2724《二次函数的图象与性质》

27.2.4二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 ()如何画二次函数如何画二次函数 的图象？的图象？21(1)32yx我们来探究二次函数我们来探究二次函数 之间的关系之间的关系.2211(1)3(1)22yxyx与二次函数二次函数图象上的点图象上的点横坐标横坐标纵坐标纵坐标221(1)21(1)32yxyxaa21(1)2a 21(1)32a通过上表说明通过上表说明 之间的关系？之间的关系？2211(1)3(1)22yxyx与二次函数二次函数图象上的点图象上的点横坐标横坐标纵坐标纵坐标221(1)21(1)32yxyxaa21(1)2a 21(1)32a从此表看出：把二次函数从此表看出：把二次函数 的图象向下平移的图象向下平移3个个单位，就得到函数单位，就得到函数 的图象的图象.因此，二次函数因此，二次函数的图象也是抛物线，它的对称轴为直线的图象也是抛物线，它的对称轴为直线 x=1（与抛物线（与抛物线 的对称的对称 轴一样），顶点轴一样），顶点坐标为（坐标为（1，3）（它是由抛物线）（它是由抛物线 的的顶点（顶点（1，0）向下平移）向下平移3个单位得到），它的开口向上个单位得到），它的开口向上.21(1)2yx21(1)32yx21(1)32yx21(1)2yx21(1)2yx函数函数 的图象是抛物线，的图象是抛物线，1.当当a 0时，开口向上时，开口向上 当当a0时，开口向下时，开口向下2.对称轴是直线对称轴是直线:x=h3.顶点坐标顶点坐标:(h,k)khxa2)(y函数函数 的图象可以由函的图象可以由函数数 y=ax2 的图象平移得到：的图象平移得到：khxa2)(y抛物线抛物线y=ax2左右平移得到左右平移得到 y=a(x-h)2 的图象的图象抛物线抛物线y=a(x-h)2 上下平移得到上下平移得到 y=a(x-h)2k的图象的图象个单位，向左移个单位；向右移h0h,0hh个单位，向下移个单位；向上移k0k,0kk由于我们已经知道了函数由于我们已经知道了函数 的图的图象的性质，因此画象的性质，因此画 的图象的的图象的步骤如下：步骤如下：第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；第三步第三步：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后分（这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）第二步：列表（自变量第二步：列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；khxa2)(ykhxa2)(y解解:对称轴是直线对称轴是直线 x=1，顶点坐标为（，顶点坐标为（1，3）x1012332.511.5521(1)32yx画二次函数画二次函数 的图象的图象21(1)32yx列表：自变量列表：自变量x从顶点的横坐标从顶点的横坐标1开始取值开始取值.24242424描点和连线：画出图象描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样对称轴左边的部分，这样我们得到了函数我们得到了函数 的图象，的图象，如图如图21(1)32yx1、画二次函数、画二次函数 的图象的图象21(1)32yx x210123422.532.52221yxx242424243232连线连线列表列表描点描点2.说出下列二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：说出下列二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：22(1)(9)75yx对称轴为：对称轴为：x=9顶点坐标为：（顶点坐标为：（9，7）开口方向：向上开口方向：向上解：21(2)(1 8)1 33yx 对称轴为：对称轴为：x=18顶点坐标为：顶点坐标为：（18，13）开口方向：向下开口方向：向下.抛物线 y=2x2 向左平移3个单位得到抛物线_,再向上平移个单位得到抛物线_2)3(2yx2)3(2yx.抛物线y=3(x2)2 1 向左平移3个单位得到抛物线_,再向下平移个单位得到抛物线_1)1(3y2x2)(yx练习练习