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1第四篇第四篇热热 学学2热现象的实质热现象的实质大量微观分子热运动的结果。大量微观分子热运动的结果。热学两大组成部分：热学两大组成部分：气体动理论气体动理论研究系统微观分子运动的统计规律。研究系统微观分子运动的统计规律。（第十四章）第十四章）热力学基础热力学基础研究宏观热现象。研究宏观热现象。(第十五、十六章第十五、十六章)许多实际问题都与热现象相关，如各种摩擦（包许多实际问题都与热现象相关，如各种摩擦（包括卫星的溅落回收）、空调、电视、电冰箱等等。括卫星的溅落回收）、空调、电视、电冰箱等等。研究方法研究方法经典统计法（经典统计法（运用概率的概念）。运用概率的概念）。主要依据主要依据实验规律（实验规律（经验总结）经验总结）。引 言3第十四章第十四章气气 体体 动动 理理 论论4各种物质都是由大量的分子或原子所构成，这各种物质都是由大量的分子或原子所构成，这些分子、原子之间存在着间隙。些分子、原子之间存在着间隙。如：如：气体气体可以压缩可以压缩液体分子间存在间隙：液体分子间存在间隙：50cm50cm3 3水水+50cm+50cm3 3酒精酒精 =97cm=97cm3 3混合液。混合液。一、物质的微观模型一、物质的微观模型固体分子间也存在间隙，如固体界面处的渗透。固体分子间也存在间隙，如固体界面处的渗透。组成物质的分子原子都处在永不停息地、无规组成物质的分子原子都处在永不停息地、无规则地运动中则地运动中热运动。热运动。证据证据布朗运动（布朗运动（19271927年）年）14-1 14-1 气体分子的热运动气体分子的热运动5对一些简单情形，分子相互作用力可简化表示为对一些简单情形，分子相互作用力可简化表示为 分子之间存在相互作用力分子之间存在相互作用力分子力分子力。第一项为正第一项为正斥力；第二项为负斥力；第二项为负引力。引力。特点：特点：s、t 都较大，说明分子力随着都较大，说明分子力随着r 的增加而急剧减的增加而急剧减 小小短程力短程力；s t，当，当 r 增加时，斥力减小得更快，即增加时，斥力减小得更快，即斥力作斥力作 用范围比引力小。用范围比引力小。stfrr6为斥力，且为斥力，且 r 减小时减小时 f 急剧增加。急剧增加。为吸引力。为吸引力。数量级：数量级：10-10-10-8m。分子力是分子之间电性分子力是分子之间电性力和量子力学效应引起的力和量子力学效应引起的相互作用力之综合，远大相互作用力之综合，远大于万有引力。于万有引力。平衡态平衡态 r0：平衡位置。：平衡位置。称为分称为分子的有效作用半径。子的有效作用半径。stfrr00rrf0rr0rrff引引f斥斥r0ro7大小可忽略，视为质点。大小可忽略，视为质点。完全弹性小球，相互之间以及与器壁之间发生着频完全弹性小球，相互之间以及与器壁之间发生着频 繁的弹性碰撞。繁的弹性碰撞。除碰撞瞬间外，分子之间不存在相互作用。除碰撞瞬间外，分子之间不存在相互作用。理想气体分子模型理想气体分子模型单个分子的运动遵从经典力学规律。单个分子的运动遵从经典力学规律。二、理想气体的微观模型二、理想气体的微观模型研究方法研究方法经典统计法。研究大量分子的统计行为。经典统计法。研究大量分子的统计行为。在标准状态下，在标准状态下，1cm1cm3 3气体含有气体含有2.692.69 10101919个分子，每个分子，每秒钟每个分子与其它分子碰撞几十亿次。追踪某一个秒钟每个分子与其它分子碰撞几十亿次。追踪某一个分子的行为既不可能，从研究的目的上来讲也无必要分子的行为既不可能，从研究的目的上来讲也无必要（关心的是它们整体的平均效果）。（关心的是它们整体的平均效果）。8平衡态平衡态一个不受外界影响的孤立系统，经过足够一个不受外界影响的孤立系统，经过足够长的时间后，一定会达到某种宏观性质不再随时间长的时间后，一定会达到某种宏观性质不再随时间变化的状态，称之为平衡态。变化的状态，称之为平衡态。平衡态是指宏观性质不发生变化的状态，但从微平衡态是指宏观性质不发生变化的状态，但从微观上看，分子仍作无规的热运动，故称观上看，分子仍作无规的热运动，故称热动平衡热动平衡。平衡态是一种理想状态。实际中只有接近于稳定平衡态是一种理想状态。实际中只有接近于稳定的状态，称之为的状态，称之为准平衡态准平衡态或或准静态准静态。14-2 14-2 理想气体状态方程理想气体状态方程一、热力学平衡态及其描述一、热力学平衡态及其描述热力学系统热力学系统由大量微观粒子组成的宏观体系。由大量微观粒子组成的宏观体系。9温度温度T表示物体冷热程度的宏观量。