构造地质学：第三章 地质构造分析的力学基础1

构造地质学构造地质学第三章 地质构造分析的力学基础 本章主要内容本章主要内容 第一节第一节 应力分析应力分析 第二节第二节 应变分析应变分析 第三节第三节 岩石变形行为岩石变形行为第一节 应力分析本节主要内容本节主要内容 1.应力、正应力、剪应力的概念应力、正应力、剪应力的概念 2.主应力、主方向和主平面的概念与应力状态主应力、主方向和主平面的概念与应力状态 3.应力莫尔圆的概念与特点应力莫尔圆的概念与特点 4.应力场、应力轨迹与应力集中应力场、应力轨迹与应力集中第一节 应力分析一、应力概述一、应力概述 1、力、力 力是物体间的相互作用，这种作用主要表现力是物体间的相互作用，这种作用主要表现为改变物体的运动状态，包括改变为改变物体的运动状态，包括改变物体的形状、大物体的形状、大小、位置和运动速度小、位置和运动速度等等。力对于物体的效应决定等等。力对于物体的效应决定于力的于力的大小、方向和作用点大小、方向和作用点三个因素，通称为力的三个因素，通称为力的三要素。把力的大小和方向同时加以考虑的量称为三要素。把力的大小和方向同时加以考虑的量称为矢量，故力可以合成和分解。矢量，故力可以合成和分解。一、应力概述 2、外力、外力 对于一个物体来说，另一个物体施加于该物体对于一个物体来说，另一个物体施加于该物体的力称为的力称为外力。外力。一、应力概述 根据力的分布情况，外力可分为根据力的分布情况，外力可分为面力面力和和体力体力两两种：种：（1）面力面力是通过接触面传递的，它只作用在是通过接触面传递的，它只作用在物体表面上物体表面上;（2）体力体力是物体内部每一个质点受到的外力是物体内部每一个质点受到的外力作用，它的大小与质量成正比作用，它的大小与质量成正比,不是通过接触传递不是通过接触传递而是间隔一定距离相互作用的，如重力等。而是间隔一定距离相互作用的，如重力等。一、应力概述 3、内力、内力 内力是指同一物体内部各部分之间的相互作用力。内力是指同一物体内部各部分之间的相互作用力。由于物体是由无数质点所组成，它们在未受外力作用时，由于物体是由无数质点所组成，它们在未受外力作用时，其内部各质点间就已存在着相互作用的内力，它使各质其内部各质点间就已存在着相互作用的内力，它使各质点处于相对平衡状态，并使物体保持一定的形状，这种点处于相对平衡状态，并使物体保持一定的形状，这种力称为力称为物体固有的内力物体固有的内力或自然状态的粒子力。或自然状态的粒子力。一、应力概述 外力与内力是一对相对的概念，当研究范围扩大或外力与内力是一对相对的概念，当研究范围扩大或缩小时，外力可以变为内力，内力可以变为外力。缩小时，外力可以变为内力，内力可以变为外力。例如，当考察一个岩体内的某个矿物颗粒的受力时，例如，当考察一个岩体内的某个矿物颗粒的受力时，周围颗粒对该颗粒的作用力是外力周围颗粒对该颗粒的作用力是外力;当研究对象是该岩体当研究对象是该岩体时，周围颗粒与该颗粒之间的相互作用力变成了内力，时，周围颗粒与该颗粒之间的相互作用力变成了内力，而围岩对岩体的作用力是外力而围岩对岩体的作用力是外力;一、应力概述 当物体受到外力作用时，其内部各质点间平衡状当物体受到外力作用时，其内部各质点间平衡状态就发生变化，它们相互作用的内力也随之发生改变，态就发生变化，它们相互作用的内力也随之发生改变，直到达到一个新的平衡为止。这种内力的改变量称为直到达到一个新的平衡为止。这种内力的改变量称为附加内力或派生粒子力附加内力或派生粒子力。一、应力概述 4、应力、应力 在内力均匀分布的情况下作用于单位面积上的附加在内力均匀分布的情况下作用于单位面积上的附加内力称为内力称为应力。应力。内力分布不均的情况下在物体内部某截面（如图中内力分布不均的情况下在物体内部某截面（如图中n面）上的某点（如图中面）上的某点（如图中m点）处截取一微小面积点）处截取一微小面积F，设，设其上的作用力为其上的作用力为 P，则将，则将 称为称为n截面上截面上m点处的应力点处的应力 一、应力概述 5、正应力、正应力()和剪应力和剪应力()截面上的应力是矢量，可以合成或分解。下图中的截面上的应力是矢量，可以合成或分解。下图中的P就可以分解成两个分量，其一垂直于截面就可以分解成两个分量，其一垂直于截面n，以，以表示，表示，另一个与截面相切，以另一个与截面相切，以表示。前者称过表示。前者称过m点点n截面上的截面上的正应力正应力,后者称过后者称过m点点n截面上的截面上的剪应力剪应力。一、应力概述 5、正应力、正应力()和剪应力和剪应力()正应力正应力()，也称直应力，地质学中以，也称直应力，地质学中以正值（正值（0）表示挤压力表示挤压力，以，以负值负值(0)表示拉张力表示拉张力；切向分量称为；切向分量称为剪应力剪应力()，当其有使物体反时钟转动的趋势时取正值，当其有使物体反时钟转动的趋势时取正值，有顺时针转动趋势时取负值。有顺时针转动趋势时取负值。