压轴题(力电)(解析)9154

目录电、磁场电磁感应电、磁场 2019/02/181.（1）求粒子射出平移器时的速度大小；答 案解 析（2）当加速电压变为时，欲使粒子仍从 点射入待测区域，求此时的偏转电压；答 案解 析（3）已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域，刚进入时的受力大小均为 现取水平向右为 轴正方向，建立如图所示的直角坐标系保持加速电压为不变，移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，粒子刚射入时的受力大小如下表所示请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向射入方向受力大小答 案解 析如图所示，待测区域中存在匀强电场和匀强磁场，根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距为 的相同平行金属板构成，极板长度为、间距为，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反质量为、电荷量为 的粒子经加速电压加速后，水平射入偏转电压为的平移器，最终从 点水平射入待测区域不考虑粒子受到的重力 设粒子射出加速器的速度为动能定理 由题意得 ，即 在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为加速度的大小 在离开时，竖直分速度竖直位移 水平位移 粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为竖直位移 由题意知，粒子竖直总位移解得 则当加速电压为时，答案见解析（a）由沿 轴方向射入时的受力情况可知：平行于 轴且 （b）由沿 轴方向射入时的受力情况可知：与平面平行学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/ 2019/02/18，则 且 解得（c）设电场方向与 轴方向夹角为若 沿 轴方向，由沿 轴方向射入时的受力情况得解得，或即 与平面平行且与 轴方向的夹角为或同理，若 沿轴方向与平面平行且与 轴方向的夹角为或2.（1）求匀强电场场强 的大小和 进入磁场时的速率；答 案解 析（2）若绳能承受的最大拉力为，要使绳不断，至少为多大？答 案解 析（3）求 点距虚线的距离 答 案解 析如图所示，水平虚线下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感强度为 的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）质量为，电量为的小球 静止于虚线上方 点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为 的冲量作用而做匀速直线运动在 点右下方的磁场中有定点，长为 的绝缘轻绳一端固定于 点，另一端连接不带电的质量同为的小球，自然下垂保持轻绳伸直，向右拉起，直到绳与竖直方向有一小于的夹角，在 开始运动的同时自由释放，到达点正下方点时速度为两小球在点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动两小球均视为质点，小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为，设小球 所受电场力为，则 在整个空间重力和电场力平衡，有 联立相关方程得 设小球 受到冲量后获得速度为，由动量定理得 得 设、同向相碰后在点的最大速度为，由动量守恒定律得 此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得 联立相关方程，得 设 在上方做匀速直线运动的时间为，则 设 在下方做匀速圆周运动的时间为，则 学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/18设小球 从开始运动到 球反向相碰的运动时间为，由单摆周期性，有 由题意，有 联立相关方程，得 为大于的整数 设小球 从开始运动到与 球同向相碰的运动时间为，由单摆周期性，有 同理可得 为大于的整数 3.（1）a求 点场强的大小和方向；b在图乙中定性画出场强 随 变化的图像（取向右为场强 的正方向）答 案解 析（2）如图所示，一个半径为、电荷量为的均匀带电圆环固定在真空中，环心为，是其中轴线现让一电荷量为、质量为的带电粒子从上的 点由静止释放，、间的距离为 不计粒子重力试证明：当时，带电粒子做简谐运动答 案解 析如图甲所示，、是真空中两个电荷量均为的固定点电荷，、间的距离为；沿连线的中垂线建立坐标轴，是 轴上的点，已知静电力常量为 a，方向沿 轴正方向；b见解析a由几何关系可知，、间的距离在 点场强的大小为，方向与 轴正方向成由场的叠加原理和对称性可知，点合场强的大小，方向沿 轴正方向b场强 随 变化的示意图如图所示见解析【方法一】由场的叠加原理和对称性可知，带电圆环轴线上的场强 随 的变化关系与（1）b的图像相似当时，在区间内图像可近似看做一条直线，即，所以带电粒子在运动过程中所受的电场力大小，又因为 的方向与位移 的方向相反，所以当时，粒子做简谐运动【方法二】学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/18/18沿圆环的轴线建立坐标轴，是原点把圆环分成若干等份，每一份都很小，可视为点电荷设每一份的电荷量为，则它在 轴上某一点沿 轴方向的场强，由场的叠加原理和对称性可知，圆环在这一点的合场强当时，则圆环在轴线上的场强，即，所以带电粒子在运动过程中所受的电场力大小，又因为 的方向与位移 的方向相反，所以当时，粒子做简谐运动4.