表示物体冷热程度的宏观量。描述气体宏观状态的参量：描述气体宏观状态的参量：p、V、T状态参量状态参量可以独立改变的，用来描述热力学系统可以独立改变的，用来描述热力学系统平衡态的一组宏观物理量。平衡态的一组宏观物理量。微观上反映物体内部分子热运动的剧烈程度。微观上反映物体内部分子热运动的剧烈程度。气体分子可能到达的空间范围。气体分子可能到达的空间范围。压强压强 p 气体分子作用在器壁单位面积上的正压力。气体分子作用在器壁单位面积上的正压力。大量气体分子对器壁碰撞的集体表现大量气体分子对器壁碰撞的集体表现(平均效果平均效果)。体积体积V表示气体所处容器的体积。表示气体所处容器的体积。10温度概念的建立基于热平衡：互为热平衡的物体具有相同温度概念的建立基于热平衡：互为热平衡的物体具有相同的温度。的温度。伽利略于伽利略于1593至至1603年间制作了第一支验温器。年间制作了第一支验温器。1703年牛顿把雪的熔点定为自己制成的亚麻子油温度计年牛顿把雪的熔点定为自己制成的亚麻子油温度计的零度，而把人体的温度作为另一恒温点的的零度，而把人体的温度作为另一恒温点的12度。度。第一只实用的温度计是由德裔荷兰人华伦海特制造的。第一只实用的温度计是由德裔荷兰人华伦海特制造的。华伦海特华伦海特温度计把冰、水、氯化铵或盐的混合物的平衡温温度计把冰、水、氯化铵或盐的混合物的平衡温度定为零度而把水的冰点和沸点分别记为度定为零度而把水的冰点和沸点分别记为32度和度和212度。这种度。这种分度方法称为华氏温标，单位用分度方法称为华氏温标，单位用 F表示。（人体的正常温度表示。（人体的正常温度为为98.6 F）1742年，瑞典天文学家年，瑞典天文学家摄尔修斯摄尔修斯采用百分刻度法。用水银采用百分刻度法。用水银作测温质，把冰点定为作测温质，把冰点定为0，沸点定为，沸点定为100。后来经过改进建立了理想气体温标。单位为后来经过改进建立了理想气体温标。单位为“开尔文：开尔文：K”，零点规定为零点规定为-273.15 C（称为绝对零度）。（称为绝对零度）。9325FC5(32)9CF11又称又称3K3K背景辐射。是一种充满整个宇宙的电磁辐射。特征与绝背景辐射。是一种充满整个宇宙的电磁辐射。特征与绝对温标对温标2.725K2.725K的黑体辐射相同，频率属微波范围。的黑体辐射相同，频率属微波范围。WMAP卫星的观测结果卫星的观测结果宇宙微波背景辐射宇宙微波背景辐射按照宇宙大爆炸理论的推断，到目前宇按照宇宙大爆炸理论的推断，到目前宇宙应当残留有温度为几开的背景辐射。宙应当残留有温度为几开的背景辐射。19641964年，科学家探测到了这一温度的年，科学家探测到了这一温度的宇宙背景辐射，从而为大爆炸理论提宇宙背景辐射，从而为大爆炸理论提供了重要的事实依据。供了重要的事实依据。美国工程师彭齐亚斯和威尔逊也因发现了宇宙微波背景辐射而美国工程师彭齐亚斯和威尔逊也因发现了宇宙微波背景辐射而获得获得19781978年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。20032003年，根据年，根据WMAPWMAP卫星对宇宙微波背景辐射在不同方向上的卫星对宇宙微波背景辐射在不同方向上的涨落的测量表明：宇宙的年龄是涨落的测量表明：宇宙的年龄是1371371 1亿年；在宇宙的组成成亿年；在宇宙的组成成分中，分中，4%4%是一般物质，是一般物质，23%23%是暗物质，是暗物质，73%73%是暗能量。宇宙目是暗能量。宇宙目前的膨胀速度是前的膨胀速度是7171公里每秒每百万秒差距，宇宙空间是近乎于公里每秒每百万秒差距，宇宙空间是近乎于平直的，它经历过暴涨的过程，并且会一直膨胀下去。平直的，它经历过暴涨的过程，并且会一直膨胀下去。秒差距：秒差距：天文距离尺度。天文距离尺度。1 1秒差距等于秒差距等于206265206265天文单位，或天文单位，或3.26163.2616光年。光年。12二、理想气体状态方程二、理想气体状态方程理想气体理想气体任何情况下都严格遵守三条实验定律任何情况下都严格遵守三条实验定律的气体。的气体。状态方程状态方程反映平衡态下状态参量反映平衡态下状态参量 p、V、T 之之间规律性联系的关系式。间规律性联系的关系式。波波-马定律马定律盖盖-吕萨克定律吕萨克定律查理定律查理定律气体的三条实验定律气体的三条实验定律由该三条实验定律可导出理想气体状态方程。由该三条实验定律可导出理想气体状态方程。0()VppT一一定定0()pVVT一一定定()pVconstT一一定定13理想气体状态方程理想气体状态方程m0：一定气体的总质量，一定气体的总质量，M：气体的摩尔质量气体的摩尔质量。