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1.2匀变速直线运动的规律（I）一、考点聚焦匀变速直线运动，加速度。公式v = v0 + at, s = v0t + at2 , v2 v02 = 2as。v-t图II级要求二、知识扫描1. 匀变速直线运动相等的时间内速度的变化相笠的直线运动叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动中加速 度为一恒量；当速度的方向和加速度的方向相同时，物体速度增大，做匀加速运动；当速度 的方向和加速度的方向相反时，物体速度减小，做匀减速运动。2. 匀变速直线运动的规律两个基本公式 v=v 0+at两个推论v2 - v2 = 2 as三、好题精析例1升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s速度达到4m/s，然后匀速上升2s， 最后3s做匀减速运动直到停止，求升降机上升的总高度。解析升降机运动的全过程由三个不同的运动阶段组成：第一阶段：升降机做初速度为零的匀加速运动；初速度v0= 0,运动时间ti = 4 s，末速度v i =4m/s第二阶段：升降机做匀速运动，速度：v2 = v 1 = 4 m/s，运动时间t2= 2 s第三阶段：升降机做匀减速运动，初速度v3 = v2 = 4 m/s，运动时间t3 = 3 s且末速度匕=0 分段求和：v va 12第一阶段：由 a = o = 1 m/s2h = 8 m1第二阶段：h = v t = 8 m第三阶段：由a = M = - - m/s23133上升的总高度h = h1+ h2 + h3= 22 m点评有关匀变速直线运动的问题，一般解法较多。本题的解法属于规范的基本解法；这 类问题物体的运动过程较多，解题的关健是弄清物体的运动过程，再分过程求解。s例2物体沿某一方向做匀变速直线运动，在时间t内内通过的路程为s，它在一处的速度2为叫，在中间时刻的速度为此.则为和/的关系是（）A. 当物体做匀加速直线运动时，B. 当物体做匀减速直线运动时，叫也C. 当物体做匀速直线运动时，叫=安2D. 当物体做匀减速直线运动时，勺处解析通过题中的已知量求出用同样的物理量(如、耳)表示的巧的表达式，这样就可运 用数学知识比较巧、出的大小设初速度为，。，末速度为功.由公式 初-花二2心 得 折-谄=冼-W =心解得C由公式 v =得 3-Eu s解得叼*因物体做单方向直线运动，速度总是正值，所以叫法华上式表明物体无论做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，中间位置的速度都大于中 间时刻的速度，只有当物体做匀速直线运动时两个速度才相等.所以选项A、B、C都正确. 点评由公式为=(化处=.饱： ,运用数学知识：，为2次幂平均值(方均根 值)，必大于1次幕平均值(算术平均值)，即可得出无论物体做匀加速直线运动，还是做匀 减速直线运动，总有处。例3甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其。-，图像如图1-2-1所示.试计算：(1) 从乙车开始运动多少时间后两车相遇？(2) 相遇处距出发点多远？(3) 相遇前两车的最大距离是多少？图 1-2-1解析从图像知两不初速。-。,加速度分别为：-旨(n再) =专=：(1后),做匀加速运动.两车相遇位移相等，设乙车运动t秒后两车相遇，则甲、乙两车的位移为Si =+21(+2)2$2=叫 2由于1-5,代人数据解题打=2-22 舍去).” =2，2V2-4.S3(s)(2) 相遇点离出发点的距离为2 = ； a/ = ； 乂 ： x (2+2 &尸=17. 48(m)(3) 由图知甲车行驶t=4 s时两车速度相等.此时两车距离最大，二者距离为：= 51 - $2 =专口1/ 一专azh 2)2 = 3(m)点评运动图像能形象、直观地反映物体的运动情况，而且图线的斜率，与t轴所围成的 面积等，都有明确的物理意义，因而利用运动图像可以提高解题能力和技巧，甚至可以解决 一些用解析法在中学阶段还不能解决的问题.例4在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动 后做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车 厢等长，车厢连接处长度不计，求：(1) 这列列车共有多少节车厢(2) 最后9节车厢通过观察者所经历的时间.解析设每节车厢长度为L，则有L= at2 =8a2nL= at2 =200a解得：n=25节t1前16节车厢经过他的时间为_ ：w_ ,2 X 16 L-32x8a =16s116 = t a 1 a a故最后9节车厢通过观察者所经历的时间为：20-16=4s点评利用位移求时间，若初速度不为零，列出的一元二次方程求解比较困难，本题求最后9节车厢通过观察者所经历的时间时，为使初速度是零，利用整个列车经过他历时与前16节车厢经过他历时之差就能达到，这类题正确选择研究的过程尤为重要。例5质点以加速度。从静止出发做匀加速直线运动，在时刻匕加速度变为2s时刻2t加 速度变为3s，求质点在开始的t时间内通过的总位移。