第一节 应力分析 二、一点的应力状态二、一点的应力状态 为了分析物体内某一点的应力状态，可以设想有为了分析物体内某一点的应力状态，可以设想有一个平衡力系作用于一个代表该点的无限小立方体上，一个平衡力系作用于一个代表该点的无限小立方体上，其三个边分别平行于直角坐标系的三根轴其三个边分别平行于直角坐标系的三根轴X、Y、Z，作用于每个面上应力作用于每个面上应力F均可分解为一个正应力和一个均可分解为一个正应力和一个剪应力，剪应力又可分解为分别平行于两个坐标方向剪应力，剪应力又可分解为分别平行于两个坐标方向的两个分量。这样，在立方体各面上合计有九个分量的两个分量。这样，在立方体各面上合计有九个分量:二、一点的应力状态 x，xy,xz(位于与位于与X轴垂直的平面上轴垂直的平面上)y，yx,yz(位于与位于与Y轴垂直的平面上轴垂直的平面上)z，zx,zy(位于与位于与Z轴垂直的平面上轴垂直的平面上)xyz 二、一点的应力状态 弹性力学证明，当物体受力处于平衡状态下，通过物弹性力学证明，当物体受力处于平衡状态下，通过物体内任意点，总可以取到这样的单元体，在其相互垂直的体内任意点，总可以取到这样的单元体，在其相互垂直的三个面上除了正应力外，剪应力均为零。这三个面上正应三个面上除了正应力外，剪应力均为零。这三个面上正应力就称为主应力，主应力作用的的面称力就称为主应力，主应力作用的的面称主应力面或主平面主应力面或主平面，主应力作用方向线称主应力轴，即主应力面的法线。主应力作用方向线称主应力轴，即主应力面的法线。二、一点的应力状态 三个主应力一般不相等，有最大主应力三个主应力一般不相等，有最大主应力(1)、中、中间主应力间主应力(2)、最小主应力、最小主应力(3)之分，最大主应力与之分，最大主应力与最小主应力之差最小主应力之差(13)称称应力差或差应力差或差(异异)应力应力。应力椭球：应力椭球：以以1 1，2 2 ，3 3为主轴的椭球体为主轴的椭球体 (1)(1)1 12 23 3，符号相同符号相同 (2)(2)直观表达物体受力状况。直观表达物体受力状况。二、一点的应力状态 (1)(1)若一个主应力不等于零，另二个主应力等于零，若一个主应力不等于零，另二个主应力等于零，为单轴应力状态为单轴应力状态;(2)(2)若二个主应力不等于零，另一个主应力等于零，若二个主应力不等于零，另一个主应力等于零，为双轴应力状态为双轴应力状态;(3)(3)三个主应力均不等于零，为三轴应力状态；三个主应力均不等于零，为三轴应力状态；若三个主应力相等，即若三个主应力相等，即1=2=30 1=2=30，称均，称均 压，即静水压力，压，即静水压力，第一节 应力分析 三、二维应力分析三、二维应力分析 二维应力分析只研究某二向应力的作用，不考虑二维应力分析只研究某二向应力的作用，不考虑第三向应力的作用。同时在探讨某一平面与其剪应力、第三向应力的作用。同时在探讨某一平面与其剪应力、正应力的大小之间的关系时，使用应力椭球体去分析正应力的大小之间的关系时，使用应力椭球体去分析问题就不太方便。因此引入问题就不太方便。因此引入莫尔图解法莫尔图解法来进行应力分来进行应力分析。析。三、二维应力分析 （一）单轴应力状态的二维应力分析（一）单轴应力状态的二维应力分析 （1）设作用于物体的外力为）设作用于物体的外力为P，在截面，在截面mk的内力的内力P与与左段平衡，即左段平衡，即PP，垂直于作用力的截面，垂直于作用力的截面mk上的主应力上的主应力1为为：1=P/Ak 式中的式中的Ak为为mk的面积。的面积。（一）单轴应力状态的二维应力分析 （2 2）截面）截面mnmn与主平面的交角为与主平面的交角为，截面，截面mnmn的合应力的合应力为为 =P/A 式中式中A A为为mnmn的面积。的面积。（一）单轴应力状态的二维应力分析 （3 3）设）设为合应力为合应力的正应力分量，的正应力分量，为剪应力分量，为剪应力分量，它们与主应力它们与主应力1的关系可由下列运算求证。的关系可由下列运算求证。).(.sinsincossin)().cos(coscoscoscos432233212111211 所以又所以由于kApAp（一）单轴应力状态的二维应力分析 （4）说明）说明 (3-3)和和(3-4)式就是在单向压缩情况下，弹性均匀变形式就是在单向压缩情况下，弹性均匀变形时，正应力时，正应力、剪应力剪应力 和主应力和主应力1的关系式，并具有以的关系式，并具有以下特点下特点:1)上述公式适用于挤压和拉伸；上述公式适用于挤压和拉伸；2)由公式由公式(3-3)看出，只是在张应力情况下为负号。看出，只是在张应力情况下为负号。（一）单轴应力状态的二维应力分析 （5）结论结论 1）当）当=0时，时，cos2=1，则，则=1;sin2=0，=0。所以在与拉伸或挤压方向垂直的截面上正应力最大，。所以在与拉伸或挤压方向垂直的截面上正应力最大，而无剪应力而无剪应力;2）当）当=45时，时，sin2=1，则，则=1/21，当，当大于大于或小于或小于45，sin21。所以，在与挤压或拉伸方向呈。所以，在与挤压或拉伸方向呈45交角的截面上剪应力最大。这种截面称为最大剪切面。交角的截面上剪应力最大。这种截面称为最大剪切面。3）当）当=90时时,=0，=0，亦即在平行于作用力，亦即在平行于作用力的截面上既无正应力，也无剪应力。的截面上既无正应力，也无剪应力。