（1）若微粒源与荧光屏之间只存在水平向右的匀强电场，电场强度，求带电微粒打在荧光屏上的位置坐标；答 案解 析（2）若微粒源与荧光屏之间同时存在匀强电场与匀强磁场a当电场与磁场方向均竖直向上，电场强度，带电微粒打在荧光屏上的 点，其坐标为()，求磁感应强度 的大小；b当电场与磁场的大小和方向均可以调整，为使带电微粒打在荧光屏的正中央，请你提出两种方法并说明微粒的运动情况答 案解 析科学研究中经常利用电场、磁场来改变带电微粒的运动状态如图甲所示，处有一个带电微粒源可以水平向右发射质量，电荷量，速度的带正电的微粒处有一个竖直放置的荧光屏，微粒源正对着荧光屏的正中央 点，二者间距离在荧光屏上以 点为原点，以垂直于纸面向里为 轴正方向，以竖直向上为轴正方向建立直角坐标系，每个方格的边长均为，图乙所示为荧光屏的一部分（逆着微粒运动方向看）在微粒源与荧光屏之间可以施加范围足够大的匀强电场、匀强磁场忽略空气阻力的影响及微粒间的相互作用，取答案见解析根据已知可知，带电微粒在指向荧光屏中央的方向上做匀变速直线运动，设经过时间打到荧光屏上由位移公式有，由牛二定律有解得带电微粒在轴的负半轴上做自由落体运动，下落高度，所以微粒打在荧光屏上的位置坐标是()答案见解析a根据题意知，重力与电场力平衡，粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动从的正轴方向向负轴方向看，带电的微粒的运动轨迹如图所示假设微粒的轨道半径为，则根据几何关系有解得根据洛伦兹力充当向心力，解得b方法1：洛伦兹力与重力方向相同，电场力与重力和洛伦兹力的合力等大反向，微粒做匀速直线运动即磁场垂直纸面向外，电场竖直向上方法2：电场力与重力方向相同，洛伦兹力与重力和电场的合力等大反向，微粒做匀速直线运动即磁场垂直纸面向里，电场竖直向下学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/ 2019/02/185.（1）若撤去匀强磁场，该粒子从原点 出发的速度为，且沿 轴正方向求运动一段时间 时，粒子所在位置的坐标；答 案解 析（2）该区域内仍存在题设的匀强电场和匀强磁场该粒子能否沿坐标轴（轴、轴或 轴）以速度 做匀速运动？若能，物理量、及 应满足怎样的关系？若不能，说明理由答 案解 析如图所示，某真空区域内存在匀强电场和匀强磁磁场，取正交坐标系（轴正方向竖直向上）已知电场方向沿 轴正方向，场强大小为；磁场方向沿 轴正方向，磁感应强度的大小为；重力加速度为 一个质量为、带电量为的带电粒子从原点 出发在此区域内运动求解以下问题：（、）方法一：该粒子在电场力和重力共同作用下在平面内做类平抛运动，运动一段时间 时，方向位移为方向位移为方向加速度为方向位移为运动一段时间 时，粒子所在位置的坐标为（、）方法二：该粒子在电场力和重力共同作用下在平面内做类平抛运动，运动一段时间 时，方向位移为，方向位移为，方向加速度为，方向位移为，运动一段时间 时，粒子所在位置的坐标为(、)故答案为：运动一段时间 时，粒子所在位置的坐标为(、)答案见解析方法一：i若该粒子沿 轴负方向匀速运动，则洛伦兹力沿 轴负方向必须满足关系ii若该粒子沿 轴正方向匀速运动，则洛伦兹力沿 轴正方向必须满足关系iii若该粒子沿 轴匀速运动，不受洛伦兹力必须满足关系学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/18（3）若只把电场方向改为沿 轴正方向，其它条件不变，该粒子恰能在此区域里以某一恒定的速度运动某一时刻电场和磁场全消失，该粒子在接下来的运动过程中的最小动能为最初动能的一半求电场和磁场消失前粒子沿三个坐标轴方向的分速度答 案解 析方法二：若该粒子沿 轴负方向匀速运动，则洛伦兹力沿 轴负方向必须满足关系：，若该粒子沿 轴正方向匀速运动，则洛伦兹力沿 轴正方向必须满足关系：，若该粒子沿 轴匀速运动，不受洛伦兹力，必须满足关系：，不能沿 轴做匀速运动因为重力和电场力是沿 轴方向的，而一开始洛伦兹力是沿 轴方向的，合力不可能为零故答案为：若该粒子沿 轴负方向匀速运动，则洛伦兹力沿 轴负方向必须满足关系；若该粒子沿 轴正方向匀速运动，则洛伦兹力沿 轴正方向必须满足关系；若该粒子沿 轴匀速运动，不受洛伦兹力必须满足关系；方法一：该粒子恰能在此区域里以某一恒定的速度运动，说明所受合外力为零此条件沿 轴分量式为，则沿 轴的分速度为；此条件沿 轴分量式为，则沿 轴的分速度为设最初的速度为，电场和磁场全消失后粒子动能达到最小值，此时速度为水平方向，最小动能为最初动能的一半，说明所以由于则沿 轴的分速度为方法二：该粒子恰能在此区域里以某一恒定的速度运动，说明所受合外力为零，此条件沿 轴分量式为，则沿 轴的分速度为；此条件沿 轴分量式为，则沿 轴的分速度为；设最初的速度为，电场和磁场全消失后粒子动能达到最小值，此时速度为水平方向，最小动能为最初动能的一半，说明，所以，由于，则沿 轴的分速度为故答案为：沿 轴分量式为，则沿 轴的分速度为；沿 轴分量式为，则沿 轴的分速度为；沿 轴的分速度为6.