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第五节定积分与微积分基本定理内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养测评必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材知识梳理】知识梳理】1.1.定积分定积分(1)(1)条件条件:如果函数如果函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上连续上连续.必备知识必备知识自主学习自主学习(2)(2)过程过程分割分割用分点用分点a=xa=x0 0 xx1 1xxi-1i-1xxi ixxn n=b=b将区间将区间a,ba,b等分成等分成n n个小区间个小区间.求和求和在每个小区间在每个小区间xxi-1i-1,x,xi i 上任取一点上任取一点i i(i=1,2,n),(i=1,2,n),作和式作和式 nii 1f()x nii 1baf().n必备知识必备知识自主学习自主学习(3)(3)结论结论当当nn时时,上述和式无限接近某个常数上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数这个常数叫做函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上上的定积分的定积分,记作记作_,_,即即 (4)(4)有关概念有关概念在在 中中,a,a与与b b分别叫做积分下限与积分上限分别叫做积分下限与积分上限,区间区间_叫做积分区间叫做积分区间,函数函数f(x)f(x)叫做被积函数叫做被积函数,x,x叫做叫做_,_,_叫做被积式叫做被积式.baf(x)dxnbaini 1baf(x)dxlimf().nbaf(x)dxa,ba,b积分变量积分变量f(x)dxf(x)dx必备知识必备知识自主学习自主学习2.2.定积分的几何意义定积分的几何意义必备知识必备知识自主学习自主学习必备知识必备知识自主学习自主学习3.3.定积分的性质定积分的性质 (2)=_.(2)=_.(3)_(3)_(其中其中acb).ac0)y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积所围成的曲边图形的面积为为 则则k=_.k=_.43，必备知识必备知识自主学习自主学习【解析】【解析】由由 得得 或或 则曲线则曲线y=xy=x2 2与直线与直线y=kx(k0)y=kx(k0)所围成的曲边梯形的面积为所围成的曲边梯形的面积为 即即k k3 3=8,=8,所以所以k=2.k=2.答案答案:2 22yxykx，x0y0，2xkyk，k20(kxx)dx323k30k1k14(xx)|k23233，必备知识必备知识自主学习自主学习2.(2.(选修选修2-2P86A2-2P86A组组T7)T7)汽车以汽车以72 km/h72 km/h的速度行驶的速度行驶,由于遇到紧急情况而刹车由于遇到紧急情况而刹车,汽汽车以等减速度车以等减速度a=4 m/sa=4 m/s2 2刹车刹车,则汽车走的距离为则汽车走的距离为_m._m.必备知识必备知识自主学习自主学习【解析】【解析】设从刹车到停车所用的时间为设从刹车到停车所用的时间为t,t,当当t=0t=0时时,v,v0 0=72 km/h=20 m/s,=72 km/h=20 m/s,刹车后刹车后,汽车减速行驶汽车减速行驶,速度为速度为v(t)=vv(t)=v0 0-at=20-4t.-at=20-4t.令令v(t)=0,v(t)=0,可得可得t=5 s,t=5 s,所以汽车所以汽车从刹车到停车从刹车到停车,所走过的路程为所走过的路程为:即汽车从开始刹车到停止即汽车从开始刹车到停止,共走了共走了50 m.50 m.答案答案:505052500(204t)dt(20t2t)|50(m).
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