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菱形双基训练*1.在菱形 ABCD中，AE BC于点 E，AF CD于点 F，且 E、F 分别为 BC、CD的中点，则 EAF=。【2】*2.若菱形 ABCD的周长为12cm，相邻两角的比为5:1，那么菱形对边间的距离为【3】*3.已知菱形有一个锐角为600,一条对角线长为6cm,则它的面积为 .【5】*4.已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是180,则菱形的各个内角分别是 .【3】*5.已知菱形的周长为2p,对角线之和为q,则菱形的面积等于 .【4】纵向应用*1.已知菱形ABCD 的边长是5,两条对角线交于点O,且 AO、BO的长是方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根，则 m的值为（）。【4】（A）-3 （B）5 （C）5 或-5（D）-5 或 3*2.如图 15-61，在菱形 ABCD 中，对角线 BD、AC交于 O点，AE BC，且 AE=0B，则 CAE=。【4】*3.如图 15-62，等边 AEF与菱形 ABCD有一公共顶点 A，且 AB=AE，AEF的顶点 E、F分别在菱形的BC、CD边上，求菱形 ABCD相邻的两个内角的度数。【6】*4.如图 15-63，在ABCD中，AB=2BC，点 E在 DA的延长线上，AE=AD，点 F 在 AD的延长线上，DF=AD，CE 交 AB 于点 G，BF交 CD于点 M，GN BF交于点 H，求证：E+F=900。【7】*5.如图 15-64，在 ABC中，C=900，BD平分 ABC交 AC于点 D，CH AB交 BD于点 F，DEAB于点 E，求证：四边形CDEF是菱形。【6】*6.如图 15-65，在上边形ABCD中，ABC=ADC=900，M是 AC的中点，MN BD，BN MD，BN与 MN交于点 N，MN交 BD于点 N，MN交 BD于点 O，求证：四边形BNDM 是菱形。【6】*7.如图 15-66，D是等腰 RtABC的直角边上的一点，AD的垂直平分线EF分别交 AC、AD、AB于 E、O、F 三点，且 BC=2。（1）当 CD=2 时，求 AE的长；（2）当 CD=2（2-1）时，证明：四边形AEDF是菱形。【10】*8.如图 15-67，在 ABC中，AD BC于点 D，E、F 分别是 AB、AC边的中点，连结DE、EF、FD，当ABC满足条件时，四边形 AEDF是菱形（填写一个你认为恰当的条件即可）。（2001 年青岛市中考试题）*9.如图 15-68，在ABCD中，两对角线AC、BD交于点 O，EF 过点 O且垂直于AC并交 AB于点 E，交 CD于点 F，求证：四边形AECF是菱形。【6】横向拓展*1.如图 15-69，在菱形 ABCD的边上依次截取E、F、G、H，使 AE=AH=CF=CG，若菱形边长是1，A=1200，求证：（1）四边形 EFGH 是矩形；（2）设 AE=x，四边形 EFGH 的面积为y，求出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）当 x 为何值时，四边形 EFGH面积最大？此时矩形两邻边长度有何关系？（4）当 x 为何值时，四边形EFGH 是正方形？【10】*2.如图 15-70，已知在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=4cm,点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA的中点。（1）证明：顺次连结E、F、G、H所成的四边形是菱形；（2）求菱形EFGH 的周长；（3）求菱形EFGH 的面积。【8】*3.（1）如图 15-71，以 ABC三边向外分别作等边DAC、ABE、BCF，判断四边形ADFE的形状；（2）在（1）中，是否存在平行四边形ADFE？若存在，写出ABC应满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）ABC满足什么条件时，四边形ADFE 是矩形？（4）ABC满足什么条件时，四边形ADFE 是菱形？（5）ABC满足什么条件时，四边形ADFE 是正方形？参考答案菱形双基训练1.600 2.1.5cm 3.183或 63 4.1080,720,1080,720 5.14(q2-p2)纵向应用1.A.提示：先确定m 的范围，再用AO2+BO2=25 解之 2.300 3.800,1000 4.提示：连结MG，证四边形MGBC 为菱形 5.略 6.提示：由MD=MB=12AC，证 MD BN 7.(1)32 (2)略8.AB=AC.提示：根据菱形的判定定理解之 9.提示：证 COF AOE 横向拓展1.(1)略 (2)y=-3x2+3x(0 x1).提示：过点A 作 AM EH 于点 M，EF=1-x,EH=3x(3)y=-3(x-12)2+34,x=12,3:1(4)x=3122.(1)略(2)413(3)12 3.(1)提示：证 BEF BAC，FDC BAC (2)BAC 60062(3)BAC=1500(4)AB=AC，BAC 600 (5)AB=AC，BAC=1500
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