（1）已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间内，飞船的速度减小了，求这段时间内飞船受到的阻力大小我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动设想有一质量为的宇宙飞船，正以速度在宇宙中飞行飞船可视为横截面积为 的圆柱体（如图1所示）某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/1802/18答 案解 析（2）已知尘埃云分布均匀，密度为 a 假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面若不采取任何措施，飞船将不断减速通过监测得到飞船速度的倒数“”与飞行距离“”的关系如图2所示求飞船的速度由减小的过程中发生的位移及所用的时间b 假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用为了保证飞船能以速度匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力的若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为，加速电压为，元电荷为 在加速过程中飞行器质量的变化可忽略求单位时间内射出的阳离子数答 案解 析飞船的加速度 根据牛顿第二定律 飞船受到的阻力 a对飞船和尘埃，根据动量守恒定律解得 由图象可知解得 b设在很短的时间内，与飞船碰撞的尘埃的质量为，所受飞船的作用力为飞船与尘埃发生的是弹性碰撞解得由于，所以碰撞后尘埃的速度对尘埃，根据动量定理其中则飞船所受阻力为设一个离子在电场中加速后获得的速度为 根据动能定理设单位时间内射出的离子数为 在很短的时间内，根据动量定理则飞船所受动力 飞船做匀速运动 解得 =Mvta=vtf Maf=Mvtvv01%v0e=199 M19602 Sv0=S2eUm v02=(M+Sx)v099100v0 x=M99Sx(+)x121v010099v0t=199 M19602Sv0tm=M+v0v1mv2M=M+12v20122112mv222MM+m m=2v2v0t=fmv2Stv0=2Sfv20vm12v2nF t=ntmvF=fn=S2eUm v20学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/ 2019/02/187.（1）求电场强度 的大小；答 案解 析（2）若要使小球从 点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度应满足的条件答 案解 析如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，是圆心，是竖直方向的直径一质量为、电荷量为的小球套在圆环上，并静止在 点，且与竖直方向的夹角不计空气阻力已知重力加速度为，当小球静止在 点时，小球的受力情况如图所示，则有 所以 小球的初速度应大于当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为的“重力场”中运动若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的 点设当小球从 点出发的速度为时，小球到达 点时速度为零在小球从 运动到 的过程中，根据动能定理有 所以 即小球的初速度应大于8.答 案解 析如图所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为，一个质量为、电荷量为的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为 现使圆环以初速度 向上运动，经时间圆环回到出发位置不计空气阻力已知重力加速度为求当圆环回到出发位置时速度的大小 在圆环运动的过程中，圆环受向下的重力、水平方向的洛伦兹力、细杆的弹力 和摩擦力，其中 一直与运动方向相反，且摩擦力的大小【方法一】圆环从开始向上运动到回到出发位置的过程中，取竖直向上为正方向，根据动量定理有而 .所以 【方法二】圆环向上运动的过程中做减速运动，加速度（越来越小）上下上上下下下上学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/18圆环向下运动的过程中做加速运动，加速度（越来越小）圆环从开始向上运动到回到出发位置的过程中，其速度 随时间 的变化关系如图甲所示（取竖直向上为正方向），图中图线与 轴所围面积表示圆环在对应时间内通过的路程，而圆环向上运动和向下运动所经位移大小相同，所以图中区域 与区域 面积相等 在运动过程中，圆环所受摩擦力，与 成正比，所以其所受摩擦力 随时间 的变化关系应与图甲相似，但方向相反，如图乙所示，图中区域与区域的面积也相等而在图中，图线与 轴所围面积表示对应时间内阻力 的冲量，所以整个过程中 的总冲量在整个过程中，根据动量定理有所以 9.（1）粒子所受电场力的大小；答 案解 析（2）粒子的运动区间；答 案解 析（3）粒子的运动周期答 案解 析静电场方向平行于 轴，其电势 随 的分布可简化为如图所示的折线，图中和 为已知量一个带负电的粒子在电场中以为中心，沿 轴方向做周期性运动已知该粒子质量为、电量为，其动能与电势能之和为（）忽略重力求：由图可知，与（或）两点间的电势差为电场强度的大小电场力的大小设粒子在，区间内运动，速率为，由题意得由图可知得因动能非负，有得即考虑粒子从处开始运动的四分之一周期根据牛顿第二定律，粒子的加速度（）学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/1819/02/18由匀加速直线运动得粒子运动周期（）（）10.