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2019-2020 学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷 文科数学 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合2|0Ax xx，|0Bx x，则AB（）A(0,1)B(1,)C(,0)D(0,)2若复数z满足i1 2iz ，则z的共轭复数的虚部为（）A2i Bi C1 D2 3记nS为等差数列na的前n项和，若542SS，248aa，则5a（）A6 B7 C8 D10 4 设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为1F，离心率为12，1F为圆22:2150M xyx的圆心，则椭圆的方程是（）A22143xy B22186xy C22134xy D22168xy 5在ABC中，2CMMB，ANCN 0，则（）A2136MNABAC B2736MNABAC C1263MNACAB D7263MNACAB 6执行如图所示的程序框图，输出的T（）A29 B44 C52 D62 7已知ABC是边长为2的正三角形，ABC在内任取一点，则该点落在ABC内切圆内的概率是（）A36 B33 C316 D39 8已知4 3cos()si5n6aa，则7sin()6a的值为（）A12 B32 C45 D12 9某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（）A327 3cm2 B39cm2 C39 3cm2 D327cm2 10函数2()62xf xxxe的极值点所在的区间为（）A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(2,1)11函数()log()af xxb的大致图象如图，则函数()xg xab的图象可能是（）此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A B C D 12设函数lg(1),0()lg(1),0 xxf xxx，则不等式()lg2f x 的解集为（）A(,2)(2,)B)1,1(C(,1)(1,)D)2,2(第 卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13某校高三共有720人，其中男生480人，女生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生进行问卷调查，则抽取男生的人数为 人 14已知向量(,0)ta，(1,2)b，若2 a b，则|2|ab_ 15三棱锥PABC-中，PA，PB，PC两两成90，且1PA=，2PBPC=，则该三棱锥外接球的表面积为_ 16曲线()lnf xxx在点(1,0)P处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是 三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(c o s,s i n)22AA m，(cos,sin)22AAn，且12m n （1）求角A的大小；（2）若2 3a，三角形面积3S，求bc的值 18（12 分）在等差数列na中，3412aa，公差2d，记数列21na的前n项和为nS（1）求nS；（2）设数列1nnnaS的前n项和为nT，若2a，5a，ma成等比数列，求mT 19（12 分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣（1）完成2 2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率 附表：22()()()()()n adbcKab cdac bd-=+20（12 分）已知抛物线2:2C ypx过点(1,1)A（1）求抛物线C的方程；（2）过x轴上的点(,0)M a作一直线交抛物线于A、B两点，若AOB为锐角时，求a的取值范围 21（12 分）已知32()2f xxbxcx，若()f x在1x 时有极值1（1）求b，c；（2）求()yf x的单调区间 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为312112xtyt=+=+（t为参数），以坐标原点O为 极 点，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，已 知 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为24c o s2s i n10rqrrq-+=，M的极坐标为(2,4)（1）写出曲线C的直角坐标方程及M的直角坐标；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MAMB的值 23（12 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数|1|)(xaxxf（1）当1a时，求不等式4)(xxf的解集；（2）若不等式1)(2 axf恒成立，求实数a的取值范围 2019-2020 学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷 文科数学答案 第 卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】B【解析】由题意可知，|1Ax x或0 x，故(1,)AB 2【答案】C【解析】i1 2iz ，1 2i2iiz，共轭复数2iz，z的共轭复数的虚部为1 3【答案】D【解析】数列na是等差数列，542SS，248aa，11115 44 352(4)2238adadadad，整理得1132024adad，解得123ad，5142 1210aad 4【答案】A【解析】椭圆22221(0)xyabab的左焦点为1F，离心率为12，1F为圆22:2150M xyx的圆心(1,0)F，可得1c，则2a，所以3b，所以椭圆的方程为22143xy，故选A 5【答案】C【解析】由已知可得点M是靠近点B的三等分点，又点N是AC的中点，212112()323263MNMCCNBCCAACABACACAB 