第03章 受弯构件正截面承载力答案

第三章受弯构件正截面承载力答案一、填空题1、答：0.002； 0.0033 2、答：35； 60 3、答：25； 30 4、答：B； C；F 5、答案：防止构件少筋破坏；防止构件超筋破坏6、答：； P皿；6* b 14、答：少筋；适筋；少筋构件的破坏弯矩等于相同截面的素混凝土构件的破坏弯矩15、答：Mbh0 ；不发生超筋破坏；X - 2七；受压钢筋屈服；A = M / r f （h - a）；小16、答：乂 = 6bh0 ；充 sL ），0 s -分利用混凝土受压，节约总用钢量；受拉区纵向钢筋配置太多；a fbh2 6 （1 - 0.5 6 ） + f A（h - a）；安全1 c 0 bby s 0 s ；1 -二、判断题1、（x） 2、（寸）3、(x)4、(x)5、(x) 6、(x)(x) 7、(V)8、(V)9、N)10、 (x) 11、(x)12、(V)13、(V)14、(V) 15、(x) 16、(x)17、(V)18、（寸）19、（寸）20、(x)21、(x)22、(V) 23、(V) 24、(x) 25、(x)26、N)27、(x) 28、(x)29、(x)30、 (V)31、(x) 32、(x) 33、(x)三、选择题1、B 2、B3、A4、C5、D 6、A 7、A 8、D 9、C10、C11、C12、C 13、C14、B15、C16、C17、C 18、E 19、B20、C21、E22、A 23、C24、C25、A26、A27、B 28、C 29、C30、A31、A32、D 33、A34、C35、C36、C 37、A 38、D 39、C四、简答题1、答：受弯构件是指主要承受弯矩和剪力作用的构件。设计时一般需进行 正截面抗弯承载能力和斜截面抗剪承载能力的计算。2、答：需考虑在正常使用极限状态下构件的变形和裂缝宽度是否满足要求 以及一系列的构造措施。3、答：一般情况下混凝土保护层的最小厚度为25mm。纵向钢筋的净距， 对于顶部钢筋不小于30mm及钢筋直径1.5d，对于底部钢筋不小于25mm及钢 筋直径d。因为混凝土从上向下浇灌，为了保证混凝土浇灌流畅、密实，要求顶 部钢筋净距大些。4、答：适筋梁从加载全破坏的全过程，梁截面经历混凝土未开裂，带裂缝 工作和钢筋塑流三个阶段。混凝土未开裂阶段的极限状态是截面抗裂验算的依 据；带裂缝工作阶段是构件变形及裂缝宽度极限状态验算的依据；钢筋塑流阶段 的最终状态是截面承载能力极限状态计算的依据。5、答：正截面最终承载能力破坏的标志是受压区混凝压碎。6、答：受弯构件正截面可发生“适筋梁”、“超筋梁”、“少筋梁”三种破坏形 式。“适筋梁”破坏形式属“塑性破坏”、“超筋梁”和“少筋梁”破坏形式均属“脆性破 坏”。严格按规范设计的构件如发生正截面破坏，一般应为“适筋梁”破坏。7、答：受力钢筋的面积与构件截面有效面积人0之比称为配筋率，记为P，P =，即： bh0 一般来讲，配筋率P增大，正截面的极限承载能力提高，但由于混 凝土受压区高度增加，受边缘混凝土极限压应变的限制，截面的变形能力将下降。8、答：有四项基本假定：1）平截面假定；2）不计受拉区混凝土抗拉强度； 3）混凝土应力应变关系为抛物线加直线；4）钢筋为理想弹塑性材料。9、答：目前通过试验不能直接测得受压区混凝土的应力分布。在分析中通 过量测受压力混凝土若干纤维层处的应变，再在混凝土轴心受压应力应变关 系中找到各纤维层处的应力而近似确定受压区混凝土的应力分布。10、答：轴心受压构件截面内各纤维的应变相同，当截面内应力达到极限抗 压强度时，整个构件即将被压崩，此时的应变为混凝土的轴压极限应变。受弯构 件截面内沿高度各纤维应变不同，即存在应变梯度，愈远离中和轴应变愈大，当 受压最外边缘纤维混凝土达到轴压的极限应变时，整个受压区混凝土并未被压 崩，而当整个受压区混凝土即将被压崩，即达到构件抗弯极限承载能力时，受压 最外边缘纤维混凝土的压应变已超过轴压极限应变。11、答：截面受压区高度与截面有效高度之比称为相对受压区高度，记为&。 若钢筋达到屈服的同时受压混凝土刚好压崩，这种状态的&称为界限相对受压区 高度，记为&，&是适筋梁与超筋梁相对受压区高度的界限。12、答：界限状态时的配筋率为最大配筋率，记为Pmax。其为适筋梁与超筋A f = a f bg h ，贝【J p = g 7了c梁配筋率的界限值。对于界限状态，一 L C b 0 maX bh 0 b fy。13、答：当钢筋混凝土梁的极限抗弯承载能力Mu。