高二数学圆锥曲线同步练习题23537

-.z.高二（理科）数学（圆锥曲线）同步练习题 一、选择题 1下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是()A.*23y21，*29y231B.*23y21，y2*231 Cy2*231，*2y231D.*23y21，y23*291 2椭圆*29y2251 的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是()A20 B12C10 D6 3已知椭圆*210my2m21 的长轴在y轴上，若焦距为 4，则m等于()A4 B5C7 D8 4椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是()A.*24y2161 或*216y241 B.*24y2161C.*216y241 D.*216y2201 5若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.45B.35C.25 D.15 6、双曲线与椭圆 4*2y264 有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为()Ay23*236 B*23y236C3y2*236 D3*2y236 7、双曲线m*2y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m的值为()A14B4C4 D.14 8双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.y24*241 B.*24y241C.y24*291 D.*28y241 9已知双曲线*2a2y2b21(a0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e为()-.z.A2 B3C.43 D.53 10、已知P(8，a)在抛物线y24p*上，且P到焦点的距离为 10，则焦点到准线的距离为()A2 B4C8 D16 11、方程22)1()1(yxyx所表示的曲线是（）A双曲线 B抛物线 C椭圆 D不能确定 12、给出下列结论,其中正确的是（）A渐近线方程为0,0baxaby的双曲线的标准方程一定是12222byax B抛物线221xy的准线方程是21xC等轴双曲线的离心率是2 D椭圆0,012222nmnymx的焦点坐标是 0,0,222221nmFnmF 二、填空题 13椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为 8，焦距为 2 15，则此椭圆的标准方程为_ 14在平面直角坐标系*Oy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆*225y291上，则sinAsinCsinB_.15若方程*25ky2k31 表示椭圆，则k的取值*围是_ 16抛物线y24*的弦AB*轴，若|AB|43，则焦点F到直线AB的距离为_ 三、解答题 17、已知椭圆8*281y2361 上一点M的纵坐标为 2.(1)求M的横坐标；(2)求过M且与*29y241 共焦点的椭圆的方程 18、已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在*轴上，且过点A(4,3)若F1AF2A，求椭圆的标准方程 19、已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且 2|F1F2|PF1|PF2|.-.z.(1)求此椭圆方程；(2)若点P满足F1PF2120，求PF1F2的面积 20、已知A、B、C是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且ACBC=0，|BC|=2|AC|，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使PCQ的平分线垂直AO，则 是否存在实数,使PQ=AB？21、已知定点(1,0)F，动点P（异于原点）在y轴上运 动，MP连接 PF，过点P作PM交x轴于点M，并延长到点N，且0PM PF，|PNPM.（1）求动点N的轨迹C的方程；（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若4OA OB 且4 6|4 30AB，求直线l的斜率k的取值*围 高二数学圆锥曲线基础练习题（含答案）一、选择题 1下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是()A.*23y21，*29y231B.*23y21，y2*231 Cy2*231，*2y231D.*23y21，y23*291 解析：选 A.B 中渐近线相同但e不同；C 中e相同，渐近线不同；D 中e不同，渐近线相同故选 A.2椭圆*29y2251 的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是()A20 B12C10 D6 解析：选 A.AB过F1，由椭圆定义知|BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|2a，|AB|AF2|BF2|4a20.3已知椭圆*210my2m21 的长轴在y轴上，若焦距为 4，则m等于()-.z.A4 B5C7 D8 解析：选 D.焦距为 4，则m2(10m)422，m8.4椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是()A.*24y2161 或*216y241 B.*24y2161C.*216y241 D.*216y2201 解析：选 C.由已知a4，b2，椭圆的焦点在*轴上，所以椭圆方程是*216y241.故选 C.5、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.45B.35C.25 D.15 解析：选 B.由题意知 2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20.5c22ac3a20.5e22e30.e35或e1(舍去)6双曲线与椭圆 4*2y264 有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为()Ay23*236 B*23y236C3y2*236 D3*2y236 解析：选 A.