苏教版七年级第1讲讲义.doc

第一讲 有理数基础知识的复习及运算内容：苏教版教材七年级上册 第二章2.1-2.5一.错题讲解对这一周学习中家庭作业及考试训练中遇到的问题解答。二.基础知识的讲解学习目标1.结合例题理解正数与负数的定义及表示意义；掌握有理数与无理数的分类；了解数轴的三要素及有理数和数轴上点的对应关系；了解有理数和绝对值的意义及能运用数形结合的思想理解绝对值和相反数的几何意义并解决简单的问题。2. 熟练的解答有理数的加法和减法的运算，为以后的混合运算的学习打下坚实的基础。3. 掌握基础知识的前提下，综合练习一些相关习题。 课堂具体实施知识点1. 掌握正数和负数的定义，明确正数和负数的表示含义例1. 下列结论中，正确的是（ ）A 一个有理数不是正数就是负数B 一个有理数不是整数就是分数C 一个有理数可能是正数，分数或0D 以上说法都不正确例2. 下列结论中，正确的是（ ）A. 自然数都是整数B. 整数都是自然数C. 0是最小的整数D. 负数不可能是整数 思考： 四个选项中哪个是正确的，哪个是错误的，错误的具体错在哪个地方，并如何把它改为正确的命题？ 以上两个例题将以前学的知识与本章2.1新讲解的概念相结合,能很好的加深对一些概念的理解.知识点2. 清晰辨认出有理数和无理数例3. 把下列各数填在相应的大括号里,0,(两个1之间依次多一个2), 0.2111, 201, 999 正数集合: 负数集合: 有理数集合: 无理数集合: 例4 判断下列说法是否正确,错误的说出原因并改正(1)不循环小数是无理数。(2)面积为0.09 的正方形的边长是有理数。(3)分数中有有理数,也有无理数,如就是无理数。(4)有理数不一定是有限小数。特别注意: 第(1)题说法与课本中无理数的定义的区别并思考第(4)题如果反过来说”有限小数不一定是有理数”这种说法对么？知识点3. 明确数轴的三要素。例5 在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“”连接 3， -1,0，-，-4.知识点4. 绝对值表述的几何意义是什么?正数的绝对值是什么，负数的绝对值是什么？绝对值最小的数是哪个数？例6 分别写出下列各数的绝对值。-， 注意：此例题不仅是对绝对值问题的考查，也涉及到去括号的问题，因此解答过程中一定要细心噢。例7. 如果两个有理数的绝对值分别是3和1，那么在数轴上，表示这两个有理数的点相距多少个单位长度？思考： 这道题的答案有几个呢？要全面考虑问题。 知识点5. 相反数的定义是什么，举例说明。考虑下面两个问题： 一个数的相反数比这个数本身大，这个数是 一个数的相反数比这个数本身小，这个数是 例8. 如果一个数的绝对值和相反数都等于它本身，另一个数是最大的负整数，则这两个数的和是（ ）A -2 B. -1 C.0 D.1例9. 已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，m5，n是绝对值最小的数， 求5ab(c+d)2008 n + m的值。 知识点6. 有理数的加法和减法 这一节是本章的很重要的一节，遇到带有绝对值和相反数的题目时一定要细心。 这一节在熟记有理数加法和减法法则的基础上，结合实践训练熟练掌握有理数加法和减法的运算，为以后的有理数的混合运算打下坚实的基础。例10 （1） （2） 例11. 例12 计算： . 接下来，回顾一下有理数加法和减法法则，并写出有理数加法运算律和有理数减法法则的字母表示。三课堂检测1. 把下列各数写在相应的集合里3,0，-6，+4，-3.5，-2011， 正数 负数 整数2. 判断下列说法是否正确（1）有理数可分为正有理数和负有理数两类。（ ）（2）有限小数都是有理数，无限小数都是无理数。（ ）（3）无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数。（ ）（4）无理数的相反数仍是无理数。（ ）（5）任何分数一定是有理数。（ ）ab03. 实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A.2a+b B. b C.-2a+b D. b4. 如果规定符号“”的意义是=，求24的值。5. 若a、b、c均为整数，且ab3ca21，求accbba的值。6.比较大小：（1）|2| _ （2） （2）_ （3）（1.5）_7直接写出结果：（1）（13）25=_ (2)4.5(4.5)=_ (3)7(4)(5)=_8若则。9若有理数、满足：，且，则；（填“”或“”或“”）10. 已知ac0,且|a|b|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（ ） A.-3a+b+c B.3a+3b+c C.a-b+2c D.-a+3b-3c11. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为-1时，则输出的值为（ ）A-5 B-1 C1 D512. 定义：a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 =-1，-1的差到数是=。已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则= 。 13. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.ABab0 利用数形结合思想回答下列问题： 数轴上表示2和5两点之间的距离是_,数轴上表示1和的两点之间的距离是_. 数轴上表示和的两点之间的距离表示为_. 若表示一个有理数，且，则=_ 若表示一个有理数，且4，则有理数的取值范围是_ 14. 计算：（1）（+25）+（-12）+（+15）+（-28）；（2）（-3.14）+（+4.96）+（2.14）+（-7.96）；（3）（-）+（）+（+5）+（1.125）+（+4）（4）（+4）+（-）+15 . 计算：12345+678+9101112+2005200620072008思考题：1.如果有理数则（ ）A. 当n为偶数时，B当n为奇数时，C. 当n为任意自然数时，D以上说法都不对2. 