（按III阶段计算）小于同 截面素混凝土梁抗裂抵抗弯矩Mcr时，此钢筋混凝土梁定义为少筋梁。少筋梁与 适筋梁的界限配筋率即为最小配筋率P同。14、答：正截面抗弯承载能力将降低。因截面有效高度”。由单排筋截面的h - 35mm减少为双排筋截面的h - 60mm，致使截面的内力臂减小。15、答：双筋截面梁是不经济的。因此只在下列情况下才采用双筋截面梁：A、当M M u max，而截面尺寸受到限制时；B、当构件在同一截面可能承受正负 两个方面弯矩作用时；C、构造上在受压区已配有一定量的钢筋。16、答：双筋截面梁正截面承载能力是没有上限的。因为从基本计算公式来 看，无限制地增加受压和相应受拉钢筋的截面面积，就可以无限制地提高梁正截 面的承载能力，但这样做是不经济的；同时钢筋过多，排列拥挤，也给施工带来 不便；另外，受弯构件还需满足斜截面抗剪承载能力要求。所以，单纯追求梁正 截面承载能力的提高是没有意义的，设计中不予以提倡。17、答：T形截面翼缘中的压应力分布是不均匀的，越远离梁肋越小。为简 化计算，假定在距梁肋某一范围内的翼缘全部参与工作，而在这个范围以外部分 则完全不参与受力。这个范围即称为翼缘计算宽度或有效翼缘宽度。翼缘计算宽 度的大小与翼板厚度、梁的跨度、梁的间距和结构形式等多种因素有关。18、答：根据受压区高度的不同，T形截面正截面承载能力的计算分为两类： 第一类T形截面，中和轴位于翼缘内；第二类T形截面，中和轴位于梁肋 内。19、答：a 截面抵抗矩系数；& 相对受压区高度；y 内力臂系 数。五.计算题1.解：取板宽b=1000mm的板条作为计算单元；设板厚为80mm，则板自重 gk=25 X 0.08=2.0KN/m2,跨中处最大弯矩设计值:1 M = 一8由表知15mm，g 7 q )2 = - xG.2 x 2 + 1.4 x 3 )x 2.34 2 = 4.52 KN .m环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为故设 a =20mm，故龙0=80-20=60mm =14.3, =1.43，fy=210，& =0.618查表知，M4.52 x 10 6以. a f bh 21 x 14 .3 x 1000 x 60 2。.。1 e 0& = 1 - J1 - 2a s = 0.092y = 0.5 ( + J1 2a )= 0.954M4.52 x 10 6气 f y h 210 x 0.954 x 60 mmy s 0选用？ 8140, As=359mm2(实际配筋与计算配筋相差小于5%)，排列见图，垂直于受力钢筋放置？ 6250的分布钢筋。验算适用条件：(1)X = & - h = 0.092 X 60 = 5.52 mm p bh = 0.2% x 1000 x 60 = 120 mm 22.解：f；=31.8N/mm2, f =360N/mm2，查表得a 1=0.96, 们=0.76。cy假定p =0.01 及 b=250mm，贝U& = p f = 0.01 x360= 0.118a f0.96 x 31 .8令M=Mu图3f=a f bx h1 e I 02 J=a f b& (1 0.5& )h 2可得:M0a f b& (1 - 0.5& ):270 x 10 6.,7 = 564 mm0.96 x 31 .8 x 250 x 0.118 x(1 - 0.5 x 0.118 )由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C70的梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm，取 a=45mm, h=h0+a=564+45=609mm，实际取 h=600mm, ho=600-45=555mm。M 270 x 10 & =0.123，满足。 A = 1473 p bh = 0.26 % x 250 x 600 = 390 mm 2，满足要求。3. 