101生活中的轴对称

自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见 山倒映在湖中，建筑物倒映水中这是令人难忘的对称景象 拿出一张长方形纸，把它对折，然后从折拿出一张长方形纸，把它对折，然后从折叠处剪出一个你认为最美的图形，想一想展开叠处剪出一个你认为最美的图形，想一想展开后会是一个什么样的图形？后会是一个什么样的图形？从展示的图片和同学们剪出的图案看：这些图形从展示的图片和同学们剪出的图案看：这些图形如果沿如果沿某条直线某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为那么就称这样的图形为轴对称图形轴对称图形（a figure of line symmetry），这条直线叫做这个图形的，这条直线叫做这个图形的对称轴对称轴（axis of symmetry）试一试试一试认一认认一认 观察图观察图9.1.1中的各个图形，（中的各个图形，（1 1）它们是轴对）它们是轴对称图形吗？（称图形吗？（2 2）请找出）请找出轴对称图形的对称轴轴对称图形的对称轴；是否；是否有些图形的有些图形的对称轴对称轴还还不止一条不止一条呢？呢？（1）（2）（3）（4）答：（答：（1 1）它们都是轴对称图形它们都是轴对称图形认一认认一认 答：（答：（2 2）五角星五角星有五条对称轴，有五条对称轴，脸谱脸谱有一条对称轴，有一条对称轴，正正方形方形有四条对称轴，有四条对称轴，标志标志有两条对称轴。共同的特征是一个对有两条对称轴。共同的特征是一个对称轴图形，至少有一条对称轴。称轴图形，至少有一条对称轴。（1）（2）（3）（4）观察图观察图9.1.1中的各个图形，（中的各个图形，（1 1）它们是轴对）它们是轴对称图形吗？（称图形吗？（2 2）请找出）请找出轴对称图形的对称轴轴对称图形的对称轴；是否；是否有些图形的有些图形的对称轴对称轴还还不止一条不止一条呢？呢？将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“1717”这这个数字，将纸打开后铺平，个数字，将纸打开后铺平，做一做做一做 图中的两个“1717”有什么特点？在扎出的字中找出两组对应点两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？在扎出的字中找出两组对应线段两组对应线段，对应线段是什么关系？做一做做一做 答答：（：（1）图中的两个图中的两个“1717”是关于折痕对称的；是关于折痕对称的；（2 2）垂直；）垂直；（3 3）平行。）平行。我们再看图我们再看图9.1.39.1.3中的两组图形，它们有什么中的两组图形，它们有什么共同点？共同点？议一议议一议（第一组）（第一组）议一议议一议 我们再看图我们再看图9.1.39.1.3中的两组图形，它们有什么中的两组图形，它们有什么共同点？共同点？（第一组）（第一组）（第二组）（第二组）我们再看图我们再看图9.1.39.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？中的两组图形，它们有什么共同点？我们再看图我们再看图9.1.39.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？中的两组图形，它们有什么共同点？像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称轴对称，这条直线就是对称轴对称轴，两个图形中的对应点对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点对称点 D D1 请你标出下图中请你标出下图中 A A、B B、C C 三点的对称点三点的对称点A A1 1、B B1 1、C C1 1.过点过点A A作对称轴的垂线，垂足为作对称轴的垂线，垂足为O O1 1,延长延长AOAO1 1到到A A1 1，使使AOAO1 1=A A1 1O O1 1.，即，即A A1 1为所求对称点；同理，可作出点为所求对称点；同理，可作出点B B1 1、C C1 1 。O O1 1A A1 1AOAO1 1=A A1 1O O1 1 在纸的一侧上滴几滴墨水，将纸迅速对折、在纸的一侧上滴几滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案，位于铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧墨水图折痕两侧墨水图案案彼此之间有什么关系？它的彼此之间有什么关系？它的对称轴对称轴是什么呢？是什么呢？用一用用一用 位于折痕两侧墨水图案成位于折痕两侧墨水图案成轴对称轴对称,对称轴为对称轴为折痕所在直线折痕所在直线.归纳：轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。练一练练一练 1 1、尽可能多地在你的周围环境中找轴对、尽可能多地在你的周围环境中找轴对称的物体或建筑。称的物体或建筑。练一练练一练 2 2、观察下列各种图形，判断、观察下列各种图形，判断是不是是不是轴对轴对称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？练一练练一练 3 3、观察下列各种图形，判断、观察下列各种图形，判断是不是是不是轴对轴对称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？我们今天主要学习了哪些内容？同学们有什么感受？1、轴对称图形：轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形；轴对称图形；这条直线叫做这个图形的对对称轴。称轴。说一说一、主要内容：一、主要内容：轴对称：轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称轴对称，这条直线就是对称轴对称轴，两个图形中的对应点对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点对称点 2、轴对称图形轴对称图形和轴对称轴对称的区别区别与联系联系？区别：区别：（1）、轴对称轴对称是两个图形之间的对称关系，轴对称图轴对称图形形是一个图形自身的对称特征。（2）、轴对称轴对称的对称点，分别在两个图形上；轴对称轴对称图形图形的对称点都在同一个图形上。（3）、轴对称轴对称有一条对称轴；轴对称图形轴对称图形至少有一条对称轴联系：联系：（1）、都沿某直线翻折后能够互相重合。（2）、它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。轴对称。巩固练习