第二十三届华杯赛试题

第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛2018年I年级组一、选择题（每小题10分，共60分）1. A、B均为小于1的小数，算式AXB+0. 1的结果（）。A.大于1 B.小于l C.等于1 D.无法确定和l的大小2. 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每 张卡片上的2个数的和相等。然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、 40、49,反面上的数都只能被1和它自己整除。那么，反面上的三个数的平均数 是（ ）。A. 11 B. 12 C. 39 D. 403. 连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点 颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方法共有 （）种。A. 12 B. 174. 在6X6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行 中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6X6 的网格中共有（）枚黑色围棋子。A. 18B. 14C. 12D. 105. 数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n=（）。A. 22B. 23C. 24D. 256. I型和II型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，I型每5 分钟跑1圈，II型每3分钟跑1圈。某同一时刻，I型和II型恰好都开始跑第19 圈，则I型比II型提前（）分钟开始跑动。A. 32 B. 36 C. 38 D. 54二、填空题（每小题10分，共40分）7. 题图是某市未来十日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为 优良。从图上看，连续两天优良的是 号，号。空气质最指数350300250200150100501 2 3 4 5 6 7 S 9 10 号号号号号号号号号号8. 如图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形纸片。第 一步操作，将三角形ABD竖直向下平移了 3厘米至三角形EFG；第二步操作，将 三角形竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ。第一步操作后两张纸片重叠的面积 与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是平方厘米。9. 有11个正方形方阵，每个方阵都由相同数量的士兵组成，如果加上1 名将军，就可以组成一个大的正方形方阵。原来的一个正方形方阵里最少要 有 名士兵。10. 从四边形的4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于180的和最多 有 个。一、选择题（每小题10分，共60分）1. 两袋面粉同样重，第一袋用去1，第二袋用去1千克，剩下的面粉（）。A.比第一袋重 B.比第二袋重C.和两袋同样重 D.无法确定哪袋重2. 题图是一个3X3的正方形网格。如果小正方形的边长是1，那么阴影部 分的面积是（）。A.5 B. 4 C. 3 D. 23. 在6X6的方格表中，摆放写有,立阻的长方形，每个长方形恰好盖住2 个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中 摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（）。A. 266 B. 304 C. 342 D. 3804 .在题图的三角形 ABC 中，EB=ED，FC=FD，/ EDF= 72。，则/ AED+ Z AFD=（ ）。A.200。B.216。C.224。D.240。5. 从1-20这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（）。A. 19 B. 20 C. 21 D. 226. 小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上。第一次放l张纸片；第二 次在这个小正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再 摆放纸片摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有 1条边重合，且纸片之间除边之外，无重合，如图所示。第20次摆放后，该图 形共用了（）张正三角形纸片。第I次摆放第2次摆放第3次摆放葡4次摆放A. 571 B. 572 C. 573 D. 574二、填空题（每小题10分，共40分）7. 雷雷买了一本新书。第一天读了这本书的1还多12页，第二天读了剩余5的1还多15页，第三天读了剩余的1还多18页，这时还剩42页未读。那么这43本书的页数是。