（1）求 在电场中的运动时间；答 案解 析（2）若 的电荷量为，求两质点相互作用能的最大值；答 案解 析（3）为使 离开电场后不改变运动方向，求 所带电荷量的最大值答 案解 析匀强电场的方向沿 轴正方向，电场强度 随 的分布如图所示，图中和 均为已知量将带正电的质点 在 点由静止释放 离开电场足够远后，再将另一带正电的质点 放在 点也由静止释放当 在电场中运动时，、间的相互作用力及相互作用能均为零；离开电场后，、间的相互作用视为静电作用已知 的电荷量为，和 的质量分别为和不计重力由牛顿第二定律，在电场中运动的加速度在电场中做匀变速直线运动解得运动时间设、离开电场时的速度分别为、，由动能定理，有，、相互作用过程中，动量和能量守恒、相互作用力为斥力，受的力与其运动方向相同，受的力与其运动方向相反，相互作用力对 做正功，对 做负功、靠近的过程中，的路程大于的路程，由于相互作用力大小相等，相互作用力对 做功的绝对值大于对 做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加所以，当、最接近时相互作用能最大，此时两者速度相同，设为，有解得相互作用能的最大值考虑、在区间的运动，由动量守恒、能量守恒，且在初态和末态均无相互作用，有解得因 不改变运动方向，故解得即 所带电荷量的最大值学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/ 2019/02/1811.（1）一段横截面积为，长为 的直导线，单位体积内有 个自由电子，电子质量为，该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为（a）求导线中的电流；（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度，导线所受安培力大小为，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为，推到；答 案解 析（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量 为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识，导出容器壁单位面积所受粒子压力 与，和 的关系答 案解 析对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质见解析（a）（b）单个粒子：直导线内所有粒子的洛伦兹力合力联立得：取横截面，则单位时间内与壁碰撞的粒子数为：，粒子质量为：由动量定理可得：则有：单位面积上壁所受的力为：安安合合安12.（1）求 板和 板之间的最大电势差，以及将、短接时回路中的电流答 案解 析（2）图示装置可看作直流电源，求其电动势 和内阻 答 案解 析真空中放置的平行金属板可以用光电转换装置，如图所示光照前两板都不带电以光照射 板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出假设所有逸出的电子都垂直于 板向 板运动，忽略电子之间的相互作用保持光照条件不变 和 为接线柱已知单位时间内从 板逸出的电子数为，电子逸出的最大初动能为元电荷为 光照射 板后，板发出的光电子不断打到 板上，在板之间形成电场，将阻碍后续发出的光电子向运动当之间的电势差达到最大值时，以最大初动能从 板逸出的光电子也刚好不能到达 板，由动能定理得：，解得：；短路时，在 板上方设置与 板平行、面积等大的参考面，时间 内通过该参考面的电荷量，根据电流定义式，可得电源电动势等于开路路端电压，故；闭合电路欧姆定律可得，解得：短短短短学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/18（3）在 和 之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为 外电阻上消耗的电功率设为；单位时间内到达 板的电子，在从 板运动到 板的过程中损失的动能之和设为请推导证明：（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做出必要的说明）答 案解 析见解析设单位时间内达到 板的光电子数为，则电路中的电流，则外电阻消耗的功率；光电子在两极板中运动时，两极板间电压为，每个电子损失的动能；则单位时间内到达 板的电子损失的总动能；联立解得：；因此每个每个13.（1）飞机模型的起飞距离（离地前的运动距离）以及起飞过程中平均阻力的冲量；答 案解 析（2）若飞机起飞利用电磁弹射技术，将大大缩短起飞距离图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图，与飞机连接的金属块（图中未画出）可以沿两根相互靠近且平行的导轨滑动使用前先给电容的大容量电容器充电，弹射飞机时，电容器释放储存的电能，产生的强大电流从一根导轨流入，经过金属块从另一根导轨流出；导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受磁场力而加速，从而推动飞机起飞在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压与极板上所带电荷量 的图象，在此基础上求电容器充电电压为 时储存的电能；当电容器电压为 时弹射上述飞机模型，在电磁弹射装置与飞机发动机同时工作的情况下，可使起飞距离缩短为 若金属块推动飞机所做的功与电容器释放电能的比值，飞机发动机的牵引力及受到的平均阻力不变求完成此次弹射后电容器剩余的电能答 案质量为 的飞机模型，在水平跑道上由静止匀加速起飞，假定起飞过程中受到的平均阻力为飞机所受重力的倍，发动机牵引力恒为，离开地面起飞时的速度为，重加加速度为求：平均阻力为，依据牛顿第二定律和运动学规律有设飞机的起飞距离为，依据运动学公式解得设飞机的起飞时间为 依据运动学公式平均阻力的冲量解得平均阻力冲量的方向与飞机运动方向相反见解析学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/182019/02/18解 析如图依据图象可得电容器储存电能的规律由于则电容器充电电压为 时，电容器储存电能 电容器电压为时，电容器储存电能设电容器释放的电能为，由动能定理有解得电容器剩余的电能解得电电14.