15 量子力学初步 1

一个新的科学真理取得胜利并不一个新的科学真理取得胜利并不是通过让它的反对者们信服并看到真是通过让它的反对者们信服并看到真理的光明，而是通过这些反对者们最理的光明，而是通过这些反对者们最终死去，熟悉它的新一代成长起来。终死去，熟悉它的新一代成长起来。Max Karl Ernst Ludwig Plank (1858-1947)量子概念是量子概念是 1900 年普朗克首先提出，年普朗克首先提出，距今已有距今已有 100 多年的历史多年的历史.其间，经过爱因其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到到 20 世纪世纪 30 年代，就建立了一套完整的年代，就建立了一套完整的量子力学理论量子力学理论.15-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设一一 黑体黑体 黑体辐射黑体辐射（blackbody radiation）1 热辐射的基本概念热辐射的基本概念 （1）单色辐射出射度单色辐射出射度 单位时间内从物单位时间内从物体单位表面积发出的频率在体单位表面积发出的频率在 附近单位频率附近单位频率区间内的电磁波的能量区间内的电磁波的能量.单位：单位：)(TM3mW-单位：单位：12HzmW-)(TM（2）辐射出射度辐射出射度 单位时间，单位面积上所辐射出的各种单位时间，单位面积上所辐射出的各种频率（或各种波长）的电磁波的能量总和频率（或各种波长）的电磁波的能量总和.0d)T(M)T(M0d)T(M)T(M0 2 4 6 8 10 12Hz10/1421210468)/(128HzmW10TM太阳太阳)/(129HzmW10-TM钨丝钨丝K 800 5T可见可见光区光区 太阳太阳 钨丝钨丝钨丝和太阳的单色辐出度曲线钨丝和太阳的单色辐出度曲线 2 黑体黑体 黑体是理想黑体是理想模型模型 若物体在任何温度下，能吸收一切外来若物体在任何温度下，能吸收一切外来的电磁辐射，则的电磁辐射，则称此物体为黑体称此物体为黑体.（绝对黑体）（绝对黑体）0 1 000 2 0000.5 )mW10/()(314TMnm/可见光区可见光区m黑黑体体单单色色辐辐出出度度的的实实验验曲曲线线1.0二二 黑体辐射的实验规律黑体辐射的实验规律6 6 000000 K K3 3 000000 K K1 斯特藩斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律40d)()(TTMTM428Km W10670.5斯特藩斯特藩 -玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数总辐出度总辐出度式中式中0 1 000 2 0001.0 )mW10/()(314TMnm/可见光区可见光区m0.56 6 000000 K K3 3 000000 K K（奥，1835-1893）（奥，1844-1906）2 维恩位移定律维恩位移定律bT mKm 10898.23b常量常量 峰值波长峰值波长0 1 000 2 0001.0 )mW10/()(314TMnm/可见光区可见光区m0.56 6 000000 K K3 3 000000 K Knm 890 9nm29310898.231mTb解解（1）由维恩位移定律由维恩位移定律 例例1（1）温度为温度为 的黑体，其单色辐的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？出度的峰值所对应的波长是多少？(2)太阳的太阳的单色辐出度的峰值波长单色辐出度的峰值波长 ，试由，试由此估算太阳表面的温度此估算太阳表面的温度.（3）以上两辐出度以上两辐出度之比为多少？之比为多少？