计算机控制技术：第五章-直接数字设计法

第二节第二节 达林算法达林算法第五章第五章 直接数字设计法直接数字设计法第二节第二节 达林算法达林算法n达林算法达林算法(1)n在控制系统设计中，纯滞后往往是影响系统动态特在控制系统设计中，纯滞后往往是影响系统动态特性的不利因素，这种系统如果控制器设计不当，常性的不利因素，这种系统如果控制器设计不当，常常会引起系统产生大的超调或振荡。对这类系统的常会引起系统产生大的超调或振荡。对这类系统的控制要求，快速性是次要的，而主要要求系统没有控制要求，快速性是次要的，而主要要求系统没有超调或很少的超调。达林（超调或很少的超调。达林（Dahlin）算法就是一种）算法就是一种专门针对工业生产过程中含有纯滞后控制对象的直专门针对工业生产过程中含有纯滞后控制对象的直接数字设计算法接数字设计算法达林算法达林算法(2)达林算法的其设计目标：对于具有延时特达林算法的其设计目标：对于具有延时特性的一阶或二阶惯性环节工业对象，设计性的一阶或二阶惯性环节工业对象，设计一个数字调节器，使得整个系统的传递函一个数字调节器，使得整个系统的传递函数为具有纯延时特性的一阶惯性环节。数为具有纯延时特性的一阶惯性环节。达林算法达林算法(3)n被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节：11/1/1111()11T TTssNT TeKeeG zZKzsTsez11/1/1(1)()(1)(1)()()(1()(1)1(1)T TT TT TT TT TNH zeezD zG zH zKez eez/1/11()1T TNT TeH zzez达林算法达林算法(4)n被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节：被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节：n 其中其中121112/11121()(1)(1)(1)(1)TssNT TT TCC zeKeG zZKzsTsT sezez12/11/11(1)12(1)(1)(1)()()1(1)T TT TT TT TT TNeezezD zK CC zezez/1/11()1T TNT TeH zzez/1122111()T TT TCTeT eTT 1221(1/1/)/1/212211()TTTT TTCeTeT eTT达林算法达林算法(5)n对被控对象 经 的采样和零阶保持后，其广义脉冲传函为n根据达林算法，构成时间常数为 的一阶惯性环节与纯滞后时间为 的纯滞后环节串联而成的理想闭环系统：2()(1)seG ss s2131110.368(1 0.718)()(1)(1)(1 0.368)sseezG zZzss szz1Ts2Ts2s1311(1)0.393()11 0.607lzzH zzzz达林算法达林算法(例例)n数字控制器D(z)为n单位阶跃输入下闭环系统的输出为n控制量的Z变换为n可见，闭环系统以指数形式较快的趋于稳态值，而控制量则以2T 大幅度衰减振荡 111131.068(1)(1 0.368)()(1 0.718)(1 0.6070.393)zzD zzzz345()()()0.3930.6320.775Y zR z H zzzz123()()1.0680.5120.5230.281()Y zU zzzzG z达林算法达林算法(例例)n振铃现象及其消除 所谓振铃（Ringing）现象，是指数字控制器的输出u(k)以2T 大幅度上下摆动。振铃幅度表示为RA 振铃现象对系统的输出几乎无影响，但会增加执行机构的磨损，并影响多参数系统的稳定性 振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样时间、纯滞后时间的大小等有关达林算法达林算法(6)n 对带纯滞后的一阶惯性环节n 其极点 ，不在负实轴上，因此不会出现振铃现象11/1/11()1T TNT TeG zKzez11/1/1()(1)(1)()()(1)(1)T TT TuT TT TzeezHzG zKeez/1/11()1T TNT TeH zzez/0T Tze达林算法达林算法(7)n 对带纯滞后的二阶惯性环节n 第一个极点 ，不会出现振铃现象n 第二个极点 ，由于 ，将引起振铃/1/11()1T TNT TeH zzez/0T Tze121112/11()(1)(1)NT TT TCC zG zKzezez12/11/11211(1)(1)(1)()(1)(1)T TT TT TuT TeezezHzCKCzezC21zCC 201lim1TCC 达林算法达林算法(8)n 振铃幅度RA：用单位阶跃输入下数字控制器第0次输出量和第1次输出量的差值表示nHu(z)可以写成：n单位阶跃输入下n因此n对带纯滞后的二阶惯性环节121212121()1ub zb zHza za z1212121211111()()()1(1)()1(1)ub zb zU zHz R zazaa zbaz 11111(1)RAbaab 12/21T TT TT TCRAeeeC0lim2TRA达林算法达林算法(9)n振铃现象的消除 方法1：找出D(z)中引起振铃的因子（z=-1附近的极点），令其中的z=1。系统稳态值不变，但瞬态特性会变化，数字控制器的动态性能也会影响 方法2：通过选择采样时间 T 和闭环系统时间常数，使系统振铃幅度抑制在最低限度内达林算法达林算法(10)对带纯滞后的二阶惯性环节n极点 z=-C2/C1导致振铃，令(C1+C2z-1)中 z=1，得到D(z)为12/11/11112(1)(1)(1)()()(1(1)T TT TT TT TT TNeezezD zK CC zezez121212/11/1112/11/11(1)(1)(1)()()(1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1(1)T TT TT TT TT TNT TT TT TT TT TT TT TNeezezD zK CCezezeezezKeeezez达林算法达林算法(11)对前例 显然 z=-0.718是一个接近 z=-1的极点，它是引起振铃现象的主要原因。在因子(1+0.718z-1)中令 z=1，得到新的D(z)为 因此 111131.068(1)(1 0.368)()(1 0.718)(1 0.6070.393)zzD zzzz11131.068(1)(1 0.368)()1.718(1 0.6070.393)zzD zzz345()()()0.2290.5320.716Y zR z H zzzz123()()0.6220.1490.0900.158()Y zU zzzzG z 311340.229(1 0.718)()1 0.6070.1640.164zzH zzzz达林算法达林算法(例例)达林算法由于修改了控制器的结构，使系统闭环传函H(z)也发生了变化，一般应检查其在改变后是否稳定 达林算法只适合于稳定的对象。如果广义对象的Z传函G(z)中出现了单位圆外的零点，它将引起不稳定的控制，在这种情况下，相应于控制器中的这一不稳定极点，可采用前面消除振铃极点相同的办法来处理达林算法达林算法(12)