8. 某五位号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母 （字母，、0不可用），最后一位必须为数字。小李喜欢18这个数，希望自己的号码牌中存在相邻两位为1和8,且l在8的前面，那么小李的号码牌有 种不同的选择方式。（英文共有26个字母）9. 在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么 这个自然数最小是。10. 一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个 中心恰好经过一次，最终回到出发点。所有经过的中心排出的序列共有种。（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）年级组一、填空题(每小题10分，共80分)1. 计算 1.9 +19.99X2+199.999X3+1999. 9999X4+19999.99999X5=。2. (2X1+1)(2X2+1)(2X3+1)(2X4+1)-(2X2018+1)的个位数字是。3. 题图是由相同的小正方形组成的4X4方格网，以这些小正方形的顶点为 端点可以连成的不同长度的线段共有 条。L4. 有五个人A、B、C、D、E 一起去看电影，他们从左到右坐在一排椅子上， 发现：(1) A和E都不和B相邻；(2) A和E都不和D相邻；(3) B和E都不和C相邻；(4) D在C的右边与其相邻。那么这五个人从左到右是。5. 如图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，点C为线段FG的中点，E 在边AB上。若三角形DCG的面积为4平方厘米，则四边形ABCD的面积为 平方厘米。D6. 有6名同学平均分成A、B两组，玩传球游戏，每人只能把球传给不同组 的人。甲在A组，由甲开始传球，球再次回到甲的手里时已经发生了6次传球。 那么这6次传球共有 种不同的传球顺序。7. 甲丙两人沿相同的路线从A地到B地，乙沿相反的路线从B地到A地，两地相距9千米。已知甲的速度是乙的2倍。三人同时出发，1小时后甲乙二人 相遇。甲到B地时，乙丙二人正好相遇，然后甲立即沿原路返回，问甲丙二人相 遇时，甲离开B地 分钟。8. 题图的8X8网格中的小方格中都填有奇数，有一类由网格线构成的长方形(包括正方形)，它里面的数字之和是奇数。那么这类长方形共有 个。二、简答题（每小题15分，共60分）9. 用每个面积为6平方米的正六边形地板砖铺砌地面，P是C、D为顶点的 地板砖一条棱上的点，如图所示。阴影六角形ABCPDE的面积是多少？10. 将从0开始的一串连续自然数：0, 1, 2, 3,写在一些卡片上，每张 卡片上写一个数，然后按照从小到大的顺序叠在一起（小的在上面）。从最上面 取走4张卡片，然后将这4张卡片上的数的和，写在一张新卡片上，并将新卡片 放到这叠卡片的最下面。重复同样的操作，直到这叠卡片不足4张。如果最后剩 下的这些卡片上的数的和是55,那么最后所写的那张卡片上的数是多少？11. 从一个正二十边形的20个顶点中任取九个，顺次连接得到起边形，其中 是正多边形的有几个？（正多边形是指各边相等、各内角也相等的多边形）12. 由7X7的正方形方格纸沿着方格的边界剪出相等数量的2X2的正方形 和1X4的长方形。可以剪出这些图形的最大数量共有多少个？停年级组一、填空题(每小题10分，共80分)1. 题图是一个4X4方形点阵，每个点与其相邻的上、下、左、右点的距离 都相等。以这些点为端点的、不同长度的线段共有 条。2. a、b、c、d四个数，每次去掉2个数，将剩余2个数求平均数。这样计 算了 6次，得到6个数分别是：23，26，29，32，24，31。则四个数n、6、c、 d的平均数是。3. 甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从A地到B地。甲车先出发2小时，乙车出发后经5小时与甲车同时到达B地。如果乙车时速增加8千米， 那么，出发后4小时可追上甲车。A地与B地的距离是 千米。4. 题图是一个6X9的方格网。先将其中的任意几个方格染黑，然后按照以 下规则继续染色：如果某个方格至少与2个黑格都有公共边，那么就将这个方格 染黑。要按照这个规则将整个棋盘都染成黑色，所需要的最少初始染黑方格是 个。5. 有五张标有A、B、C、D、E的卡片，从左到右排成一行，已知:(1) C和E都不和B相邻；(2) C和E都不和D相邻；(3) B和E都不和A相邻；(4) A的右边是D。请问：这五张卡片从左到右的排列顺序是。6. 题图是由6个正方形与12个等边三角形构成的图形，整个图形的面积是 2018，阴影部分的面积是。7. 圆周有101个格子，从某格A开始，沿着逆时针方向，第一次移动1格， 第二次移动2格每次比前一次多移动1格，移动到的格子中放一枚棋子，最 多有 个格子放有棋子。8. 从1到2018这2018个整数中，任取2个数x、y，使得91 (x3 y3)，这样的数对(x, y)有 对。二、解答下列各题(每小题10分，共40分)22 + 332 + 342 + 352 + 320162 + 320172+ 3嵌*9.求+ +的整数部22 -132 -142 -152 -120162 -120172-1分。10.