（1）求 区的加速电压及离子的加速度大小；答 案解 析（2）为时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率的范围；答 案解 析离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为的圆柱腔分为两个工作区 为电离区，将氙气电离获得 价正离子，为加速区，长度为，两端加有电压，形成轴向的匀强电场区产生的正离子以接近 的初速度进入 区，被加速后以速度 从右侧喷出区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向在图中垂直纸面向外在离轴线处的 点持续射出一定速度范围的电子假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图 所示（从左向右看）电子的初速度方向与中心点和 点的连线成 角（）推进器工作时，向 区注入稀薄的氙气电子使氙气电离的最小速度为，电子在区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好已知离子质量为；电子质量为，电量为（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）由动能定理：得：设电子运动的最大半径为 所以有要使有解，磁感应强度学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/18（3）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率与 的关系答 案解 析如图所示，根据几何关系得得 15.（1）求开关闭合前，、两板间的电势差大小；答 案解 析（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化；答 案解 析（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面积不变，求电阻 可获得的最大功率及相应的宽高比的值如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为、宽为、高为，上下两面是绝缘板，前后两侧面、是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关 和定值电阻 相连整个管道置于磁感应强度大小为，方向沿 轴正方向的匀强磁场中管道内始终充满电阻率为 的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率沿 轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变设带电离子所带的电量为，当其所受的洛仑兹力与电场力平衡时，保持恒定，得设开关闭合前后，管道两端压强差分别为、，液体所受的摩擦阻力均为，开关闭合后管道内液体受到安培力为，有根据欧姆定律，有两导体板间液体的电阻由式得安安安学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应电磁感应 2019/02/18答 案解 析，电阻 获得的功率为当时电阻 获得的最大功率16.（1）求小滑块运动到 点时的速度大小；答 案解 析（2）求小滑块从 点运动到 点过程中克服摩擦力做的功；答 案解 析（3）若点为小滑块在电场力、洛伦兹力和重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的 点已知小滑块在点时的速度大小为，从点运动到 点的时间为，求小滑块运动到点 时速度的大小答 案解 析如图，绝缘粗糙的竖直平面左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B一质量为、电荷量为 的带正电的小滑块从 点由静止开始沿下滑，到达点时离开做曲线运动、两点间距离为，重力加速度为 小滑块沿运动过程，水平方向受力满足小滑块在点离开时解得由动能定理解得小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为，有且解得17.学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/18m2019/02/18（1）在运动过程中动能最大的位置答 案解 析（2）运动过程中 的最大速度和最大位移答 案解 析如图（a），磁铁、的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上 固定于导轨左端，的质量，可在导轨上无摩擦滑动将 在 附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量 在不同位置处的速度，得到 的势能随位置的变化规律，见图（c）中曲线 若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度（如图（b）所示），则 的总势能曲线如图（c）中 所示，将 在处由静止释放，求：（解答时必须写出必要的推断说明取）(在间均视为正确)方法一：势能最小处动能最大由图线II得(在间均视为正确)方法二：由题意得，势能最小时动能最大，由图可得，在处势能最小，故在处动能最大故答案为：动能最大位置为处，（在间均视为正确），（在间均视为正确）方法一：由图读得释放处势能，此即 的总能量出于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图像得最小势能为，则最大动能为（在间均视为正确）最大速度为（在间均视为正确）处的总能量为，最大位移由的水平直线与曲线II的左侧交点确定，由图中读出交点位置为，因此，最大位移（在间均视为正确）方法二：释放时，在处，故，解得由图得，共有 处，即与故A