已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且，那么等于（ ）A0 B.10 C.2 D.123.把绝对值小于5的整数分别填入下图的各个方格中（每数只能用一次），使得每行，每列以及对角线上的数字之和都相等。4.计算 5. 已知（x+y-1）2与x+2互为相反数，a，b互为倒数，试求xy+ab的值6. 已知 ，（1）猜想填空：（2）计算 ； ；四 课堂练习题讲解五下节内容预习 通过对2.5节有理数加法和减法的学习，我们掌握了有理数的一些简单运算。四种运算中乘法和除法的运算又是怎样呢，下节课我们将讲解有理数的另两种运算，并练习一些混合运算的题目，那么我们通过下面这个例题可以先初步感受下有理数的乘法和除法的运算，并思考乘法和除法运算的法则。例： （1） （2） （-45） （3） 试着做上面的三道题，并归纳总结乘法和除法的法则。六 课后作业1. 若，则等于（ ）A2+x B.-2-x C. x D.-x2.已知 。3. a和b互为相反数，且那么 。4. 计算 。5.有依次排列的三个数：2.7,5，对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可以得到一个新的数串：2，5,7，-2,5，把这个过程称为第一次操作；做第2次同样的操作，又可以得到一个新的数串：2,3,5,2,7，-9，-2,7,5.如果继续这样操作下去，那么从数串2,7,5开始操作到第100次时，得到的新的数串中所有的数的和是多少？6.计算（1） （2）(3) 7若x0，y0，求的值。8.小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（3）（5）0+3+4从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少? 答：我抽取的2张卡片是 、 ，乘积的最大值为 。从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少?答：我抽取的2张卡片是 、 ，商的最小值为 。从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少?答：我抽取的2张卡片是 、 ，组成的最大数为 。从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24。如何抽取？写出运算式子。（写出一种即可）。答：我抽取的4张卡片是 、 、 、 ，算24的式子为 。9.已知，求c的值10、同学们都知道,|5(2)|表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：(1)求|5(2)|=_。(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。11.读一读：式子“1+2+3+4+5+100”表示1开始的100个连续自然数的和由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+100”表示为，这里“”是求和符号例如：1+3+5+7+9+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为（2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为n3 通过对上以材料的阅读，请解答下列问题 （1）2+4+6+8+10+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为_；（2）计算（n2-1）=_（填写最后的计算结果）12. 右面是一个正方体纸盒的展开图，请把10，7，10，2，7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。(4分)13. 对于有理数、，定义运算：（1）计算的值（2）填空：（填“”或“”或“”）（3）相等吗？若相等，请说明理由。14. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x 绝对值为2，求的值15. 现有有理数将这四个数3、4、6、10（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请你写出两个符号条件的算式16. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5 ， 3， +10 ，8， 6， +12， 10问：（1）小虫是否回到原点O ？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？17.观察下列顺序排列的等式： 90+1=1； 91+2=11； 92+3=21； 93+4=31； 94+5=41； 猜想第n个等式（n为正整数）应为_18. 计算:（1）1-3+5-7+9-11+97-99;（2）（-）52|-|+（-）0+（0.25）20034200319如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图1-8并思考，完成下列各题: （1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_，A，B两点间的距离是_； （2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_，A，B两点间的距离为_； （3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_，A，B两点间的距离是_ （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？20. 在 -4，-3，-2，-1，1，2，3，4，m这9个数中， m代表一个数，你认为m是多少时，能够使这9个数分别填入图中的9个空格内，使每行的3个数、每列3个数、斜对角的3个数相加均为零。（1）我认为m=_（2）按要求将这9个数填入下面的空格内