椭圆 4*2y264 即*216y2641，焦点为(0，43)，离心率为32，所以双曲线的焦点在y轴上，c4 3，e23，所以a6，b212，所以双曲线方程为y23*236.7双曲线m*2y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m的值为()A14B4C4 D.14 解析：选 A.由双曲线方程m*2y21，知m0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e为()A2 B3C.43 D.53 解析：选 D.依题意，2a2c22b，a22acc24(c2a2)，即 3c22ac5a20，3e22e50，e53或e1(舍)10已知P(8，a)在抛物线y24p*上，且P到焦点的距离为 10，则焦点到准线的距离为()A2 B4C8 D16 解析：选 B.准线方程为*p，8p10，p2.焦点到准线的距离为 2p4.11、方程22)1()1(yxyx所表示的曲线是（A）A双曲线 B抛物线 C椭圆 D不能确定 12、给出下列结论,其中正确的是（C）A渐近线方程为0,0baxaby的双曲线的标准方程一定是12222byax B抛物线221xy的准线方程是21xC等轴双曲线的离心率是2 D椭圆0,012222nmnymx的焦点坐标是 0,0,222221nmFnmF 二、填空题-.z.13椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为 8，焦距为 2 15，则此椭圆的标准方程为_ 解析：2a8，a4，2c215，c 15，b21.即椭圆的标准方程为y216*21.14在平面直角坐标系*Oy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆*225y291上，则sinAsinCsinB_.解析：由题意知，|AC|8，|AB|BC|10.所以，sinAsinCsinB|BC|AB|AC|10854.15若方程*25ky2k31 表示椭圆，则k的取值*围是_ 解析：由题意知 5k0，k30，5kk3，解得 3k5)，-.z.把M点坐标代入得9a24a251，解得a215.故所求椭圆的方程为*215y2101.18已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在*轴上，且过点A(4,3)若F1AF2A，求椭圆的标准方程 解：设所求椭圆的标准方程为*2a2y2b21(ab0)设焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1AF2A，F1AF2A0，而F1A(4c,3)，F2A(4c,3)，(4c)(4c)320，c225，即c5.F1(5,0)，F2(5,0)2a|AF1|AF2|4523245232 1090410.a210，b2a2c2(210)25215.所求椭圆的标准方程为*240y2151.19已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且 2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆方程；(2)若点P满足F1PF2120，求PF1F2的面积 解：(1)由已知得|F1F2|2，|PF1|PF2|42a，a2.b2a2c2413，椭圆的标准方程为*24y231.-.z.(2)在PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 120，即 4(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，4(2a)2|PF1|PF2|16|PF1|PF2|，|PF1|PF2|12，12|PF1|PF2|sin12012123233.20 已知A、B、C是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且ACBC=0，|BC|=2|AC|，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数,使PQ=AB？解（1）以O为原点，OA所在的直线为*轴建立如图所示的直角坐标系 则A（2，0），设所求椭圆的方程为：224byx=1(0b2),由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,由ACBC=0 得ACBC，|BC|=2|AC|，|OC|=|AC|，AOC是等腰直角三角形，C的坐标为（1，1），C点在椭圆上 22141b=1,b2=34,所求的椭圆方程为43422yx=1 5 分（2）由于PCQ的平分线垂直OA（即垂直于*轴），不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为-k，直线PC的方程为：y=k(*-1)+1,直线QC的方程为y=-k(*-1)+1,由0431)1(22yxxky得：(1+3k2)*2-6k(k-1)*+3k2-6k-1=0（*）8 分 点C（1，1）在椭圆上，*=1 是方程（*）的一个根，则其另一根为2231163kkk,设P（*P,yP）,Q(*Q,yQ),*P=2231163kkk,同理*Q=2231163kkk,12FPFS-.z.kPQ=3131163311632)3116331163(2)(22222222kkkkkkkkkkkkkkxxkxxkxxyyQPQPQPQP10 分 而由对称性知B(-1,-1),又A（2，0）kAB=31 kPQ=kAB，AB与PQ共线，且AB0,即存在实数，使PQ=AB.12 分 21已知定点(1,0)F，动点P（异于原点）在y轴上运动，连接 PF，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且0PM PF，|PNPM.（1）求动点N的轨迹C的方程；（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若4OA OB 且4 6|4 30AB，求直线l的斜率k的取值*围 21解 (1)设动点N的的坐标为(,)N x y，则(,0),(0,),(0)2yMxPx，(,),(1,)22yyPMxPF，由0PM PF得，204yx，因此，动点N的轨迹C的方程为24(0)yx x.5 分(2)设直线l的方程为ykxb，l与抛物线交于点1122(,),(,)A x yB xy，则由4OA OB，得12124x xy y，又2211224,4yxyx，故128y y .又224440(0)yxkyybkykxb，216(12)048kbk ，2222116|(32)kABkk，4 6|4 30AB即22211696(32)480kkk 解得直线l的斜率k的取值*围是11 1,122.12 分