（一）单轴应力状态的二维应力分析 （6）二维应力莫尔圆）二维应力莫尔圆 为了综合表述任意方向截面上正应力和剪应力的大小为了综合表述任意方向截面上正应力和剪应力的大小及其与主应力的关系，可将及其与主应力的关系，可将(3-3)、(3-4)进行变换。进行变换。)53(.)2(2sin)2(2cos)2()2(2sin)2(2cos)2()2(2cos222122122122122122212111（一）单轴应力状态的二维应力分析 （6）二维应力莫尔圆）二维应力莫尔圆 （一）单轴应力状态的二维应力分析 （7）二维应力莫尔圆的性质）二维应力莫尔圆的性质 1)应力圆代表物体内一点的应力状态。应力圆圆周上应力圆代表物体内一点的应力状态。应力圆圆周上任意点代表该点某一方向的截面的应力分量任意点代表该点某一方向的截面的应力分量和和 2)两个相互垂直的截面上的应力分量对应于应力两个相互垂直的截面上的应力分量对应于应力圆直径的两个端点。例如图圆直径的两个端点。例如图3-6中与中与cd截面相垂直的截面相垂直的截面，它的内法线方向截面，它的内法线方向m与与1的夹角为的夹角为90+,从从(3-3)和和(3-4)式可得式可得:（一）单轴应力状态的二维应力分析 （7）二维应力莫尔圆的性质）二维应力莫尔圆的性质 （一）单轴应力状态的二维应力分析 （7）二维应力莫尔圆的性质）二维应力莫尔圆的性质 ).(.:)()().(.sin).(.).cos()()().(.sin)sin()(sin).(cos)()cos()(cos1039373932218321214333732212180219022163212218022902221111111111 二式可得和比较式可知与显然由 这个性质表明经过同一点的两个相互垂直的面上的剪应力，这个性质表明经过同一点的两个相互垂直的面上的剪应力，总是大小相等，符号相反的。这一规律被称为剪应力互等定理总是大小相等，符号相反的。这一规律被称为剪应力互等定理或剪应力成对定理。或剪应力成对定理。（一）单轴应力状态的二维应力分析 （7）二维应力莫尔圆的性质）二维应力莫尔圆的性质 3)3)从应力圆上可看出从应力圆上可看出的最大值就是圆的半径，等于的最大值就是圆的半径，等于1/2 1/2 1 。它作用在法线与主应力。它作用在法线与主应力1成成4545的截面上，而且两个的截面上，而且两个最大剪应力作用面相互垂直，称最大剪应力作用面相互垂直，称(一对一对)共轭剪面。共轭剪面。4)4)从应力圆上可以看出最大和最小正应力分别在从应力圆上可以看出最大和最小正应力分别在A A点和点和0 0点，在对应于点，在对应于A A、O O两点的两点的截面上剪应力均等于零。截面上剪应力均等于零。三、二维应力分析 （二）双轴应力状态的二维分析（二）双轴应力状态的二维分析 当单元体同时受到两个相互垂直的正应力当单元体同时受到两个相互垂直的正应力1与与2作用作用时时(即即12,3=0)，该物体即处于双轴应力状态中。现，该物体即处于双轴应力状态中。现求解任意截面求解任意截面mn上的应力。为演算方便起见，采用力的上的应力。为演算方便起见，采用力的叠加原理叠加原理(即运用应力叠加法即运用应力叠加法)求解。求解。1mnm212amnm212a（二）双轴应力状态的二维分析 首先，单元体在应力内的作用下首先，单元体在应力内的作用下(图图3-7b)，截面，截面mn上上的正应力的正应力和剪应力和剪应力可按公式可按公式(3-3)和和(3-4)求得求得 )43.(.2sin2)33().2cos1(211（二）双轴应力状态的二维分析 其次，该单元体又受到应力其次，该单元体又受到应力2的作用，并的作用，并2与截面与截面mn法线的交角为法线的交角为=90+。(图图3-7c)，截面，截面mn上的正上的正应力应力和剪应力和剪应力也可由公式也可由公式(3-6)和和(3-7)给出。叠加后截给出。叠加后截面面mn上的正应力为上的正应力为:=+，即，即(3-8)式加式加(3-6)式式:)123.(.2cos22)2cos1(21)2cos1(2121221（二）双轴应力状态的二维分析)133.(.2sin22sin22sin22121 叠加后截面叠加后截面mn上的剪应力为上的剪应力为:=+,即即(3-9)式加式加(3-7式式):)143.(.)2()2(2212221(3-12)和和(3-13)式两边移项平方后相加并整理得式两边移项平方后相加并整理得:（二）双轴应力状态的二维分析双轴应力圆双轴应力圆 假设单元体某一截面的法线与主应力假设单元体某一截面的法线与主应力1的交角为的交角为,在应力在应力圆上自圆上自A点取圆心角点取圆心角ACD=2,则圆上的则圆上的D点的坐标点的坐标OE和和DE分分别等于截面上的正应力别等于截面上的正应力和剪应力和剪应力,即即(3-12)和和(3-13)两式所两式所表示的表示的和和的数值。的数值。（二）双轴应力状态的二维分析双轴应力圆双轴应力圆双轴应力圆有如下特征双轴应力圆有如下特征:(1)从下图可见，从下图可见，A点的正应力最大点的正应力最大(即即1)，B点的正应力点的正应力最小最小(即即2)，两点所代表的截面上均无剪应力，两点所代表的截面上均无剪应力;其他各点所代表其他各点所代表的截面上既有正应力，又有剪应力，正应力的值在的截面上既有正应力，又有剪应力，正应力的值在1与与2之间。