趣味奥数之找规律知识点

趣味奥数之找规律知识点第1讲找规律(一)一、知识要点观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展 和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找 规律：1 .根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所 要填的数；2 .根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填 的数；3 .要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规 律；4 .数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之 有理，所得出的规律都可以认为是正确的。二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里 填上适当的数。1，4，7，10，()，16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3,即每 一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填 的数为：10+3=13 或 16 3=13。像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习1:先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上 适当的数。（1） 2， 6， 10， 14，（），22,26（2） 3， 6， 9， 12，（），18，21（3） 33， 28， 23，（），13，（），3（4） 55， 49， 43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7） 128， 64， 32，（），8，（），2（8） 19， 3， 17， 3， 15,3，（），（），11，3.【答案】（1）18（2）15（3）18,8（4）37,25（5）24,96（6） 54,486（7）16,4（8）13,3【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适 当的数。1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依 次是1，2, 3。由此可以推算7比括号里的数少4,括号里 应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11或16-5=11。练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当 的数。（1） 10， 11， 13， 16， 20， （）， 31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53， 44， 36,29，（），18，（），11， 9， 8（5）81， 64， 49,36，（），16，（），4，1，0（6）28， 1， 26，1，24，1，（），（），20， 1（7）30， 2， 26，2，22，2，（），（），14， 2（8）1，6，4，8，7， 10，（），（），13，14【答案】（1）25（2）36（3）9,2（4）23,14（5）25,9（6）22,1（7）18,2（8）10,12【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23, 4，20，6，17，8，（），（），11，12【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数， 第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第 五个数，第四个数加上2的和是第六个数依此规律，8 后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10 练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）1，6，5，10，9，14，13，（）,（）（2） 13,2，15，4，17，6，（）,（）（3）3,29，4，28，6，26，9，23，（）,（），1814（4） 21,2，19，5，17，8，（）,（）（5） 32,20，29，18，26，16，（）,（）,20，12(6) 2, 9, 6, 10, 18, 11, 54, (), (), 13, 486(7) 1, 5, 2, 8, 4, 11, 8, 14,(),()(8) 320, 1, 160, 3, 80, 9, 40, 27,(),()【答案】(1) 18,17 (2) 19,8 (3) 13,19 (4) 15,11 (5) 23,14(6) 12,162 (7) 16,17 (8) 20,81【例题4】在数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, (), 34, 55中，括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开 始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括 号里应填的数为：8+13=21或34-13=21上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列， 也叫做“兔子数列”。练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。(1)2,2,4,6,10,16,(),()(2)34,21,13,8,5,(),2,()(3)0,1,3,8,21,(),144(4)3,7,15,31,63,(),()(5)33,17,9,5,3,()(6)0,1,4,15,56,()(7)1,3,6,8,16,18,(),(),76,78(8)0,1,2,4,7,12,20,()【答案】(1) 26,42 (2) 3,1 (3) 55 (4) 127,255 (5) 1,2 (6)209 （7）36,38 （8） 33【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合 的，在口里填上适当的数。（8，4）（5，7）（10，2）（口，9）【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的 两个数相加的和都是12。根据这一规律，口里所填的数应为:12-9=3练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在口 里填上适当的数。（1）（6，9）（7，8）（10，5）（口，13）（2）（1，24）（2，12）（3，8） （4，口）（3）（18，17）（14，10）（10，1） （，5）（4）（1，3）（5，9）（7，13） （9，口）（5）（2，3）（5，7）（7，10） （10，口）（6）（64，62）（48，46）（29，27） （15，口）（7）（100，50）（86，43）（64，32） （，21）（8）（8，6）（16，3）（24，2） （12，口）【答案】（1） 2 （2） 6 （3）21（4）17（5）14（ 6） 13（7）42（8）4第2讲找规律（二）、知识要点 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面 来思考：1. 对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活 地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识， 一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2. 对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往 与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突 破口。3. 对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式 中的所有算式。二、精讲精练【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现:12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数 的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。练习1：找规律，在空格里填上适当的数。【例题2】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的 规律，并根据规律直接写出后几题的得数。12345679 X 9=12345679X18=12345679X54=12345679 X81=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679,它 是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九 位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是: 只要看每道算式的第二个因数中包含几个9,乘积中就包含 几个 111111111。因为：12345679 X 9=111111111所以：12345679 X 18=12345679 X9X 2=22222222212345679 X12345679 X 54=12345679 X 9 X 6=66666666681=12345679 X9X 9=999999999.练习3：找规律，写得数。(1) 1+0X9=2+1X9=3+12X9=4+123X9=9+12345678X9=(2) 1X1=11X11=111X111=111111111X111111111=1117+987 X 9=11116+9876 X 9=111115+98765X9=【答案】(1) 1,11,111,1111,111111111(2) 1,121,12321,12345678987654321(3) 100,1000,10000,100000,1000000【例题3】找规律计算。(1) 81-18= (81)X9=7X9=63(2) 7227=(7 2)X9=5X9=45(3) 63 36= ( )X9=OX9=O【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交 换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与 个位数字的差乘9,所得的积就是这两个数的差。练习4：1 .利用规律计算。(1) 53 35(2) 82 28(3) 92 29(4) 61 16(5) 95 592 .找规律计算。(1) 62+26=(6+2)X11=8X11=88(2) 87+78=(8+7)X11=15X11=165(3) 54+45= (口 + 口)乂11=口乂11=口【答案】1. (1) 18 (2) 54 (3) 63 (4) 45 (5) 362.54+45= (5+4)X 11=9X11=99【例题4】计算(1) 26X11(2)38X11【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的 两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。(1) 26X11=2 (2+6) 6=286 (2) 38X11=3 (3+8) 8=418注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。练习5：计算下面各题。(1) 27X11(2) 32X11(3) 39X11(4) 46X11(5) 92X11(6) 98X11【答案】(1) 297 (2) 352 (3) 429 (4) 506 (5) 1012 (6)1078