解：(1)由公式得Ma f bh 2125 x 10 6=0.2431.0 x 11 .9 x 200 x 465 2& = 1 J1 2a = 1 V1 2 x 0.243 = 0.283y = 0.5 x (1 + Jl - 2 xa ) = 0.5 x (1 + w1 2 x 0.243 ) = 0.858125 x 10 6A = M / f y h = = 1044 mm 2选用钢筋418, A = 1017 mm 2sA = 1044 p bh = 0.2% x 200 x 500 = 200 mm 2（2）采用双排配筋h 0 = h 60 = 440 mm.S=M / a f bh 2125 x 10 6=0.2711.0 x 11 .9 x 200 x 440 2=1 y1 2 a =1 125 x 10 6=0.5 x (1 + J1 - 2a ) = .5x (1 + p bh = 0.27 % x 200 x(3)假定受拉钢筋放两排a = 60h = 500 - 60 = 440 mm225 x 10 6= / 叩粘 0=1.0 x 11.9 x 200 x 440 2 =。质8&= 1 - .T - 2a 二1-2 x 0.488 = 0.845 0.55s故采用双筋矩形截面M = a f bh 2 & (1 - 0.5& )11 c 0 bb=1.0 x 11 .9 x 200 x 440 2 x 0.55 x (1 - 0.5 x 0.55 )=183.7KN. m225 x 10 = 1 - J1 - 2a = 0.671 & = 0.55 - 183 .7 x 10 6-a ) = 3 3 9.9 mm 2300 x (440 - 35 )A = & a f bh / f + A f / f = 0.55 x 1.0 x 11 .9 x 200 x 440 / 300 + 339 .9 s b 1 c 0)，s )，)，=2260mm2故受拉钢筋选用6 o 22 A =2281mm2受压钢筋选用2o 16 A =402mm2,满足最小配筋率要求。4. 解：f；=19.1N/mm2, f=.7 N/mm2, f=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类 的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mmA = 804 pbh = 0.26 % x 2 5 0x 4 5 0 = 2 9 3mm 2贝U & = p -f = 0.0077 x 300= 0.121& = 0.55，满足适用条件。a f1.0 x 19 .1bM = a f bh 2& (1 - 0.5& ) = 1.0 x 19 .1 x 250 x 415 2 x 0.121 x G - 0.5 x 0.121 )=93 .49 KN .m M = 89 KN .m，安全。5. 解：=19.1N/mm2, fy义=300N/mm2，a1.0，。0.8。假定受拉钢筋放两 排，设 a=60mm，则 h0=h-a=500-60=440mmM330 x 10 60 446s a f bh 21 x 19 .1 x 200 x 440 21 c 0这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面 尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。取& = & b，由式得M = a f bh 2g G - 0.5g )=1.0 x 19 .1 x 200 x 440 2 x 0.55 x G - 0.5 x 0.55 )=294 .9 KN - mM330 x 10 6 294 .9 x 10 6= ft-a J =300 x(440 - 35 )=，9 顷 2)0 s300 + 288 .9 x 300g a f 尸 0a、f ；0 551.0 x 19 .1 x 200 x 440b fs f .300=3370 .4mm 2受拉钢筋选用725mm的钢筋，As=3436mm2。受压钢筋选用2 14mm的钢筋， As=308mm2。6-解：M = f A h - a)= 300 x 941 x(440 - 35 )= 114 .3 x 10 6 KN. m贝U M = M M = 330 x 10 6 114 .3 x 10 6 = 215 .7 x 10 6 KN m已知后，就按单筋矩形截面求As1。设a=60mm、h0=500-60=440mm。