C20nm 483m5412121076.1)()()(TTTMTM（2）（3）由由斯特藩斯特藩 -玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律K 000 6K1048310898.293m2bT由维恩位移定律由维恩位移定律三三 瑞利瑞利-金斯公式金斯公式 经典物理的困难经典物理的困难)HzmW10/()(-1-29TM0 1 2 3 6Hz10/142 4瑞利瑞利 -金斯公式金斯公式紫外灾难紫外灾难实验曲线实验曲线*T=2 000 K（Rayleigh-Jeans formula）dcVdN328Rayleigh-Jeans 公式的导出：公式的导出：利用驻波条件，在体积利用驻波条件，在体积V的空腔中，频率在的空腔中，频率在附近的驻波数：附近的驻波数：根据能量均分定理，电子的平均能量为：根据能量均分定理，电子的平均能量为：kTkT 212这也是空腔内某一频率驻波的平均能量。这也是空腔内某一频率驻波的平均能量。空腔中频率在空腔中频率在附近的电磁驻波的能量：附近的电磁驻波的能量：kTdcVdNdE328空腔中频率在空腔中频率在附近的电磁驻波的能量密度：附近的电磁驻波的能量密度：kTcT328)(单色辐出度：单色辐出度：)T(c)T(A)T(M4kTcTM222)(Rayleigh-Jeans 公式：公式：普朗克（普朗克（1858 1947）德国理论物理学家，量子论德国理论物理学家，量子论的奠基人的奠基人.1900年年12月月14日他在日他在德国物理学会上，宣读了以德国物理学会上，宣读了以关关于正常光谱中能量分布定律的理于正常光谱中能量分布定律的理 论论为题的论文，为题的论文，提出了能量的量子提出了能量的量子 化假设化假设.劳厄称这劳厄称这 一天是一天是“量子论量子论 的诞生日的诞生日”.量子论和相对论构成了近代物量子论和相对论构成了近代物 理学的研究基础理学的研究基础.四四 普朗克假设普朗克假设 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式1232kT/hch)T(Medd1 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式sJ 3410636.h普朗克常数：普朗克常数：0 1 2 3 6Hz 10/14)HzmW10/()(1-29TM瑞利瑞利 -金斯公式金斯公式2 4普朗克公式的理论曲线普朗克公式的理论曲线实验值实验值*实实验验值值与与普普朗朗克克公公式式理理论论曲曲线线比比较较T=2 000 K 黑体中的分子、原子的振动可看作谐振黑体中的分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子的能量状态是分立的，相应子，这些谐振子的能量状态是分立的，相应的能量是某一最小能量的整数倍的能量是某一最小能量的整数倍,即即，2 ，3，n,称为能量子，称为能量子，n 为量子数为量子数.2 普朗克量子假设普朗克量子假设)321(,nnh 普朗克量子假设是量子力学的里程碑普朗克量子假设是量子力学的里程碑.Planck黑体辐射公式的导出：黑体辐射公式的导出：)321(,nnh假设空腔壁上有频率为假设空腔壁上有频率为的带电一维谐振子，其能量为：的带电一维谐振子，其能量为：根据根据Boltzmann统计，统计，此谐振子的平均能量为：此谐振子的平均能量为：00nkT/nhnkT/nheenh0nkT/nhelnddkT/1101)e(exnnx又有级数公式：1kT/heh经过数学运算，得：经过数学运算，得：1832kT/hehc)T(空腔中频率在空腔中频率在附近的电磁驻波的能量密度：附近的电磁驻波的能量密度：单色辐出度：单色辐出度：)T(c)T(A)T(M4Planck黑体辐射公式：黑体辐射公式：11223kT/hech)T(M （2）当量子数由当量子数由 增加到增加到 时，振时，振幅的变化是多少？幅的变化是多少？n1n 例例2 设一音叉尖端质量为设一音叉尖端质量为 0.050 kg，将，将其频率调到其频率调到 ，振幅，振幅 .求求mm 0.1AHz 480（1）尖端振动的量子数；尖端振动的量子数；解解（1）J 227.0)2(21212222AmAmEnhE 291013.7hEn基元能量基元能量J1018.331h（2）mnhmEA222222nhE nmhAAd2d222AnnA1nm1001.734A 在宏观范围内，能量量子化的效应是在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，即宏观物体的能量完全可视极不明显的，即宏观物体的能量完全可视作是连续的作是连续的.