6【答案】A【解析】根据程序框图，程序运行的结果依次为6S，2n，8T；9S，3n，17T；12S，4n，29T，此时有2TS，因此结束循环，输出29T，故选A 7【答案】D【解析】如图所示，ABC是边长为2的正三角形，则3AD，33OD，ABC内切圆的半径为33r，所求的概率是2333192 2 sin23ABCSPS 内切圆，故选D 8【答案】C【解析】由题意可得334 3cos()sincossin3sin()62265，则74sin()sin()665 9【答案】C【解析】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，311139(24)333 cm33222VSh 10【答案】A【解析】2()62xf xxxe，()262xfxxe，且函数()fx单调递增，又0(0)6240fe ，(1)420fe ，函数()fx在区间(0,1)内存在唯一的零点，奇函数()f x的极值点在区间(0,1)内 11【答案】D【解析】由题可得01a，01b，所以结合图象可知，故选D 12【答案】B【解析】易知函数()f x为奇函数，且在),0 上为增函数，又因为(1)lg2,(1)lg2ff，由()lg2f x，得lg2()lg2f x，即(1)()(1)ff xf，解得11x，故选B 第 卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13【答案】60【解析】由题意结合分层抽样的概念可得，抽取男生的人数为4809060720 14【答案】4 2【解析】根据02ta b?-+=-，解得2t，故22|2|(2,0)(2,4)|=|4,4)|(4(4)4 2ab-=-=+-=15【答案】9【解析】三棱锥PABC-的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长2221223+=，所以球的直径为23R=，半径32R=，球的表面积249SR=?16【答案】12【解析】()lnf xxx，()1 lnfxx，(1)1f 所求切线方程为01yx，即1yx，令0 x，得1y ；令0y，得1x，切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是111 122S 三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）23A；（2）4bc 【解析】（1）(cos,sin)22AA m，(cos,sin)22AAn，且12m n，221cossin222AA，即1cos2A，又(0,)A，23A （2）112sinsin3223ABCSbcAbc，4bc，又由余弦定理得2222222cos3abcbcbcbc，216()bc，故4bc 18【答案】（1）22nSnn；（2）1429mT 【解析】（1）3412aa，2d，112521012ada，11a，21nan，212(21)143nann，2(143)22nnnSnn （2）若2a，5a，ma成等比数列，则225ma aa，即23(21)9m，14m，11111()(21)(21)2 2121nnnaSnnnn，141111111114(1)(1)2335272922929mTT 19【答案】（1）见解析；（2）710P 【解析】（1）根据已知数据得到如下列联表 根据列联表中的数据，得到22100(45 151030)1003.0305545752533K创-?=?创?，3.0302.706Q，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”（2）记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有(,)A m n，(,)B m n，(,)C m n，(,)A B m，(,)A B n，(,)B C m，(,)B C n，(,)A C m，(,)A C n，(,)A B C，10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有(,)A B C1种；2人对冰球有兴趣的情况有(,)A B m，(,)A B n，(,)B C n，(,)B C m，(,)A C m，(,)A C n，6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，所以概率为710P 20【答案】（1）2yx；（2）1a 或0a 【解析】（1）抛物线2:2C ypx过点(1,1)A，可得12p，即12p，可得抛物线的方程为2yx （2）由题意可得直线的斜率不为0，设过M的直线的方程为xmya，代入抛物线方程可得20ymya，设11(,)A x y，22(,)B xy，可得12yym，12y ya，221 2121212()0OA OBx xy yy yy yaa，解得1a 或0a 21【答案】（1）1b，5c ；（2）见解析【解析】（1）(1)1f，(1)04fbc，320bc，所以1b，5c （2）2()32501fxxxx或53x ；25()325013fxxxx，所以函数在5(,)3，(1,)上单调递增，在5,13上单调递减 22【答案】（1）22:(2)(1)4Cxy-+-=，(1,1)M；（2）3 【解析】（1）曲线C的极坐标方程为24 cos2 sin10rqrrq-+=，将cossinxyrqrq=代入可得直角坐标方程为22(2)(1)4xy-+-=(2,)4M的直角坐标为(1,1)M （2）联立方程312112xtyt=+=+与22(2)(1)4xy-+-=，可得2330tt-=，即1 23t t=-，所以1 2|3|MA MBt t=23【答案】（1）不等式的解集是4|3x x 或4x；（2）1,2 【解析】（1）不等式为4|1|1|xxx，可以转化为1114xxxx 或11114xxxx 或1114xxxx ，解得43x 或4x，所以原不等式的解集是4|3x x 或4x （2）|1|)1()(|)(minaxaxxf，所以221|1|111aaaaa 或2111aaa ，解得a或21a，所以实数a的取值范围是 1,2
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