M ，215 .7 x 10 60 292s a f bh 21.0 x 19 .1 x 200 x 440 21 c 0II 2a = 2 x 40 = 80 mm代入式f A，vh - afM = a f bx h=504 mm 2 c I 0f112 .3)(、=1.0 x 14 .3 x 200 x 112 .3 x 352 .5 - + 300 x 402 x(352 .5 - 40 JI2 J=132 .87 x 10 6 N .mm 90 x 10 6 N .mm，安全。注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土 受压区高度X值。8.解：（1）设计参数由表查得材料强度设计值，C30 级混凝土 f = 14.3MPa ,HRB400 级钢筋f = f = 360 MPa ，a = 0.384 ,&初步假设受拉钢筋为双排配置，取h0（2）计算配筋0.518，等级矩形图形系数a = 1.0500 - 60 = 440 mm。a.= 0.384M300 x 10 6a， f bh 360 x (440 - 40 ) 0.8 f b & h f14 .3A = c+ r a = 0.8 x 0.518 xx 250 x 440 + 504 = 2315 mm 214 .3 x 250 x 440 2牝，c 0故需配受压筋，取a = 40 mm。A,M a,心 f bh :300 x 10 6 0.384 x 14 .3 x 250 x 440 22382， f (h - a)360 x (440 - 40 )A = & bh + A = 0.518 x 此时总用钢量为2315+504=2819mm2，大于前面取& = &时计算的总用钢量2501+238=2739mm2。受压钢筋选用 218，a，= 509 mm 2 ；受拉钢筋选用 x 250 x 440 + 238 = 2501 mm 2 s f 0 s360由表知，受压钢筋选用214,受拉钢筋选用8 o 20, A =2513 mm 2。若取& = 0.8 &，则有b, M - 0.8& (1 - 0.4& ) f bh ： sf；(h0 - a)300 x 10 6 - 0.8 x 0.518 x (1 - 0.4 x 0.518 ) x 14 .3 x 250 x 440 24 20 + 4 18 , A = 2273 mm 2。9.解：1、确定基本数据由表查得，f = 14 .3n / mm 2 ； f = 360a T.；& = 0.518 ； AS=2945mm2。bh = h a = 700 70 = 630 mm2、判别T形截面类型a f b h = 1.0 x 14 .3 x 600 x 100 = 858000 N1 c f ff A = 3 60x 2 94 5= 1 060 20N 8 5 8 00 N故属于第二类T形截面。3、计算受弯承载力M。f A a f (b b) h X = y S 1 c ffa 1 f b360 x 2945 1.0 x 14 .3 x (600 250 ) x 1001.0 x 14 .3 x 250=156.56mmx M=550kN m故该截面的承载力足够。10.解：f；=9.6N/mm2 , fy=300N/mm2 , a1.0,。0.8鉴别类型：因弯矩较大，截面宽度较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取h = h a = 600 60 = 540 mm(hr90 )a f b h h -十=1.0 x 9.6 x 1000 x 90 x540-1 c f f0 2I2 77=427 .7 x 10 6 410 x 10 6属于第一种类型的T形梁。以代替b,可得410 x 10 60.146s& = 1Y =sa f b h 21.0 x 9.6 x 1000 x 5401 .c f 0 J 1 - 2 a = 0.159= 0.550.5 x ( + v1 - 2a )= 0.921M410 x 10 6A =s f Y h 300 x 0.921 x 540选用 625, A=2945mm2。11.解：(1)查取相关数据=2748 mm 2r = 1 .0, f = 11 .5 N / mm 2f = 1.23 N/ mm , f = 280 N / mm , g = 0.5638 ff sd38 x 1，23 = 0.167 0.15 ,取 p = 0.167 %280min采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设a=65mm，h = 500 65 =435mm。