全等三角形中常见辅助线的添加方法(1)

全等三角形中常见辅助线的添加方法全等三角形中常见辅助线的添加方法举例 一 有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。 例：如图1：已知AD为ABC的中线，且12,34,求证：BECFEF。 A N EF 1234 BDC 图1二、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。 例：如图2：AD为ABC的中线，且12，34，求证：BECFEF A EF 1234C BD图2M三、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。 例：如图3：AD为 ABC的中线，求证：ABAC2AD。 ABDC E 图3 1 练习：已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4， 求证EF2AD。 E FA BDC 图4四、截长补短法作辅助线。 例如：已知如图5：在ABC中，ABAC，12，P为AD上任一点。 求证：ABACPBPC。 A 12 PNCD B图5M五、延长已知边构造三角形： E例如：如图6：已知ACBD，ADAC于A ，BCBD于B， 求证：ADBC AB O D 图6C2 六、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。 例如：如图7：ABCD，ADBC 求证：AB=CD。 AD3 1 2 4 CB图7 七有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。 例如：如图8：在RtABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD的延长于E 。求证：BD2CE 图8 八、连接已知点，构造全等三角形。 例如：已知：如图9；AC、BD相交于O点，且ABDC，ACBD，求证：AD。 DAO CB 图10-1 3 九、取线段中点构造全等三有形。 例如：如图10：ABDC，AD 求证：ABCDCB。 ANDBMC图10 4