，甲先做 3 天，然后乙加入，4 天后完成的这项工程的 3分之 1,10 天后完成的这项工程的 4 分之 3。甲因有事调走，剩余全都让乙做。一共做了多少天？8、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶 40 千米，乙车每小时行驶 45 千米。两车相遇时，乙车离中点 20 千米。两地相距多少千米？9、一项工程，甲独做 30 天，乙独做 20 天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做 22 天，甲乙各做几天？10、一项工程甲乙合做需 12 天完成,若甲先做 3 天后,再由乙工作 8天,共完成这项工作的 5/12,如果这件工作由甲单独做，需（）天完成?1、甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款中提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款 答案 取 40后，存款有 9600（140）5760（元）这时，乙有：576021203000（元）乙原来有：3000（140）5000（元）2、修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/204/5+1/309/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20（16-x）+7/100 x1 x10 答：甲乙最短合作 10 天 3、地上有四堆石子，石子数分别是 1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为 1+9+15+3156 56/414 14 是一个偶数 而原来 1、9、15、31 都是奇数，取出 1 个和放入 3 个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。4、甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，求a b 两地相距多少千米？答案 720 千米。由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时”可知，相遇时甲行了 10 份，乙行了 8 份（总路程为 18 份），两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）720 千米。5、甲、乙、丙三人在 A、B 两块地植树，A 地要植 900 棵，B 地要植1250 棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树 24，30，32 棵，甲在 A 地植树，丙在 B 地植树，乙先在 A 地植树，然后转到 B 地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从 A 地转到 B 地？【解析】总棵数是 90012502150 棵，每天可以植树 24303286 棵 需要种的天数是 21508625 天 甲 25 天完成 2425600 棵 那么乙就要完成 900-600=300 棵之后，才去帮丙 即做了 3003010 天之后 即第 11 天从 A 地转到 B 地。6、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要 1 分钟，2 分钟，5 分钟，10 分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时 2 分钟，再由甲返回送手电筒，需要 1 分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时 10 分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时 2 分钟，再和甲一起过桥，又用时 2 分钟。所以花费的总时间为：21102217 分钟。7、甲乙两人分别从相距 36 千米的 ab 两地同时出发,相向而行,甲从 a地出发至 1 千米时,发现有物品以往在 a 地，便立即返回，去了物品又立即从 a 地向 b 地行进，这样甲、乙两人恰好在 a，b 两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走 0.5 千米，求甲、乙两人的速度?解：甲在相遇时实际走了 361/2+12=20 千米 乙走了 361/2=18 千米 那么甲比乙多走 20-18=2 千米 那么相遇时用的时间=2/0.5=4 小时 所以甲的速度=20/4=5 千米/小时 乙的速度=5-0.5=4.5 千米/小时 8、一项工程，甲先做 3 天，然后乙加入，4 天后完成的这项工程的 3分之 1,10 天后完成的这项工程的 4 分之 3。甲因有事调走，剩余全都让乙做。一共做了多少天？解：根据题意.甲乙合作开始是 4 天完成 1/3，后来是 10 天完成 3/4 所以甲乙合作 10-4=6 天完成 3/4-1/3=5/12 所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72 那么甲的工作效率=（1/3-5/724）/3=（1/3-5/18）/3=1/54 乙的工作效率=5/72-1/54=11/216 那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11 天 一共做了 3+10+54/11=17 又 10/11 天 9、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶 40 千米，乙车每小时行驶 45 千米。两车相遇时，乙车离中点 20 千米。两地相距多少千米？解：甲乙速度比=40：45=8：9 甲乙路程比=8：9 相遇时乙行了全程的 9/17 那么两地距离=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680 千米 10、一项工程，甲独做 30 天，乙独做 20 天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做 22 天，甲乙各做几天？解：乙的工作效率=1/20 乙 22 天完成 1/2022=11/10 多完成 11/10-1=1/10 乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60 所以甲做了（1/10）/（1/60）=6 天 乙做了 22-6=12 天 按照鸡兔同笼问题考虑 11、一项工程甲乙合做需 12 天完成,若甲先做 3 天后,再由乙工作 8天,共完成这项工作的 5/12,如果这件工作由甲单独做，需（）天完成?解：甲 3 天乙 8 天看作甲乙合作 3 天，乙独做 8-3=5 天 这是解决问题的关键 乙独做 5 天完成 5/12-1/123=1/6 乙的工作效率=（1/6）/5=1/30 甲的工作效率=1/12-1/30=1/20 甲单独完成需要 1/（1/20）=20 天