BABm=0.5kgB ABBxIBIIB x=20.0cmg=9.8m/s2Bx=6.1cm x=6.1cm x=6cmx=6cm=6cmB1.31m/sx=20.02.018.0(cm)x 17.918.1cm=0.90JpB0.47J=0.90.47=0.43(J)EkmEkm0.420.44J=1.31(m/s)m2Ekm 20.430.5 vm1.291.33 m/sx=20.0 cm0.90JE=0.90Jx=2.0cmx=20.02.0=18.0(cm)x 17.918.1cm=0.9JEP 1x=6cmP 2+=+mEP 1EP 2122m1.32m/sVm=0.9JE2x=2.0cm=20cm20cm2cm=18cmxmax学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/18（3）图（c）中直线为曲线 的渐近线，求导轨的倾角答 案解 析（4）若、异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图（c）上画出 的总势能随 的变化曲线答 案解 析故答案为：最大速度（在皆可）最大位移（在间均视为正确）方法一：渐近线表示 的重力势能随位置变化关系，即由图读出直线斜率（在间均视为正确）方法二：由图得，直线过与则，解得故答案为：倾角约为（在皆可）略若异名磁极相对放置，间相互作用势能为负值，总势能如图18.（1）如图所示，长度为 的金属棒处在磁感应强度为 的匀强磁场中，金属棒在外力的作用下以速度 匀速向右运动，试证明金属棒产生的电动势，并说明金属棒的哪一端电势高；答 案解 析（2）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质在上例中，还已知金属棒的横截面积为、单位体积内有 个自由电子，电子电量为 当该金“物理模型”在物理学的研究和学习中起着非常重要的作用比如“金属霍尔效应”、“磁流体发电机”与“电磁流量计”本质上都和导体切割磁感线产生感应电动势是相同的物理模型：点电势高当棒内产生稳定电动势时，棒中的电荷受力平衡；在沿棒方向：电场力，洛伦兹力；可得，点电势高学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/18属棒通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为试根据安培力与洛伦兹力的关系推导电流的微观表达式；答 案解 析（3）将以上模型还原为一个实际问题如图所示，两端开口、内壁光滑直管质量为，中央有绝缘隔板，放在光滑水平面上中央隔板两侧有带等量正负电荷小球、，质量均为，带电量均为 处在磁感应强度为，方向竖直向下的匀强磁场中，不计二者间库仑力现给系统垂直直管的水平初速度，设以后运动过程中小球始终在管内求小球的最大速度和小球向右离开初位置的最远距离答 案解 析见解析金属棒所受安培力，棒中每个自由电子所受洛伦兹力金属棒中自由电子总数为；安培力为所有自由电子受到的洛伦兹力的宏观表现，所以；可得对系统，洛伦兹力不做功，仅管与两球之间的弹力做功，所以系统机械能守恒，所以当两球从初位置向右运动到最远时，管的速度为零时，两小球速度达到最大根据机械能守恒：；解得；两球从初始位置向右运动到最远过程中，对一个球，沿管向上，受到的洛伦兹力分力的平均值大小为，根据动量定理：所以向右运动最大位移19.（1）金属棒从点被抛出至落回点的整个过程中，求：a电阻 消耗的电能；b金属棒运动的时间答 案解 析如图所示，在磁感应强度为 的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨平面与磁场垂直，导轨间距为，顶端接有阻值为 的电阻将一根金属棒从导轨上的处以速度竖直向上抛出，棒到达处后返回，回到出发点时棒的速度为抛出时的一半已知棒的长度为，质量为，电阻为 金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽略导轨的电阻重力加速度为 a.b.a金属棒从点被抛出至落回点的整个过程中，由能量守恒回路中消耗的电能 学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/18om 2019/02/18（2）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的碰撞已知元电荷为 求当金属棒向下运动达到稳定状态时，棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小答 案解 析电阻 消耗的电能 b方法一：金属棒从点被抛出至落回点的整个过程中，由动量定理将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的时间为则安培力的冲量又 ，因为，所以解得 方法二：金属棒从点被抛出至落回点的整个过程中，由动量定理将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的时间为则安培力的冲量因为棒的位移为，则 所以 解得 方法三：金属棒从点被抛出至落回点的整个过程中，由动量定理棒的速度 随时间 变化的图象如图所示因为棒所受安培力所以棒所受安培力随时间 变化的图象亦大致如此棒的位移为，则图线与横轴所围“总面积”为，图线与横轴所围“总面积”也为，即整个过程中安培力的冲量解得 方法一：当金属棒向下运动达到稳定状态时 安安安安安安安安安安安安安安学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/18其中 解得 沿棒方向，棒中自由电子受到洛伦兹力、电场力和金属离子对它的平均作用力 作用因为棒中电流恒定，所以自由电子沿棒的运动可视为匀速运动则 又 解得 方法二：当金属棒向下运动达到稳定状态时单位时间内机械能减少 金属棒生热功率 回路中的电流 设棒的横截面积为，棒中单位长度的自由电子数为，棒中自由电子定向移动的速度为，金属离子对自由电子的平均作用力为则 所以 20.