S命求受压区高度相关数据代入式得f bx (h -)，cd0。165xx 10 6 = 11 .5 x 200 x (435 一)2解得x = 221 .1 mm 或 648 .9 mmx = 221.1 mm g h = 0.56 x 435243 . 6 mm求所需钢筋数量ASf d bx = f d A有关数据代入公式As = bx = 1115 x 200 x 221 .1f280sd=1816.2mm2选配钢筋并满足最小配筋率由表查得6* 20，AS实=1884mm2,考虑按两层布置， 20钢筋的外径为22mm， 梁侧混凝土保护层采用C = 25 mm。钢筋净间距为200 - 2 x 25 - 3 x (20 + 2)=42 mm1884满足要求。p = 0.167 %2, f = 300 N / mm 2,& = 0.55实际配筋率p = d = = 2.2%bh 200 x 435(2)若是建筑工程中单跨简支梁查取有关数据：取 P min = 0龙%a = 1.0, f = 11 .9 N / mm 2, f = 1.27 N / mm45 f / f = 45 x 1.27 /300 = 0.19 0.2按双层布筋a = 60 mm , h = 500 60 = 440 mma = M /a f bh 2 = 165 x 10 6 /1.0 x 11 .9 x 200 x 440 2 = 0.358E = 1 J1 2 x a = 0.467 p = 0.2%，满足要求12.解(1) 计算单元选取及截面有效高度计算内廊虽然很长，但板的厚度和板上的荷载都相等，因此只需计算单位 宽度板带的配筋，其余板带均按此板带配筋。取出1m宽板带计算，取板 厚h=80mm，一般板的保护层厚15mm，取as=20mm，则 h0=h-as=80-20=60mm.(2) 求计算跨度单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。因此有/0=/n+h=2260+80=2340mm(3) 荷载设计值恒载标准值：水磨石地面0.03m2 x22KN/m3 =0.66kN/m钢筋混凝土板自重(重力密度为 25kN/m3)0.08m2x25KN/m3 =2.0kN/m白灰砂浆粉刷0.012m2x17KN/m3 =0.204kN/mgk=0.66 kN/m +2.0kN/m +0.204 kN/m =2.864kN/m活荷载标准值：qk =2.0kN/m恒荷载的分项系数yG =1.2，活荷载分项系数岸二1.4。恒载设计值：g=yGgk =1.2x2.864kN/m=3.432kN/m活荷载设计值：q=YGqk =1.4x2.0kN/m=2.80kN/m(4) 求最大弯矩设计值M财=服+沸=x6.32kN/mx2.342m2 =4.265kN-m(5) 查钢筋和混凝土强度设计值查得：C25 混凝土： f=11.9N/mm2,气=1.0HPB235 钢筋：Cf=210N/mm2 1y2x4265000Nmm求X及As值mm 1- .JI-tY 1 = 6.3mmV 11.9N/mm2 xlOOOmm x602mm2. xict, f 6.3mm x 1000mm x 11.9N/mm210N/mm2A, =土上=w= 5j)/mmh(7)验算适用条件扁 60mm357mm2尸 x 6.3mm 心 八l g = = = 0.105 =0.272%hh 1000mm x 60mm(8)选用钢筋及绘配筋图选用 8140mm (As=359mm2)。图5配筋图冷轧带肋钢筋是采用普通低碳钢筋或普通低合金钢筋为原材料加工 而成的一种新型高效钢筋。由于它强度高，可以节约许多钢材，加之其直 径细、表面带肋、与混凝土的粘结锚固效果特别好，因此在国外得到广泛 的应用。我国自20世纪80年代中期将其引入后，经过近十年的努力，已 经编制了国家标准冷轧带肋钢筋GB 13788-92和行业标准JGJ 95-95冷 轧带肋钢筋混凝土结构技术规程。国家科委和建设部曾相继下文，要求 大力推广采用冷轧带肋钢筋。本例如果改用经调直的550级冷轧带肋钢筋配筋：f=340N/mm2 y x=6.3mm.6.3mm x 1000mm xll.9N/mm22A =r= 221mm七340N/mm2选用8200mm(As=228mm2)。