资金时间价值风险概述

第三章、补充内容第三章、补充内容（初级教材）（初级教材）n一、资金时间价值相关概念一、资金时间价值相关概念n二、单利现值、终值二、单利现值、终值n三、复利现值、终值三、复利现值、终值n四、年金现值、终值四、年金现值、终值n五、利率五、利率n六、资产收益六、资产收益n七、资产风险七、资产风险一、相关概念一、相关概念n1 1、资金时间价值资金时间价值(time value of money(time value of money)：一定量资：一定量资金，在不同时点上的价值量差额。金，在不同时点上的价值量差额。n（无风险无通胀社会平均利润率（无风险无通胀社会平均利润率纯粹利率）纯粹利率）n2 2、利率利率i i （interestinterest）：资金时间价值的一种具体表）：资金时间价值的一种具体表现（折现率）。现（折现率）。n3 3、现值现值P P（present valuepresent value）：本金。）：本金。n4 4、终值终值F F（future valuefuture value）：本利和。）：本利和。n5 5、年金年金A A（annuityannuity）：一定时期内，每次）：一定时期内，每次等额收付等额收付的的系列款项。系列款项。n6 6、计息期计息期n n（numbernumber）n 终值终值F F （本利和）（本利和）n n 0 1 2 3 4 n-10 1 2 3 4 n-1 n n（期限）（期限）n n 现值现值P Pn （本金）（本金）二、单利终值、现值（一笔收付）二、单利终值、现值（一笔收付）1 1、单利终值、单利终值2 2、单利现值、单利现值P=F/(1+iP=F/(1+in)n)P=FP=F【1/(1+i1/(1+in)n)】F=PF=P(1+i(1+in n）P=FP=F（1+i1+in n）1 1F=PF=P单利终值系数单利终值系数P=FP=F单利现值系数单利现值系数结论：互为逆运算，系数互为倒数（结论：互为逆运算，系数互为倒数（1 1）三、复利终值、现值（一笔收付）三、复利终值、现值（一笔收付）1 1、复利终值、复利终值2 2、复利现值、复利现值P=F/(1+iP=F/(1+i）n nF=PF=P(1+i(1+i）n nP=FP=F（1+i1+i）n nF=PF=P（F/PF/P，i i，n n）P=FP=F（P/FP/F，i i，n n）F=PF=P复利终值系数复利终值系数P=FP=F复利现值系数复利现值系数结论：互为逆运算，系数互为倒数（结论：互为逆运算，系数互为倒数（2 2）例：分别按单利、复利计算例：分别按单利、复利计算n1 1、现在存入银行、现在存入银行100000100000元，年利率元，年利率10%10%，5 5年期，到时年期，到时能取出多少本息？（已知现值，求终值）能取出多少本息？（已知现值，求终值）n2 2、五年后需要取出、五年后需要取出100000100000元，年利率元，年利率10%10%，现在应存，现在应存入银行多少本金？（已知终值，求现值）入银行多少本金？（已知终值，求现值）1 1：n现在存入银行现在存入银行100000100000元，年利率元，年利率10%10%，5 5年期，到时能年期，到时能取出多少本息？取出多少本息？n（1 1）单利下本金和）单利下本金和nF=100000F=100000（1+10%1+10%5 5）n=150000=150000n（2 2）复利下本利和）复利下本利和nF=100000F=100000（1+10%1+10%）5 5n=100000=100000（F/P,10%,5F/P,10%,5）n =100000=1000001.61051.6105n=161050=1610502 2：n5 5年后需要取出年后需要取出100000100000元，年利率元，年利率10%10%，现在应存入银，现在应存入银行多少本金？行多少本金？