题图是圆上的七个点连成的七边形ABCDEFG,连接七边形的所有对角线， 任意三条对角线在七边形内不共点，这些对角线在七边形内部共有多少个交点？ 以这些圆内交点为顶点，在该图中出现的三角形共有多少个？D11. 已知志是27的倍数，试判断：云与福之和是否仍是27的倍数？并 对你的结论加以证明。12. 图中图形的总面积是131平方厘米。其中DHGF，EKXGFo GH=KF=6厘 米，DH=EK=DE=7厘米。又AB=8厘米，BC=10厘米，则ZABC的度数是多少？扣H/76三、解答下列各题（每小题15分，共30分）13.记Ix2x3x4xx2018=12m x Ax 10n，其中A是使得式子成立的最小的 整数，那么m、n的值分别是多少?A是否被2和3整除？14.任意写下k个不同的两位数，其中必有3个构成某个三角形的三条边 的长度，求是的最小值。年级组第_试一、填空题（每小题20分，共60分）1. 数列1, 1, 2, 2, 4, 8, 12, 96, 108,其中第3个数是前两个数的 和，第4个数是前两个数的积，第5个数又是前两个数的和，第6个数又是前两 个数的积，以此类推。第2018个数的个位数字为。2. 题图中共有 个不同的三角形。3. 计算：789X321321-123X987987=.二、解答题（每小题20分，共60分）4. 如图，请将1、2、3、4、5、6、7、8、9填人等式，每个数字仅用一次， 使等式成立。（3、4、5已经填好，请将其他数字填入方格内。）口十匚L 一】 插口口口口5. 选取一些各不相等的正整数，使其和为50。将这些正整数分为三组， 每组都不少于2个，各组中的数相乘后可得到三组乘积，这三组积的总和最 大可能值是多少？6. 如图所示，图中的卡通人很苦恼，不知如何走这些阶梯，请带他走。规 定：每次能向同一层的前后左右移动一格，也可以向前后左右的上下一层移动一 级，不能斜行，每格只能到一次。从卡通人所在位置算起，最多能走多少格？第_试一、填空题（每小题20分，共60分）1. 题图中的三个圆分别以三角形ABC的三条边为直径。在图中选一点P, 使得三个三角形PAB、PBC和PCA都是钝角三角形。（注：图中有三个圆，直径分 别为AB、AC、BC。画这些圆是为了帮助思考。）2. 将1、2、3、4、5、6分别填入下面的6个格中，要求1、2、3相连（次 序可变），4、5、6相连（次序可变）。则总共有 种不同的填法。3. 2018年1月1日是星期一，由此算出2049年1月1日是星期 （填 汉字）。二、解答题（每小题20分，共60分）4. 在下面的三个空格中各填上一个数字，使得所组成的六位数没有两位数 字相同，且能被37整除。5. 在1100的整数中任取数对，不计先后次序（例如3,5）与5, 3）看 作同一个数对）。其中和为偶数的数对一共有多少对？6. 图中有4行4列共16个边长相同的小正方形，这些小正方形的顶点都称 为“格点”。一个正方形的顶点如果都是题图中的格点则称为“格点正方形”（注 意“格点正方形”的边不一定是图中的线）。对每种边长的“格点正方形”各画 一个草图，并计算总共有多少个“格点正方形”。襦年级组第_试一、填空题（每小题20分，共60分）1. 华、杯、数、学、国、际、精、英、赛，分别代表1、2、3、4、5、6、7、8、9九个不同数字，其中：（华十杯）（数十学），且：华杯x数学=国际x精英赛=3726，问：数学x精英=.2. 已知b为两位数，c是大于1000的质数，a、b、c的最小公倍数a,b, c=1010009, a： b=11： 7，求4a-b+c=。3. 带有数字9而且能被9整除的四位正整数共有 个。二、解答题（每小题20分，共60分）4. 圆上两点连接的直线段称为弦。一个有6条弦的圆中，最多可以有几个 不同的三角形？请在题图的圆中画出并写出这些三角形名称。5. 已知七位数能被2018整除，求所有可能的这种七位数。6. 每月的第13日如果是星期五，就被称为“黑色星期五”。2015年3月5 日星期四是元宵节，问：从2015年3月5日起到2018年8月11日星期六为止 共出现几次“黑色星期五”？第_试一、填空题（每小题20分，共60分）1. 有大小两个圆纸片，小圆纸片的面积是50平方厘米，大圆纸片的周长比小圆纸片长20%。则大圆纸片的面积比小圆纸片大 平方厘米。2. 在长方框中填人适当的自然数使得等式成立。,2017 r 十 =2030100920183. 在一次乒乓球训练赛中有红蓝两队，红队每个队员要与蓝队的5个队员 比赛，而蓝队的每个队员仅与红队的2个队员比赛。已知每2个红队队员恰有1 个共同的蓝队对手。则蓝队共有 个队员。二、解答题（每小题20分，共60分）4. 在-2018, -2017，-1，0，1，2017, 2018 中任取 2020 个数， 取出的数中是否一定有三个不同的数的和为零？若肯定请说明理由，若否定请举 出一个例子。5. 在1，2,，2018中选出尽可能多的数（或最多能选多少个数），使得 所选出的数中每两个都不互质，而且没有一个数是另一个的倍数。写出你选的数。6. 银行的外汇牌价一般是5位有效数字，例如6. 7414元人民币兑换1美 元，6. 4798元人民币兑换100日元；在计算价格时不足1分钱的部分四舍五入。甲、乙、丙三人在银行按同一外汇牌价各自用人民币兑换了数十欧元（欧元 数为整十数），甲用了人民币148.14元，乙用了人民币222.20元，丙用了人民 币444.41元。问当时的外汇牌价是多少人民币兑换1欧元？