一一 光电效应实验的规律光电效应实验的规律VA 1 实验装置及现象实验装置及现象 2 实验规律实验规律 （1）光电流强度与光电流强度与入射光强成正比入射光强成正比.1I2Iim1im2io0UU12II 15-2 光电效应光电效应 光的波粒二象性光的波粒二象性（2）截止频率（红限）截止频率（红限）0截止频率与截止频率与材料有关材料有关与与光强无关光强无关.对某种金属来说，只有入射光的频率对某种金属来说，只有入射光的频率大于某一频率大于某一频率 0时，电子才会从金属表面时，电子才会从金属表面逸出逸出.0称为称为截止频率截止频率或或红限频率红限频率.遏止电势差与入射光频率具有线性关系遏止电势差与入射光频率具有线性关系.（4）瞬时性瞬时性 使光电流降为零使光电流降为零所外加的反向电势差所外加的反向电势差称为称为遏止电势差遏止电势差 ，对不同的金属对不同的金属，的的量值不同量值不同.0U0U（3）遏止电势差遏止电势差0U0U0sCnZtPO 按经典理论按经典理论,电子逸出金属所需的能量，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累需要有一定的时间来积累,与实验结果不符与实验结果不符.3 经典理论遇到的困难经典理论遇到的困难 红限问题红限问题 瞬时性问题瞬时性问题 按经典理论按经典理论,无论何种频率的入射光无论何种频率的入射光,只只要强度足够大，就能使电子逸出金属要强度足够大，就能使电子逸出金属.与实与实验结果不符验结果不符.二二 光子光子 爱因斯坦方程爱因斯坦方程1 光量子假设光量子假设h 光可看成是由光子组成的粒子流，单个光可看成是由光子组成的粒子流，单个光子的能量为光子的能量为 .2 爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程Wmh221v 逸出功与逸出功与材料有关材料有关理论解释理论解释:几种金属逸出功的近似值几种金属逸出功的近似值(eV)钠钠 铝铝 锌锌 铜铜 银银 铂铂2.46 4.08 4.31 4.70 4.73 6.35 光强越大，光子数越多，单位时间内光强越大，光子数越多，单位时间内0产生光电子数目越多产生光电子数目越多,光电流越大光电流越大.(时）时）遏止电势差遏止电势差VA 外加外加反向反向的遏止电的遏止电势差势差 恰能阻碍光电恰能阻碍光电子到达阳极子到达阳极,即即0U2021vmeU 爱因斯坦的光子理论圆满地解释了光爱因斯坦的光子理论圆满地解释了光电效应现象电效应现象.0hW hW0（截止频率）（截止频率）频率限制频率限制:只有只有0时才会发生时才会发生 瞬时性：瞬时性：光子射至金属表面，光子射至金属表面，一个一个h0光子的能量光子的能量 将一次性被一个电子吸收，将一次性被一个电子吸收，若若 ，电子立即逸出，无需时间积累，电子立即逸出，无需时间积累.WeUh0eWehU03 普朗克常数的测定普朗克常数的测定Wmh221vehU0eUh00U0遏止电势差和入射遏止电势差和入射光频率的关系光频率的关系O 例例1 一半径为一半径为 的薄圆片，的薄圆片，距光源距光源1.0 m.光源的功率为光源的功率为1W，发射波长，发射波长589 nm的单色光的单色光.假定光源向各个方向发射假定光源向各个方向发射的能量是相同的，试计算在单位时间内落在的能量是相同的，试计算在单位时间内落在薄圆片上的光子数薄圆片上的光子数.m100.13解解2623m10)m100.1(S172sJ 105.24rSPE111s 104.7hcEhEN172sJ 105.24rSPE光电倍增管光电倍增管放大器放大器接控制机构接控制机构光光光控继电器示意图光控继电器示意图三三 光电效应在近代技术中的应用光电效应在近代技术中的应用光控继电器、自动控制、光控继电器、自动控制、自动计数、自动报警等自动计数、自动报警等.photomultiplier(tube)四四 光的波粒二象性光的波粒二象性20222EcpE 相对论能量和动量关系相对论能量和动量关系hE（2）粒子性：粒子性：（光电效应等）（光电效应等）（1）波动性：光的干涉和衍射波动性：光的干涉和衍射pcEE,00 光子光子 hE hp 描述光的描述光的 粒子性粒子性 描述光的描述光的 波动性波动性hchcEppcEE,00 光子光子