高中数学第一章导数及其应用13导数在研究函数中的应用133函数的最大小值与导数优化练习新人教A版选修2

1.3.3 函数的最大（小）值与导数课时作业A组基础巩固1函数yf(x)在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，则f(x)()A等于0B大于0C小于0 D以上都有可能解析：由题意，知在区间a，b上，有mf(x)M，当Mm时，令MmC，则必有f(x)C，f(x)C0.故选A.答案：A2函数y的最大值为()Ae1 BeCe2 D.解析：y(x0)，令y0，得xe.当0e时，y0在，0上恒成立，f(x)在，0上单调递增f(x)minf()2cos().答案：A4已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()Am BmCm Dm解析：因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2.令f(x)0，得x0或x3.经检验知x3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)3m.不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.答案：A5已知函数yx22x3在a,2上的最大值为，则a等于()A B.C D.或解析：y2x2，令y0得x1.当a1时，最大值为f(1)4，不合题意当1a0.由f(x)0，得x1.又f(1)1，f()1，f(e)e1，f()f(e)2e2e0，f()0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_解析：f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x，x0，则g(x)2x(12ln x)由g(x)0得xe，且0x0；当xe时g(x)0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值解析：函数f(x)的定义域为(0,2)，f(x)a.(1)当a1时，f(x)，令f(x)0，得x.当f(x)0时， x(0，)；当f(x)0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.B组能力提升1记函数f(x)x3x2在(0，)的值域为M，g(x)(x1)2a在(，)的值域为N，若NM，则实数a的取值范围是()Aa BaCa Da解析：因为f(x)x2x，由f(x)0x(，0)(1，)；由f(x)0x(0,1)，所以函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以M，又Na，)，所以若NM，则实数a的取值范围是a，故选C.答案：C2已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表：x1045f(x)1221f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a0)在1，)上的最大值为，则a的值为_解析：f(x)，令f(x)0，解得x或x(舍去)当x时，f(x)0；当0x0；当x时，f(x)，0)上存在最大值，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)，x0，所以f(x).当0x0；当x1时，f(x)0)上存在最大值，所以，解得a1.答案：a15已知函数f(x)(xR)，a为正数(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对x1，x20,4均有|f(x1)f(x2)|0，ex0，当x(，0)时f(x)0.当x(3，)时f(x)0.故f(x)的单调减区间为(，0)和(3，)，增区间为(0,3)(2)在x0,4时由(1)知在x0,3时单调递增，x3,4时单调递减，f(3)为f(x)在0,4上的最大值而f(0)a，f(4)，则f(0)f(4)故在0,4上f(x)的最小值为f(0)若要对x1，x20,4有|f(x1)f(x2)|1只需|f(x)maxf(x)min|1，即f(3)f(0)1a1a0，a的取值范围为(0，)6已知函数f(x)(4x24axa2)，其中a0得0x2所以当a4时，f(x)的单调递增区间为和(2，)(2)f(x)(2xa)2，f(x)4(2xa)，令f(x)0，得x1，x2，ax20，所以，在区间，上，f(x)0，f(x)单调递增；在区间上，f(x)0，f(x)的单调递减；又易知f(x)(2xa)20，且f0.当1时，即2a0时，f(x)在区间1,4上的最小值为f(1)，由f(1)44aa28，得a22，均不符合题意当14时，即8a4时，即a8时，f(x)在区间1,4上的最小值可能为x1或x4处取到，而f(1)8，f(4)2(6416aa2)8，得a10或a6(舍去)，当a10时，f(x)在区间1,4上单调递减，f(x)在区间1,4上的最小值f(4)8符合题意综上，a10.