之间。（二）双轴应力状态的二维分析双轴应力圆双轴应力圆双轴应力圆有如下特征双轴应力圆有如下特征:(2)最大剪应力是在与主应力成最大剪应力是在与主应力成45和和135的两个截面的两个截面上，也就是平分两个主应力方向的两个截面上，等于上，也就是平分两个主应力方向的两个截面上，等于 (即主应力差值之半即主应力差值之半)，但符号相反。，但符号相反。221 （二）双轴应力状态的二维分析双轴应力圆有如下特征双轴应力圆有如下特征:(3)当主应力当主应力1和和2大小相等而符号相反时，其应力圆是大小相等而符号相反时，其应力圆是一个圆心在坐标原点，半径为一个圆心在坐标原点，半径为1的圆。在与的圆。在与1方向呈方向呈45的截面上，剪应力的截面上，剪应力=1，但正应力，但正应力=0这种应力状态在材这种应力状态在材料力学中称作纯剪应力状态料力学中称作纯剪应力状态(图图3-9)。图图4-9纯剪应力状态单元体的主应力和应力圆图解纯剪应力状态单元体的主应力和应力圆图解（二）双轴应力状态的二维分析图图3-10 3-10 代表各种可能的二维应力圆代表各种可能的二维应力圆(据据MeanSMeanS，1976)1976)A A静水拉伸；静水拉伸；b b一般拉伸一般拉伸;c;c单轴拉伸单轴拉伸;d;d拉伸压缩拉伸压缩;e;e纯剪应纯剪应力力;f;f单轴压缩；单轴压缩；g g一般压缩一般压缩;h;h静水压缩静水压缩abcdefgh应力分析小结 1、单轴应力分析、单轴应力分析 )3.()2()2()2.(.2sin2)1).(2cos1(22122111应力分析小结 1、单轴应力莫尔圆、单轴应力莫尔圆 应力分析小结 1、双轴应力分析、双轴应力分析 mnm212a1212122221212cos2.(1)22sin2.(2)2()().(3)22应力分析小结 1、双轴应力莫尔圆、双轴应力莫尔圆 （二）双轴应力状态的二维分析图图3-10 3-10 代表各种可能的二维应力圆代表各种可能的二维应力圆(据据MeanSMeanS，1976)1976)A A静水拉伸；静水拉伸；b b一般拉伸一般拉伸;c;c单轴拉伸单轴拉伸;d;d拉伸压缩拉伸压缩;e;e纯剪应纯剪应力力;f;f单轴压缩；单轴压缩；g g一般压缩一般压缩;h;h静水压缩静水压缩abcdefgh四、三维应力分析 1、应力摩尔圆、应力摩尔圆 （1）三个相切的莫尔）三个相切的莫尔圆分别代表与某一主应圆分别代表与某一主应力平行的各截面上的应力平行的各截面上的应力状态。力状态。（2）和三个主应力）和三个主应力都不平行的截面的正应都不平行的截面的正应力和剪应力一定位于图力和剪应力一定位于图D中的阴影部分。中的阴影部分。四、三维应力分析、2、任一斜面的计算公式、任一斜面的计算公式 设该斜面的法线和三个坐标轴的夹角分别为设该斜面的法线和三个坐标轴的夹角分别为则该斜面的正应力和剪应力分别为：则该斜面的正应力和剪应力分别为：)2.(coscoscos)1.(.coscoscos2223222221232221五、构造应力场、应力轨迹和应力集中 1、构造应力场、应力轨迹、构造应力场、应力轨迹 物理量的空间分布就是物理量的空间分布就是“场场”。前面的分析，考虑前面的分析，考虑的是一点的应力状态，但构造应力的作用在一地质时期的是一点的应力状态，但构造应力的作用在一地质时期的某一空间内是有变化的，用矢量场的某一空间内是有变化的，用矢量场(方位及大小方位及大小)可以可以表示这种变化，这就是某区城的构造应力场。表示这种变化，这就是某区城的构造应力场。通常用主通常用主应力方向连成的轨迹表示，称应力轨迹或应力迹线应力方向连成的轨迹表示，称应力轨迹或应力迹线。五、构造应力场、应力轨迹和应力集中 1、构造应力场、应力轨迹、构造应力场、应力轨迹 五、构造应力场、应力轨迹和应力集中 1、构造应力场、应力轨迹、构造应力场、应力轨迹 五、构造应力场、应力轨迹和应力集中 2、应力集中、应力集中 当物体内部有孔洞当物体内部有孔洞,缺口或裂隙存在时缺口或裂隙存在时,就会在这些就会在这些地方产生地方产生局部的应力集中局部的应力集中,地壳中的岩石中有上述的现象地壳中的岩石中有上述的现象时时,也会产生应力集中也会产生应力集中,应力集中会影响构造应力场中的应力集中会影响构造应力场中的应力分布状态。应力分布状态。地球的演化经历了漫长的历史地球的演化经历了漫长的历史,一个地区发生过多一个地区发生过多期次的构造运动和构造变形期次的构造运动和构造变形,在早期构造变形的部位在早期构造变形的部位,尤尤其是在其是在断裂的端点断裂的端点,拐折点拐折点,分枝点以及两条或两条以上分枝点以及两条或两条以上的断裂的交汇处的断裂的交汇处,都是后期构造应力场的应力集中部位。都是后期构造应力场的应力集中部位。第二节 变形分析 一、变形与应变一、变形与应变 （一）（一）物体变形的概念物体变形的概念 物体受到力的作用后物体受到力的作用后,其内部各质点之间的相互位其内部各质点之间的相互位置发生改变叫做变形置发生改变叫做变形.