R：普适气体常数普适气体常数，与气体性质无关。，与气体性质无关。或或又可以说满足上述状态方程的气体叫做理想气体。又可以说满足上述状态方程的气体叫做理想气体。0mM摩摩尔尔数数112118.31J molK=8.21 10 atm l molKR pVRT0 mpVRTM14 设设V 内有内有N个分子，总质量为个分子，总质量为m0，每个分子质，每个分子质量为量为m，1mol气体的分子数为气体的分子数为NA，则，则理想气体状态方程的另一形式理想气体状态方程的另一形式推导：推导：分子数密度分子数密度玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数pnkTAAN RRpTnTV NN0AAmNmNpVRTRTRTMN mN231/1.38 10J KAkR N/nN VpnkT15说明：说明：只有当系统处于平衡态时，才能用状态参只有当系统处于平衡态时，才能用状态参 量量 p、V、T 来描述。来描述。当用状态参量来描述系统的变化过程时，则要求当用状态参量来描述系统的变化过程时，则要求过程中的每一个中间状态都无限接近平衡态，即全过程中的每一个中间状态都无限接近平衡态，即全过程是由一系列准平衡态所组成过程是由一系列准平衡态所组成准静态过程准静态过程。一个准静态过程在状态空间中为一条函数曲线。一个准静态过程在状态空间中为一条函数曲线。状态方程适用条件：状态方程适用条件：a.理想气体；理想气体；b.热动平衡态热动平衡态VTopVo16例：例：一容器内贮有氧气一容器内贮有氧气因容器漏气，过一段时间后，压强减少到原来的因容器漏气，过一段时间后，压强减少到原来的5/8，温度降到温度降到27 C，问：，问：1.1.容器的容积容器的容积V=？2.2.漏了多少氧漏了多少氧气？已知氧分子量为气？已知氧分子量为32。解：解：1.1.2.2.漏掉的氧气质量为漏掉的氧气质量为设漏气后，设漏气后，剩余质量为剩余质量为 ，则，则 0000.10.0670.033(kg)mmm206.7 10(kg)Mp VmRT 0,ppTTm08.21(L)mVRTpM0mpVRTM0.1kg,10atm,47 C.pt171.1.随机事件：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。一、统计规律的基本概念一、统计规律的基本概念例例1.1.掷骰子掷骰子掷一次时出现掷一次时出现1 1点至点至6 6点的点的可能性是随机的。可能性是随机的。当掷骰子的次数增加后，每一点子出现的次数都近当掷骰子的次数增加后，每一点子出现的次数都近似相同。掷的次数越多，各点出现的次数比越相同似相同。掷的次数越多，各点出现的次数比越相同,均接近总次数的均接近总次数的1/61/6。随机事件遵从统计规律随机事件遵从统计规律14-3 14-3 气体分子的统计规律气体分子的统计规律18例例2.2.伽耳顿板伽耳顿板小球分布规律：小球分布规律：靠近入口的狭槽内小球较多，向两靠近入口的狭槽内小球较多，向两侧逐渐减小，随位置形成一定分布。侧逐渐减小，随位置形成一定分布。设共有设共有dN个小球落入某一狭槽内，则小球落入该槽个小球落入某一狭槽内，则小球落入该槽的概率的概率小球落入某槽的概率与该槽小球落入某槽的概率与该槽的位置和宽度有关的位置和宽度有关 概率分布函数或概率分布函数或概率密度概率密度 ():f x()()dP xf x dx()dNdP xN192.2.归一化条件，统计平均值归一化条件，统计平均值设事件设事件A在在N次独立实验中发生的次数为次独立实验中发生的次数为NA，则事件，则事件A发生的概率发生的概率归一化条件归一化条件设某试验中共可出现设某试验中共可出现n种不同事件，则种不同事件，则这这n种事件出现的概率之和为种事件出现的概率之和为1 1：如如伽耳顿板中伽耳顿板中小球落入所有小槽的概率之和为小球落入所有小槽的概率之和为1:1:00()()1dP xf x dx11limlim1nniiiNNiiNNPNNlimAANNPN20统计平均值统计平均值算术平均值在实验次数算术平均值在实验次数N 时的极限：时的极限：某一量的统计平均值，就是其一切可能取值的概某一量的统计平均值，就是其一切可能取值的概率与相应的取值的乘积之总和，即率与相应的取值的乘积之总和，即若某数连续分布，其取若某数连续分布，其取x 值的概率为值的概率为dP，则，则xxdPiixx PlimlimiiiiiiNNx NNxxx PNN
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