053用列举法求概率（1）修改

第第53课时课时 用列举法求概率（用列举法求概率（1）广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵一、学习目标1 1、学习运用列举法、列表法计算事学习运用列举法、列表法计算事件的概率件的概率；2 2、能根据不同情况选择恰当的方法能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题计算问题。二、新课引入广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵1 1、袋里有红、绿、黄三种除颜色外其余都、袋里有红、绿、黄三种除颜色外其余都相同的球，其中有红球相同的球，其中有红球4 4个，绿球个，绿球5 5个，任意个，任意摸出一个绿球的概率是摸出一个绿球的概率是 .求：求：（1 1）袋中摸出黄球的概率；）袋中摸出黄球的概率；（2 2）任意摸出一个球为红球的概率。）任意摸出一个球为红球的概率。31二、新课引入广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵解解:(1):(1)设袋里有黄球设袋里有黄球m m个，则有个，则有 =解得解得 m=6 m=6 所以，所以，P P(摸出黄球摸出黄球)=)=m 5453115652（2 2）P P（摸出红球）（摸出红球）=154三、研学教材广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵认真阅读课本第认真阅读课本第136136页到第页到第137137页页的内容，完成下面练习并体验知的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。识点的形成过程。三、研学教材知识点一 用列举法求事件的概率用列举法求事件的概率广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵例例1 1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：列事件的概率：（1 1）两枚硬币全部正面朝上；）两枚硬币全部正面朝上；（2 2）两枚硬币全部反面朝上；）两枚硬币全部反面朝上；（3 3）一枚硬币正面朝上）一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上.三、研学教材广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵分析分析：掷两枚硬币，其本质就是掷一枚硬：掷两枚硬币，其本质就是掷一枚硬币两次，它们都满足列举法的条件，因此，币两次，它们都满足列举法的条件，因此，用列举法解题。用列举法解题。解：全部可能结果共解：全部可能结果共 种，分别种，分别是是 ，（1 1）P P（全部正面向上）（全部正面向上）=_ _ （2 2）P P（全部反面向上）（全部反面向上）=（3 3）P P（正反面各一枚）（正反面各一枚）=4 4正正，正反，反正，反反正正，正反，反正，反反414121=42三、研学教材广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵1 1、不透明袋子中装有红、绿小球各一个，、不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别。随机摸出一个小球后，除颜色外无其他差别。随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个。求下列事件放回并摇匀，再随机摸出一个。求下列事件的概率：的概率：（1 1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2 2）两次都摸到相同颜色的小球；）两次都摸到相同颜色的小球；（3 3）两次摸到的球中一个绿球，一个红球。）两次摸到的球中一个绿球，一个红球。三、研学教材广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵解：全部可能结果有解：全部可能结果有4 4种，分别有红红，红种，分别有红红，红绿，绿红，绿绿，则绿，绿红，绿绿，则（1 1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率，概率，P P(A)=(A)=（2 2）P P(相同颜色相同颜色)=)=（3 3）两次摸到的球中一个绿球，一个红球）两次摸到的球中一个绿球，一个红球P P(红绿、绿红红绿、绿红)=)=412142 2142 三、研学教材知识点二 用列表法求事件的概率用列表法求事件的概率广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵例例2 2 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：列事件的概率：(1)(1)两个骰子的点数相同；两个骰子的点数相同；(2)(2)两个骰子的点数的和是两个骰子的点数的和是9 9；(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2.2.分析分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采重不漏地列出所有可能的结果，通常采用用 .列表法列表法1 12 23 34 45 56 61 1（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2 2（1,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3 3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3）4 4（1,4）（2,4）（3,4）（6,4）5 5（1,5）（2,5）（3,5）（6,5）6 6（1,6）（2,6）（4,6）（5,6）三、研学教材广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵解：结合列表法对列举所有可能出现的结解：结合列表法对列举所有可能出现的结果的作用。果的作用。由上表可以看出，同时投掷两个骰子，可由上表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有个，他们出现的可能能出现的结果有个，他们出现的可能性性 .3636相等相等(1,1)(1,1)(2,2)(2,2)(3,3)(3,3)(3,6)(3,6)(4,4)(4,4)(4,5)(4,5)(5,4)(5,4)(5,5)(5,5)(6,3)(6,3)(6,6)(6,6)第一枚第一枚第二枚第二枚三、研学教材广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵（1 1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A A）的结果有的结果有 个，即个，即 ,所以所以P P（A A）=；（2 2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9 9（记为事件（记为事件B B）的结果有的结果有 个，即个，即 ，所以所以P P（B B）=；（3 3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2 2（记为（记为事件事件C C）的结果有）的结果有 个，所以个，所以P P（C C）=.(1,1),(2,2),(3,3),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)(4,4),(5,5),(6,6)366614 4(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)3649111113611三、研学教材广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵思考思考 如果把例如果把例2 2中的中的“同时掷两枚质地均同时掷两枚质地均匀的骰子匀的骰子”改为改为“把一枚质地均匀的骰子掷把一枚质地均匀的骰子掷两次两次”，所得到的结果有变化吗？为什么？，所得到的结果有变化吗？为什么？解：所得到的结果没有变化。因为它们出解：所得到的结果没有变化。因为它们出现的可能性是相等的，改动后也可以取同现的可能性是相等的，改动后也可以取同样的试验的所有可能结果，因此作此改动样的试验的所有可能结果，因此作此改动对所得结果没有影响。对所得结果没有影响。三、研学教材广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵、同时抛掷两枚普通的正六面体骰子，、同时抛掷两枚普通的正六面体骰子，得到点数之和为得到点数之和为2 2的概率为（的概率为（）A A、B B、C C、D D、61121361721C C三、研学教材广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵2 2、有一个骰子、有一个骰子,小明和小亮各掷一次小明和小亮各掷一次,约定约定和为和为6 6小明赢小明赢,和为和为7 7小亮赢小亮赢,则（则（）A A、小明赢的概率大、小明赢的概率大 B B、小亮赢的概率大、小亮赢的概率大C C、两人赢的概率相等、两人赢的概率相等 D D、无法确定、无法确定B B三、研学教材广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵3 3、在、在6 6张看上去无差别的卡片，上面分别张看上去无差别的卡片，上面分别写有写有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6.6.随机地抽取一张随机地抽取一张后，放回并混在一起，再随机地抽取一张，后，放回并混在一起，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？出的数字的概率是多少？三、研学教材广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵解：依次抽取两张卡片可能出现的结果有解：依次抽取两张卡片可能出现的结果有3636个，如下表：个，如下表：1 12 23 34 45 56 61 1（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2 2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3 3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）4 4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）5 5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）6 6（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）第一枚第一枚第二枚第二枚三、研学教材广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵由上表可得由上表可得,第二次取出的数字能够整除第第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果有一次取出的数字的结果有1414个个,即即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6).(4,4),(5,5),(6,6).第二次取出的数字能够整除第一次取出的第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率数字的概率 P P(A)=(A)=1873614 四、归纳小结广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵1 1、在一次试验中、在一次试验中,如果可能出现的结果只有如果可能出现的结果只有 个个,且各种结果出现的可能性大小且各种结果出现的可能性大小 ，那么我们可以通过那么我们可以通过 试验结果的方法求试验结果的方法求事件的概率。事件的概率。2 2、当一次试验涉及、当一次试验涉及 因素，并且可能出因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用所有可能的结果，通常采用_ _ _.有限有限相等相等列举列举两个两个 列表法列表法 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