一、变形与应变一、变形与应变 一、变形与应变一、变形与应变 一、变形与应变一、变形与应变 变形前变形前 变形变形 变形后变形后直线直线 直线直线平行直线平行直线 平行直线平行直线平面平面 平面平面平行平面平行平面 平行平面平行平面 一、变形与应变一、变形与应变 变形前变形前 变形变形 变形后变形后直线直线 曲线曲线平行直线平行直线 非平行直线非平行直线平面平面 曲面曲面平行平面平行平面 非平行平面非平行平面一、变形与应变一、变形与应变 应变的概念应变的概念:变形物体内部质点之间相对位移的程度变形物体内部质点之间相对位移的程度,是物是物体变形程度的量度。体变形程度的量度。1.线应变线应变 物体内某方向上单位长度的改变量叫线应变。物体内某方向上单位长度的改变量叫线应变。杆件的简单拉伸变形杆件的简单拉伸变形一、变形与应变一、变形与应变 1.线应变线应变 实际上，杆件在纵向被拉长的同时，还有横向变形，其横实际上，杆件在纵向被拉长的同时，还有横向变形，其横向线应变为：向线应变为：杆件的简单拉伸变形杆件的简单拉伸变形一、变形与应变一、变形与应变 1.线应变线应变 泊松比泊松比：在弹性变形内，一种材料的横向线应变与纵向线：在弹性变形内，一种材料的横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数，该常数就是该材料的泊松比为：应变之比的绝对值为一常数，该常数就是该材料的泊松比为：杆件的简单拉伸变形杆件的简单拉伸变形泊松效应泊松效应一、变形与应变一、变形与应变 1.线应变线应变 泊松比值泊松比值与材料的性质有关，但不超过与材料的性质有关，但不超过0.5，如花岗岩为，如花岗岩为0.140.27，玄武岩，玄武岩0.220.30，砂岩，砂岩0.100.30，页岩，页岩0.200.39，灰岩，灰岩0.200.31等。泊松比所表征的这一现象称为等。泊松比所表征的这一现象称为泊松效应泊松效应，它对解释岩石的某些变形具有重要意义。，它对解释岩石的某些变形具有重要意义。如岩石中的一些张节理就是在侧向挤压力作用时由与其如岩石中的一些张节理就是在侧向挤压力作用时由与其垂直方向上的伸长变形所引起的垂直方向上的伸长变形所引起的 一、变形与应变一、变形与应变 2.剪应变剪应变 变形前相互垂直的两条直线变形后变形前相互垂直的两条直线变形后直角的改变量直角的改变量（）称）称为角剪切应变，或简称为角剪切应变，或简称角剪应变角剪应变，其正切值其正切值称为剪应变，即称为剪应变，即 =tg 在小变形的条件下在小变形的条件下,角很小，剪应变亦可用角很小，剪应变亦可用角的弧度值角的弧度值表示。表示。一、变形与应变一、变形与应变 2.剪应变剪应变 在地质上，与剪切面垂直的线段在地质上，与剪切面垂直的线段(即图中即图中AB线段线段)向右偏斜向右偏斜(即右行剪切即右行剪切)的剪应变取正值，向左偏斜的取负值，这同前一的剪应变取正值，向左偏斜的取负值，这同前一章剪应力值的取向符号正好相反。章剪应力值的取向符号正好相反。一、变形与应变一、变形与应变 在均匀变形条件下，通过变形物体内部任意点总是可以在均匀变形条件下，通过变形物体内部任意点总是可以截取一个体积微小的立方体，其三对相互垂直的表面上都只有截取一个体积微小的立方体，其三对相互垂直的表面上都只有线应变而无剪应变，这三对相互垂直的截面就是该点的线应变而无剪应变，这三对相互垂直的截面就是该点的主应变主应变面面，其上的线应变称为，其上的线应变称为主应变主应变，其方向称为，其方向称为应变主方向或主应应变主方向或主应变轴变轴。第二节 变形分析 二、岩石变形阶段二、岩石变形阶段 有关岩石在应力作用下的变形行为的多数资料是通过岩有关岩石在应力作用下的变形行为的多数资料是通过岩石变形实验得来的石变形实验得来的,岩石在外力的作用下岩石在外力的作用下,一般都会经历一般都会经历弹性弹性变形、塑性变形、断裂变形变形、塑性变形、断裂变形等三个阶段。这三个阶段依次发等三个阶段。这三个阶段依次发生生,但不是截然分开的但不是截然分开的,而是彼此过度的。由于岩石力学性质而是彼此过度的。由于岩石力学性质不同不同,不同岩石的三个变形阶段的长短和特点也各不相同。不同岩石的三个变形阶段的长短和特点也各不相同。第二节 变形分析 二、岩石变形阶段二、岩石变形阶段 1）弹性变形弹性变形:OAB 其中其中OA段为直线，符合段为直线，符合 胡克定律胡克定律=Ee；2）塑性变形：）塑性变形：BCD C为屈服点，产生屈服或塑性为屈服点，产生屈服或塑性流变流变 3）断裂变形：）断裂变形：DE 强度：岩石在外力作用抵抗破强度：岩石在外力作用抵抗破坏的能力称为强度。坏的能力称为强度。抗压强度抗压强度抗剪强度抗剪强度抗拉强度抗拉强度 第二节 变形分析 二、岩石变形阶段二、岩石变形阶段 岩石的破裂方式：岩石的破裂方式：张裂和剪裂张裂和剪裂两种两种 不同变形方式所形成的张裂面不同变形方式所形成的张裂面压缩压缩;-拉伸拉伸;-剪切剪切第二节 变形分析第二节 变形分析 三、剪裂角分析三、剪裂角分析 理论上剪裂面似应发育于理论上剪裂面似应发育于最大剪应力作用的面上最大剪应力作用的面上，即剪裂，即剪裂角为角为45(或共轭剪裂角或共轭剪裂角=90)，如图，如图4-17所示，最大剪应力所示，最大剪应力K值为值为max=(13)/2。