（1）如图所示匝数的线圈绕在变压器的闭合铁芯上，通过、两端在线圈内通有随时间变化的电流有两个互相连接的金属环，细环的电阻是粗环的倍，将细环套在铁芯的另一端已知某一时刻细环和粗环的连接处间的电压，并知道粗环的电阻，求此时刻线圈的感应电动势（间距很小；可认为磁感线都集中在铁芯内）答 案解 析（2）变压器的线圈是由金属线绕制成的，若在短时间内吸热过多来不及散热就会损坏现对粗细均匀的电阻线通以直流电的情况进行讨论：设通电产生的焦耳热与电阻线升高的温度之间满足如下关系：，其中 表示物体的比热，为物体的质量，表示升高的温度，为大于 的常数请你选择一些物理量，通过论述和计算证明“为避免升温过快，若电流越大，电阻线应该越粗”（说明自己所设物理量的含义）答 案解 析计算题当间电压为时，粗环中的电流设此刻细环中的感应电动势为，则对细环和粗环组成的回路满足由法拉第电磁感应定律，及题设闭合铁心磁通量处处相等可知：同一时刻线圈中的感应电动势为电流越大时，若想让单位时间内升高的温度少一些，则要求电阻线的横截面积大一些设有一小段长为的电阻线，其横截面积为，电阻率为，密度为，通过它的电流为，因为通电产生焦耳热使这段电阻线经过时间温度升高，电流流过电阻线产生的焦耳热，其中学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/18（3）下面请根据以下微观模型来研究焦耳热，设有一段横截面积为，长为 的直导线，单位体积内自由电子数为，每个电子电量为，质量为在导线两端加电压 时，电子定向运动，在运动过程中与金属离子碰撞，将动能全部传递给离子，就这样将由电场得到的能量变为相撞时产生的内能“金属经典电子论”认为，电子定向运动是一段一段加速运动的接替，各段加速都是从定向速度为零开始根据统计理论知，若平均一个电子从某一次碰撞后到下一次碰撞前经过的时间为，一秒钟内一个电子经历的平均碰撞次数为，请利用以上叙述中出现的各量表示这段导体发热的功率 答 案解 析此热量的一部分被电阻线吸收，温度升高，此过程满足 ，其中联立，整理，有：由于、都是常数，所以与成正比表示单位时间内升高的温度；与成正比表明：当电流越大时，若想让单位时间内升高的温度少一些，则要求电阻线的横截面积大一些导线两端电压为，所以导线中的电场强度导线中的一个电子在电场力的作用下，经过时间t获得的定向运动速率为，由电能转化为的动能为已知平均一秒钟内一个电子经历的碰撞次数为，所以一秒钟内一个电子获得的动能为整条导线在一秒钟内获得的内能为一秒钟内由电能转化为的内能即这段导线的发热功率，因此21.（1）通过公式推导验证：在时间内，对导线所做的功等于电路获得的电能，也等于导线中产生的焦耳热；答 案解 析导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识如图所示，固定与水平面的 形导线框处于竖直向下的匀强磁场中金属直导线在与其垂直的水平恒力 作用下，在导线框上以速度 做匀速运动，速度 与恒力 方向相同；导线始终与导线框形成闭合电路已知导线电阻为，其长度为，恰好等于平行导轨间距，磁场的磁感应强度为B忽略摩擦阻力和导线框的电阻见解析动生电动势：电流：安培力：力 做功：电能：焦耳热：综上可得：电电电学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/ 2019/02/18（2）若导线的质量，长度，感应电流，假设一个原子贡献一个自由电子，计算导线中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率（下表中列出一些你可能会用到的数据）；阿伏伽德罗常数元电荷导线的摩尔质量答 案解 析（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力 的表达式答 案解 析总电子数：单位体积内电子数为，则故：可得：解得：见解析从微观层面看，导线中的自由电子与金属离子发生的碰撞，可以看做非完全弹性碰撞，碰撞后自由电子损失动能，损失的动能转化为焦耳热从整体上来看，可以视为金属离子对自由电子整体运动的平均阻力导致自由电子动能的损失即从宏观方面看，力 对导线做功，而导线的速度不变，即导线的动能不变，所以力 做功完全转化为焦耳热时间内，力 做功又即带入得带入得损损22.（1）若在一段时间 内，磁场的磁感应强度从 开始随时间均匀增大，时刻，如图（乙）所示在导体棒上施加一外力，保持其静止不动，求：a.这段时间内棒中的感应电流的大小和方向；b.在时刻施加在棒上的外力的大小和方向答 案如图（甲）所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根水平放置的平行导轨，导轨的间距为，左端连接有阻值为的电阻有一质量为 的导体棒 垂直放置在导轨上，距导轨左端恰好为 导轨所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，不计导轨和导体棒的电阻，棒与导轨间的摩擦可忽略答案见解析学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/18解 析（2）若磁场保持不变，如图（丙）所示，让导体棒以初速度向右滑动，棒滑行的最远距离为 试推导当棒滑行的距离为时（），电阻 上消耗的功率答 案解 析a在时间内 棒上感应电流 方向b在时间导体棒静止，所以，方向与安培力反向在时刻，所以，安培力方向水平向左所以 ，方向水平向右证明见解析设经时间，棒滑行的距离为，速度变为由法拉第电磁感应定律，此时的感应电动势感应电流棒受到的安培力，即 将时间 分为 小段，设第 小段时间间隔为，棒在此段时间间隔的位移为，规定向右的方向为正，由动量定理又 所以 在整个过程中 即 当时，有当时，解得 此时产生的感应电动势此时电阻 上消耗的功率外外（）（）23.