两种配筋的钢筋面积相差为359nmi2 -228mm2” 淑耳=36.jvo359mm2即是说，将采用HPB235钢筋配筋改为采用550级的冷轧带肋钢筋配筋以后，可以节省36.5%的受力钢筋用钢量，这个数字是十分可观的。13.解(1)求 x查得/=11.9N/mm2,气=1.0f=210N/mm2 ch =h-c-d/2=60mm-15mm-8/2mm=41mm 0b=480mm, A =201mm2s求得受压区计算高度为X = 210皿：201皿？ = 了 芬皿 M = 910000N - mm满足。14.解(1)判别是否需要设计成双筋截面1=1.0,/=9.6N/mm2,/=210N/mm2二0.614, q =0.4255b=250mm,龙0=600-70=530mm (两排布置)。单筋矩形截面能够承受的最大弯矩为：=逐疏= 0.4255x250x5302x9.6= 2.869xlO8N mm M = 4xlO8N mm因此应将截面设计成双筋矩形截面。(2)计算所需受拉和受压纵向受力钢筋截面面积设受压钢筋按一排布置，则as=40mm。得:抑住其尤4 + %推况扁 210x1099 + 9.6x250x0.614x530210=4818mm2钢筋的选用情况为:受拉钢筋8O_28A =4926mm2 sA =1256mm2 s截面的配筋情况如图6所示。图615.解(1)求受压区高度X假定受拉钢筋和受压钢筋按一排布置，则as=as=35mm， 垢y=5-35=465mm。f =300N/mm2,户0.550yb求得受压区的高度X为:=465mm - 4652mm2 - 22.0xl08N mm -300N/mm2 x623mm2(465mm -35mm)14.3N/mm x 250mm465mm 一 386.8mm = 78.2mm 2a =2X35mm=70mm s(2)计算截面需配置的受拉钢筋截面面积求得受拉钢筋的截面面积气为为或 + %丸次 300N/mm2 x628mm2 +14.3N/mm2 x 250mm x78.2mm24 =*= 1560mm300N/mm选用3虫28 (As=1847mm2)，截面配筋情况如图7所示。2205003妃8* * *图716.解已知条件混凝土强度等级 C30,气=1.0J=14.3N/mm2 ； HRB400 钢筋， 厂360N/mm2，二0.518, Qs=60mm, 站700mm-60mm=640mm(2)判别截面类型f A =360N/mm2 X3O41mm2=1094760NQf 夕 h =14.3N/mm2 X600mmX100mm=858000Ny s1 c f f属第二类型截面。计算x360N/mm2 x304lmm2 +14.3N/mm2 (600mm - 250mm) xlOOmm14.3N/mm x 250mm=166.2mm M = 500kN.m 安全17.解截面换算在进行空心板设计计算时，为了计算上的方便起见，常将空心板的圆孔换算 成等效的矩形孔，因而将空心板换算成等效的工字形截面计算。所谓将空心板的圆孔换算成等效的矩形孔，就是要求二者面积相等，惯性矩相同。设圆孔的直径为D，方孔的宽度和高度分别为bk和外，则有：(a)(b)=联立求解上述两式，得:,据门(d)皿 6本题中，每个圆孔的直径为D=300mm，求得:知二如睥史x300mm = 259.8mm*22= 2K)= 2x3.1416 x300mm = 272mm.450mm - 259.8mm _ ./kf = /jf = 9 j. 1mm腹板的厚度为：D=1000mm-2x272mm=456mm换算后的截面图9所示。图9(2)截面受力类型判别C30 混凝土： f 户13.8N/mm2 J cdHRB400 钢筋:f；d=330N/mm2,=0.53,h0=h-a=450mm-40mm=410mm/cd4压(岛一压 / 2) = 13.8N/mm2 x000mm x95.1mm (410mm - 95.1/ 2mm) =4.7567 xlO8 N- mm 因此属第一类T形截面，可以按夕fXh=1000mmX450mm的矩形截面进行配筋计算。= 0.15521.0 x3.6 xlO8 N - mm /M/ 13.8N/mm2 x 1000mm x4102mm23-Jl-2% =1-/1- 2x0.1552 = 0.16964 = = 0.1696xl00mm x410mm I3 SN/mm = 2907mm扃330N/mm2选用8蛙22配筋，实配钢筋面积As=3041mm2，配筋如图10所示。图10