但实验表明，剪裂角往往并不等于。但实验表明，剪裂角往往并不等于45 最大剪应力理论图解最大剪应力理论图解第二节 变形分析 三、剪裂角分析三、剪裂角分析 这就需要用这就需要用库伦库伦-莫尔理论来解释莫尔理论来解释。该理论认为，材料。该理论认为，材料发生剪切破坏不仅和发生剪切破坏不仅和剪裂面上剪应力的大小有关剪裂面上剪应力的大小有关，还和，还和该面该面上的正应力上的正应力(n n)大小有关大小有关，亦即材料被剪破时还需克服截，亦即材料被剪破时还需克服截面上由正应力作用而存在的内摩擦阻力面上由正应力作用而存在的内摩擦阻力(设内摩擦系数为设内摩擦系数为),),其剪破裂的剪应力其剪破裂的剪应力应大于材料的抗剪强度应大于材料的抗剪强度0 0 ，而不是等，而不是等于于0 0 ，即，即:=0+n 第二节 变形分析 三、剪裂角分析三、剪裂角分析第二节 变形分析 三、剪裂角分析三、剪裂角分析第二节 变形分析 三、剪裂角分析三、剪裂角分析第二节 变形分析 四、应变椭球体四、应变椭球体2221231xyz第二节 变形分析 四、应变椭球体四、应变椭球体第二节 变形分析 四、应变椭球体四、应变椭球体第二节 变形分析 思考题 （8）一岩体受力产生剪破裂时其剪切面上的正应力为）一岩体受力产生剪破裂时其剪切面上的正应力为3单单位，剪应力为位，剪应力为2单位，已知岩体的内摩擦角为单位，已知岩体的内摩擦角为20。试用库伦。试用库伦剪破裂线和极限应力圆图解法求剪破裂时的最大和最小主应力，剪破裂线和极限应力圆图解法求剪破裂时的最大和最小主应力，最大剪应力和剪裂角以及当截面上无正应力作用时的抗剪强度。最大剪应力和剪裂角以及当截面上无正应力作用时的抗剪强度。第三节 影响岩石力学性质及岩石变形的因素 岩石的力学性质并不是固定不变的，主要决定于岩石岩石的力学性质并不是固定不变的，主要决定于岩石本身的成分、结构和构造等，但岩石所处的外界地质环境本身的成分、结构和构造等，但岩石所处的外界地质环境因素，包括围压、温度、溶液和应力作用时间及变形速度因素，包括围压、温度、溶液和应力作用时间及变形速度等，都对岩石的力学性质以致岩石变形有着明显的影响。等，都对岩石的力学性质以致岩石变形有着明显的影响。本章主要阐述外界因素的影响。本章主要阐述外界因素的影响。一一 围围 压压 地壳岩石的围压地壳岩石的围压(静岩压力静岩压力)随埋深的增加而增高，随埋深的增加而增高，两者大体呈线性关系。非均匀的各向压缩能增强岩石两者大体呈线性关系。非均匀的各向压缩能增强岩石的弹、韧性，并提高岩石的强度。通常在地壳表面显的弹、韧性，并提高岩石的强度。通常在地壳表面显示脆性较强的岩石，在地下深处围压较大的条件下可示脆性较强的岩石，在地下深处围压较大的条件下可以呈高度的韧性。以呈高度的韧性。一一 围围 压压 岩石在围压作用下力学性质的变化，已有不少实验岩石在围压作用下力学性质的变化，已有不少实验结果。这些实验结果表明随着围压的提高，岩石逐渐结果。这些实验结果表明随着围压的提高，岩石逐渐从脆性过渡为韧性。在温度不变的条件下，随着围压从脆性过渡为韧性。在温度不变的条件下，随着围压的提高，碳酸盐岩石的永久变形明显逐渐增大的提高，碳酸盐岩石的永久变形明显逐渐增大(图图5-2)，且其弹性极限和强度极限的提高很明显。对于不同的且其弹性极限和强度极限的提高很明显。对于不同的矿物也有类似的实验结果，如磁黄铁矿和闪锌矿，前矿物也有类似的实验结果，如磁黄铁矿和闪锌矿，前者相对脆性者相对脆性，增大围压的影响主要反映在弹性极限和，增大围压的影响主要反映在弹性极限和强度极限的提高强度极限的提高;后者相对塑性，提高围压使得矿物的后者相对塑性，提高围压使得矿物的永久变形明显增加永久变形明显增加(图图5-1)。一一 围围 压压 图5-1 不同围压下矿物的压缩应力-应变曲线图(据BlUCe，1973)a磁黄铁矿;b闪锌矿 一一 围围 压压 围压影响岩石力学性质的原因在于高围压下使晶体围压影响岩石力学性质的原因在于高围压下使晶体凝聚力增大，质点彼此接近，其晶格不易破坏，即不凝聚力增大，质点彼此接近，其晶格不易破坏，即不易发生断裂，只能滑移，故表现为塑性变形。易发生断裂，只能滑移，故表现为塑性变形。图图5-25-2不同围压下大理岩压缩的应力不同围压下大理岩压缩的应力-应变曲线图应变曲线图(据Paterson，1978)二二、温温 度度 随着温度增高，可以使常温常压下脆性的岩石，变随着温度增高，可以使常温常压下脆性的岩石，变得强度降低，弹性减弱，塑性增大，韧性增强，易于得强度降低，弹性减弱，塑性增大，韧性增强，易于变形。也就是说，提高温度，加速了岩石由脆性向韧变形。也就是说，提高温度，加速了岩石由脆性向韧性的转化。但是，影响的程度随岩性不同有所差异。性的转化。但是，影响的程度随岩性不同有所差异。二二、温温 度度 矿物同岩石一样，温度升高，弹性极限和抗压强矿物同岩石一样，温度升高，弹性极限和抗压强度明显降低，易于形成塑性变形。图度明显降低，易于形成塑性变形。