解析第一个t时间末，质点的速度和通过的位移为：v次 s 1 = 2at 22 at 24 at 2第二个t时间末，质点的速度和通过的位移为：v2 = v 1 + 2at = 3ats2=v 11+=第三个t时间末，质点的速度和通过的位移为：v3 = v2 + 3at = 6at3 at229 at22同理：第n个t时间末，质点的速度和通过的位移为:n (n + 1) atn2 at2s =n 21 n (n + 1)(2 n + 1)+n2)_ at2 =at22 12所以质点在时间nt内通过的总位移为s = s1+ s3+ sn= (1+22+32+点评根据物理条件列出一般数学表达式，分析关系式遵循何种性质的数学规律，找出通 项，能很容易地根据数学规律求出物理量。四、变式迁移1. 物体从静止开始作匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则()A. 第3 s内的平均速度是3 m / sB. 物体的加速度是1. 2 m /s2C. 前3 s内的位移是6 mD. 3 s末的速度是3. 6 m / s选ABD2. 如图1-2-2所示的光滑斜面上，一物体以4m/s的初速度由斜面底端的A点匀减速滑上斜面，途经C和B, C为AB中点，已知七：=4 ： 3,从C点到B点历时（32）S，试求：（1）到达B点的速度？（2）AB长度？2. 1.414m/s、7m五、能力突破1. 物体做匀加速直线运动，如果它的加速度为2 m /s2，那么它在任何1 s内的（）A. 末速度一定比初速度大2 m/sB. 后1 s的位移总比前l s的位移大2 mC. 后1 s的位移总是前1 s的位移的2倍D. 以上结论都不对能力突破 1.AB2. 匀变速直线运动的物体，初速度为10 m / s，方向沿x轴正方向，经过2 s，末速度变为 10 m/s，方向沿x轴负方向，则其加速度和2 s内的平均速度分别是（）.A. 10 m / s2； 0B. 0； 10 m / sC. -10 m / s2； 0D. -10 m / s2； 10 m / s2. C3. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度大小为10m/s，在这1s内该物体的（）A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10mC.加速度的大小可能小于4m/s2D.加速度的大小可能大于10m/s23. AD4. 有一个物体开始时静止在O点，先使它向东作匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加 速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东， 但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内（ ）A.物体运动方向时而向东时而向西B.物体最后静止在O点C.物体运动时快时慢，一直向东运动D.物体速度一直在增大4. C5. 汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么刹车后2S与刹车后6S汽车通过的位移之比为（）A.1：1 B.3：1 C.3：4 D.4：35. C6. 物体沿光滑斜面匀减速上滑，加速度大小为4 m /s2, 6 s后又返回原出发点.那么下述 结论正确的是（）.A. 物体开始沿斜面上滑时速度为12 m/sB. 物体开始沿斜面上滑时速度是10 m/sC. 物体沿斜面上滑的最大位移是18 mD. 物体沿斜面上滑的最大位移是15 m6.AC7. 质点在x轴上运动，U0,质点位于坐标原点；图1-2-3为该质点的图像，由图线可 知，此质点的5- t关系为，在t =s时刻质点与坐标原点的距离最 大，从t = 0到t = 20 s过程中质点位移是，通过的路程是.图 1-2-37. = 一 +； 10； 0； 50 m8. 在正常情况下，火车以54km/h作匀速直线运动。火车在经过某小站时要作短暂停留。 火车将要到小站时以一0.5m/s2的加速度作匀减速直线运动，停留2分钟后，又以0.3m/s2的 加速度驶出小站直到恢复原来的速度，求：火车因停靠小站而延误的时间。8. 160s9. 某人以接近于竖直方向从地面朝天开枪，子弹的初速度大小为30 m/s，每隔1s时间发 射一颗子弹，在发射了许多颗子弹后（子弹仍在发射中），问：（1）在任一时刻空中有几颗子弹？（2）对任一颗子弹，在空中可遇到多少颗子弹从它边上擦过?（不计空气阻力，g取10 m/s2）9. （1）任一时刻空中子弹颗数m=6颗（2）任何一颗子弹在空中可遇到10颗子弹从它身边擦过10. 甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均 为16m/s。已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2，乙车司 机的反应时间为0.5s（即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车），求为保证两车在紧急刹 车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？（为保证两车不相撞，行驶 时两车前后间距至少为1.5m。）10.3m
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