（1）若磁感应强度大小为，给棒一个垂直于、水平向右的速度，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，棒始终静止，求此过程棒上产生的热量；答 案如图所示，金属导轨和，与平行且间距为，所在平面与水平面夹角为，、连线与垂直，、间接有阻值为 的电阻；光滑直导轨和在同一水平面内，与的夹角都为锐角 均匀金属棒和质量均为，长均为，棒初始位置在水平导轨上与重合；棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为 (较小)，由导轨上的小立柱 和 阻挡而静止空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)两金属棒与导轨保持良好接触不计所有导轨和棒的电阻，棒的阻值为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为 学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/18解 析（2）在（1）问过程中，棒滑行距离为，求通过棒某横截面的电量；答 案解 析（3）若棒以垂直于的速度在水平导轨上向右匀速运动，并在位置时取走小立柱 和，且运动过程中棒始终静止求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下棒运动的最大距离答 案解 析；电路为并联关系，所以由几何分析可知，；所以；无论磁场的方向向哪儿，所受安培力均水平向右，如果 增大，则 增大，安培力增大，所以有向上的运动趋势及向下的运动趋势两个临界条件；由，解得；根据，由几何分析可知，所以，解得总总总24.（1）求在 时刻后，电子运动的速度大小；答 案解 析变化的磁场可以激发感生电场，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备它的基本原理如图所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，在两极间产生一个由中心向外逐渐减弱、而且变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速图1中上部分为侧视图、下部分为俯视图已知电子质量为、电荷量为，初速度为零，电子圆形轨道的半径为 穿过电子圆形轨道面积的磁通量 随时间 的变化关系如图2所示，在 时刻后，电子轨道处的磁感应强度为，电子加速过程中忽略相对论效应在 时刻后，电子轨道处的磁感应强度为，电子在磁场中作匀速圆周运动，受到洛伦兹力等于向心力 学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/ 2019/02/18（2）求电子在整个加速过程中运动的圈数；答 案解 析（3）电子在半径不变的圆形轨道上加速是电子感应加速器关键技术要求试求电子加速过程中电子轨道处的磁感应强度随时间变化规律当磁场分布不均匀时，可认为穿过一定面积的磁通量与面积的比值为平均磁感应强度 请进一步说明在电子加速过程中，某一确定时刻电子轨道处的磁感应强度与电子轨道内的平均磁感应强度的关系答 案解 析加速后电子的动能为 感生电场的感应电动势 电子加速运动一圈获得的能量为 电子在整个加速过程中运动的圈数为 联立得感生电场的电场强度 电子加速的加速度 时刻电子的速度为 此时电子作圆周运动时受到洛伦兹力等于向心力 联立得时刻的电子轨道内的磁通量为时刻的电子轨道内的平均磁感应强度为 所以由得，时刻电子轨道处的磁感应强度与电子轨道内的平均磁感应强度的关系为感感感25.（1）如图所示，固定于水平面上的金属框架，处在竖直向下的匀强磁场中金属棒沿框架以速度 向右做匀速运动框架的与平行，与、垂直与的长度均为，在运动过程中始终与平行，且与框架保持良好接触磁场的磁感应强度为 请根据法拉第电磁感应定律，证明金属棒中的感应电动势；答 案解 析（2）为进一步研究导体做切割磁感线运动的过程，现构建如下情景：法拉第在研究电磁感应现象的过程中发现：“电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比”这就是著名的法拉第电磁感应定律，请根据定律完成下列问题证明见解析证明：如图所示，在一小段时间内，金属棒的位移这个过程中线框的面积的变化量穿过闭合电路的磁通量的变化量根据法拉第电磁感应定律 解得学生版 教师版 答案版编辑目录电、磁场电磁感应 2019/02/18金属棒 和，两棒质量都为，电阻分别为和如图所示，棒从 高处自静止沿弧形轨道下滑，两导轨间距为，通过 点进入轨道的水平部分，该水平部分存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为（下滑时棒始终保持与导轨垂直）a若金属棒 固定于轨道的水平部分，且 棒始终没有跟 棒相碰，求 棒上最终产生的焦耳热（不计一切摩擦）b若金属棒 解除固定，静止于轨道水平部分，要使不相碰，棒至少距离 点多远答 案解 析答案见解析a、根据能量守恒定律，回路中产生的焦耳热总量为棒串联，功率与电阻成正比，所以 棒上产生的热量为b、棒滑至点时的速度为，棒进入水平后和 棒组成的系统动量守恒定律由，得最终的速度均为设棒的刚好达到相同速度的过程中的某时刻，的速度差为 ，则此时回路中产生的感应电动势此时回路中的感应电流此时棒所受安培力对 棒根据动量定理有：对、棒刚好达到相同速度的过程求和则有：，即又因所以解得最小距离为总学生版 教师版 答案版编辑