图5-4中的磁黄铁矿中的磁黄铁矿和闪锌矿在围压固定，温度从和闪锌矿在围压固定，温度从25、100、200、300、400到到500逐渐升高的情况下，弹性极限逐渐升高的情况下，弹性极限等也逐渐降低，并且温度升的越高，降得越快。等也逐渐降低，并且温度升的越高，降得越快。二二、温温 度度 温度影响岩石力学特性的原因在于，随着温度的温度影响岩石力学特性的原因在于，随着温度的升高，晶体质点的热运动增强，质点间的凝聚力就减升高，晶体质点的热运动增强，质点间的凝聚力就减弱，质点容易位移弱，质点容易位移;从而降低了岩石的弹性极限与强度从而降低了岩石的弹性极限与强度极限，提高了岩石的塑性和韧性。极限，提高了岩石的塑性和韧性。二二、温温 度度图5-4 在围压100MPa和不同温度作用下磁黄铁矿(a)和闪锌矿(b)的应力-应变曲线(据Bruce，1973)三、溶 液 溶液和水汽能渗入到岩石的内部，引起岩石的力学溶液和水汽能渗入到岩石的内部，引起岩石的力学性质两个方面的变化性质两个方面的变化:一方面是降低了岩石的弹性极限，一方面是降低了岩石的弹性极限，提高了岩石的塑性，使岩石软化。提高了岩石的塑性，使岩石软化。White(1980)认为孔认为孔隙液体有促成剪切软化的作用，从而改变了岩石的力隙液体有促成剪切软化的作用，从而改变了岩石的力学性质，使之韧性提高学性质，使之韧性提高;另一方面，在构造应力作用背另一方面，在构造应力作用背景下，溶液特别容易促使重结晶作用的产生，造成矿景下，溶液特别容易促使重结晶作用的产生，造成矿物溶解和新矿物的形成。物溶解和新矿物的形成。三、溶 液 据据Griggs在围压为在围压为1000MPa及不同的温度条件及不同的温度条件下，用大理岩压缩实验的结果表明，在温度条件相下，用大理岩压缩实验的结果表明，在温度条件相同时同时(150)，湿性比干性的大理岩更容易发生塑性，湿性比干性的大理岩更容易发生塑性变形。若使之产生变形。若使之产生10始的变形量。始的变形量。三、溶 液 所需要的压应力，对于干的大理岩是所需要的压应力，对于干的大理岩是300MPa，对于，对于湿的大理岩只需要湿的大理岩只需要200MPa就够了就够了(图图5-5)(据据Griggs，1951)。表表5-1列举了岩石在湿性条件下抗压强度不同的降低率，列举了岩石在湿性条件下抗压强度不同的降低率，不难看出，湿性条件对抗压强度的影响是非常明显的。不难看出，湿性条件对抗压强度的影响是非常明显的。三、溶 液 石英在石英在1400MPa围压下，干性和湿性两种情况所测得围压下，干性和湿性两种情况所测得的应力的应力-应变曲线图应变曲线图(图图5-6)中中AD条曲线表示在干性条件条曲线表示在干性条件下，随着温度不断升高，石英的弹性极限依次降低，塑性下，随着温度不断升高，石英的弹性极限依次降低，塑性相应增大。在干性条件下，相应增大。在干性条件下，950C的曲线应在的曲线应在C与与D之间，之间，但在湿性条件下，但在湿性条件下，950曲线曲线E却降到曲线却降到曲线D之下，说明强之下，说明强度大大降低了。度大大降低了。三、溶 液 溶液影响岩石力学性质的原因在于，溶液的加入使分溶液影响岩石力学性质的原因在于，溶液的加入使分子的活动力加强，由于水具有一定的势能，可以进入晶体子的活动力加强，由于水具有一定的势能，可以进入晶体结构。对石英来说，就可打破结构。对石英来说，就可打破SiO的束缚，使分子间的凝的束缚，使分子间的凝聚力减小，从而降低岩石的强度。聚力减小，从而降低岩石的强度。三、溶 液图5-5 溶液和温度对大理岩变形影响的应力-应变曲线图(Griggs，围压为1000MPa)三、溶 液图56 溶液和温度对石英变形影响的应力-应变曲线图 (围压为1400MPa)三、溶 液图56 溶液和温度对石英变形影响的应力-应变曲线图 (围压为1400MPa)四四 孔隙压力孔隙压力 在地壳岩石中，常有孔隙流体存在。这种孔隙流体的在地壳岩石中，常有孔隙流体存在。这种孔隙流体的压力称为孔隙压力或孔隙液压。存在于岩石中的流体可以压力称为孔隙压力或孔隙液压。存在于岩石中的流体可以促进岩石的重结晶作用，并影响岩石的变形。如果不透水促进岩石的重结晶作用，并影响岩石的变形。如果不透水层阻挡含水层中的孔隙流体流出，岩石中的孔隙压力就会层阻挡含水层中的孔隙流体流出，岩石中的孔隙压力就会加大。孔隙压力的存在抵消了部分围压的影响。即有效围加大。孔隙压力的存在抵消了部分围压的影响。即有效围压压(Pe)为围压为围压(Pc)与孔隙液压与孔隙液压(Pp)之差之差:Pe=Pc Pe.(5-1)因此因此;孔隙压力的存在也降低了岩石的强度，使得岩石孔隙压力的存在也降低了岩石的强度，使得岩石易于发生脆性破坏。易于发生脆性破坏。五五 时时 间间 1、蠕变、蠕变 若保持应力不变，应变则随时间的增长而逐渐加大，若保持应力不变，应变则随时间的增长而逐渐加大，这种现象称蠕变。这种现象称蠕变。五五 时时 间间 典型的蠕变过程可以分三个阶段典型的蠕变过程可以分三个阶段:第一阶段称第一阶段称过渡蠕过渡蠕变变阶段阶段(图图5-95-9中的曲线的中的曲线的ABAB段段)，其，其应变速率不断减小应变速率不断减小，达到达到B B点时为最小值点时为最小值;第二阶段称第二阶段称平稳蠕变平稳蠕变阶段，或定常蠕阶段，或定常蠕变阶段，即曲线的变阶段，即曲线的BCBC段，其应变速率大致保持一定，这段，其应变速率大致保持一定，这也是应变速率最小的一个阶段也是应变速率最小的一个阶段;第三阶段为第三阶段为加速蠕变加速蠕变阶段，阶段，即曲线的即曲线的CDCD段，段，随着时间的增长，其应变速率显著加快，随着时间的增长，其应变速率显著加快，由于试件颈缩的缘故，到达由于试件颈缩的缘故，到达D D点后试件破坏。点后试件破坏。五五 时时 间间 2 2、松弛、松弛 若保持变形不变，而应力随时间的增长逐渐减小，这若保持变形不变，而应力随时间的增长逐渐减小，这种现象称为松弛。从典型的松弛曲线图上种现象称为松弛。从典型的松弛曲线图上(图图-10)-10)可见，可见，松弛过程分两个阶段，第一阶段松弛过程分两个阶段，第一阶段(即即ABAB线段线段)的应力迅速减的应力迅速减小，松驰急剧下降小，松驰急剧下降;第二阶段第二阶段(即即BCBC线段线段)的应力减小速度缓的应力减小速度缓慢，松弛速度逐渐下降，并趋于某一极限值。慢，松弛速度逐渐下降，并趋于某一极限值。图图5 510 10 松弛曲线松弛曲线图图59 蠕变曲线蠕变曲线五五 时时 间间 表表5-25-2概括列出围压、温度、溶液和时间诸因素对概括列出围压、温度、溶液和时间诸因素对岩石物理性质的影响。岩石物理性质的影响。表表5-2 5-2 各种因素对岩石物理性质的影响各种因素对岩石物理性质的影响 岩石物性影响因素强度弹性塑性韧性增大围压增高温度增加溶液长期施力(表中表中“+”示提高、增强示提高、增强;“”示降低、减弱，示降低、减弱，五五 时时 间间 3 3、快速施力、缓慢施力与重复施力对岩石变形的影响、快速施力、缓慢施力与重复施力对岩石变形的影响 (一一)、快速施力与缓慢施力、快速施力与缓慢施力 快速施力，可加快岩石变形速度，降低岩石的塑性，快速施力，可加快岩石变形速度，降低岩石的塑性，使塑性变形阶段缩短，甚至完全没有，表现为脆性变形。使塑性变形阶段缩短，甚至完全没有，表现为脆性变形。反之，缓慢施力，会提高岩石的塑性，则脆性物质也能表反之，缓慢施力，会提高岩石的塑性，则脆性物质也能表现出显著的塑性变形，抗剪强度相对降低，易于剪裂。现出显著的塑性变形，抗剪强度相对降低，易于剪裂。岩石受到长时间力的缓慢作用，质点就会有充分时间岩石受到长时间力的缓慢作用，质点就会有充分时间进行重新排列，而变形也有充分时间固定下来，于是产生进行重新排列，而变形也有充分时间固定下来，于是产生永久变形。当快速变形时，质点来不及重新排列，就产生永久变形。当快速变形时，质点来不及重新排列，就产生破裂，尤其易于产生张破裂。破裂，尤其易于产生张破裂。五五 时时 间间 (二二)重复施重复施 力力 岩石重复施力，即使作用力不大，也能使岩石破裂。岩石重复施力，即使作用力不大，也能使岩石破裂。图图5-125-12表示一种金属破裂时的应力与发生破裂所需加力次表示一种金属破裂时的应力与发生破裂所需加力次数之间的关系。由图上可见，当力的作用次数增加时，破数之间的关系。由图上可见，当力的作用次数增加时，破裂时的应力就降低，及至降低到图上曲线呈水平状态，这裂时的应力就降低，及至降低到图上曲线呈水平状态，这时应力代表物体重复受力情况下发生破裂的最低限度，称时应力代表物体重复受力情况下发生破裂的最低限度，称为疲劳极限或耐力极限，低于该极限的应力，即使物体受为疲劳极限或耐力极限，低于该极限的应力，即使物体受 力次数再多，也不能使其破裂。力次数再多，也不能使其破裂。五五 时时 间间思考题思考题 1.1.岩石变形一般经历哪几个阶段？岩石变形一般经历哪几个阶段？2.2.影响岩石变形特征的外部因素主要有哪些？它们如何影响岩石变形特征的外部因素主要有哪些？它们如何影响岩石的变形？影响岩石的变形？习 题 （1）内力、外力、应力、正应力、剪应力、主应力的概念）内力、外力、应力、正应力、剪应力、主应力的概念是什么？是什么？（2）二维应力分析。）二维应力分析。（3）莫尔应力圆及在应力分析中的应用。）莫尔应力圆及在应力分析中的应用。（4）单轴、双轴应力状态下互为垂直的两界面上的正应力）单轴、双轴应力状态下互为垂直的两界面上的正应力之和等于多少？何谓剪应力互等定律？之和等于多少？何谓剪应力互等定律？（5）应变、线应变、剪应变的概念。）应变、线应变、剪应变的概念。（6）固体变形的三个阶段及特点如何？）固体变形的三个阶段及特点如何？（7）什么叫剪裂角、共轭剪裂角？剪裂角为何小于）什么叫剪裂角、共轭剪裂角？剪裂角为何小于45。习 题 （8）一岩体受力产生剪破裂时其剪切面上的正应力为）一岩体受力产生剪破裂时其剪切面上的正应力为3单单位，剪应力为位，剪应力为2单位，已知岩体的内摩擦角为单位，已知岩体的内摩擦角为20。试用库伦。试用库伦剪破裂线和极限应力圆图解法求剪破裂时的最大和最小主应力，剪破裂线和极限应力圆图解法求剪破裂时的最大和最小主应力，最大剪应力和剪裂角以及当截面上无正应力作用时的抗剪强度。最大剪应力和剪裂角以及当截面上无正应力作用时的抗剪强度。