n（1 1）单利下本金）单利下本金nP=100000P=100000（1+10%1+10%5 5）-1-1n=66667=66667n（2 2）复利下本金）复利下本金nP=100000P=100000（1+10%1+10%）-5-5n=100000=100000（P/F,10%,5P/F,10%,5）n=100000=1000000.6209=620900.6209=62090n 或或=100000=1000001/1.6105=620901/1.6105=62090四、年金终值、现值四、年金终值、现值n（一）年金分类（一）年金分类n1 1、普通年金（从第一期开始，每期、普通年金（从第一期开始，每期期末期末等额收付）等额收付）n2 2、即付年金（从第一期开始，每期、即付年金（从第一期开始，每期期初期初等额收付）等额收付）n3 3、递延年金（从第二期或以后，等额收付的普通年金）、递延年金（从第二期或以后，等额收付的普通年金）n4 4、永续年金（无限期的普通年金）、永续年金（无限期的普通年金）n（二）常见年金（二）常见年金 n1 1、零存整取的零存额、整存零取的零取额、零存整取的零存额、整存零取的零取额n2 2、定期定额支付的养老金、保险金、房贷等、定期定额支付的养老金、保险金、房贷等n3 3、年资本回收额、年资本回收额n4 4、偿债基金、偿债基金年金分类年金分类年金分类年金分类1 1、普通年金（后付）终值（设、普通年金（后付）终值（设5 5年，年，10%10%）或查表（或查表（F/A,10%,5F/A,10%,5）=6.1051=6.1051普通年金（后付）现值（设普通年金（后付）现值（设5 5年，年，10%10%）或查表（或查表（P/A,10%,5P/A,10%,5）=3.7908=3.79081 1、普通年金（后付）、普通年金（后付）与；与互为逆运算与；与互为逆运算n普通年金终值（已知零存普通年金终值（已知零存A A，求整取，求整取F F）n A A A A A A A A F F？n n 0 1 2 3 n0 1 2 3 nn偿债基金（已知整取偿债基金（已知整取F F，求零存，求零存A A）n A A？A A？A A？A A？F Fn n 0 1 2 3 n0 1 2 3 nn普通年金现值（已知零取普通年金现值（已知零取A A，求整存，求整存P P）n P P？A A A A A A A A A A n n 0 1 2 3 n0 1 2 3 nn年资本回收额（已知整存年资本回收额（已知整存P P，求零取，求零取A A）n P P A A？A A？A A？A A？A A？n n 0 1 2 3 n0 1 2 3 n1 1、普通年金（后付）、普通年金（后付）项目项目实质实质计算公式计算公式结论结论普通年金普通年金终值终值已知零存已知零存A A，求整取求整取F FF=AF=A【(1+i(1+i）n n-1-1】/i/i互为逆运算，互为逆运算，系数互为倒数系数互为倒数（3 3）F=AF=A年金终值系数年金终值系数F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）偿债基金偿债基金已知整取已知整取F F，求零存求零存A AA=FA=Fi/i/【(1+i(1+i）n n-1-1】A=FA=F偿债基金系数偿债基金系数A=FA=F（A/FA/F，i i，n n）普通年金普通年金现值现值已知零取已知零取A A，求整存求整存P PP=AP=A【1-(1+i1-(1+i）n n】/i/i互为逆运算，互为逆运算，系数互为倒数系数互为倒数（4 4）P=AP=A年金现值系数年金现值系数P=AP=A（P/AP/A，i i，n n）年资本回年资本回收额收额已知整存已知整存P P，求零取求零取A AA=PA=Pi/i/【1-(1+i1-(1+i）n n】A=PA=P资本回收系数资本回收系数A=PA=P（A/PA/P，i i，n n）互为倒数的系数（互为倒数的系数（4 4组逆运算）组逆运算）项目项目系数系数表示方法表示方法与i关系与n关系1单利终值(1+in）正比正比1单利现值（1+in）1反比反比2复利终值(1+i）n（F/P，i，n）正比正比2复利现值(1+i）n（P/F，i，n）反比反比3年金终值【(1+i）n-1】/i（F/A，i，n）正比正比3偿债基金 i/【(1+i）n-1】（A/F，i，n）反比反比4年金现值【1-(1+i）n】/i（P/A，i，n）反比正比4资本回收 i/【1-(1+i）n】（A/P，i，n）正比反比初级初级P321P321例例11-511-5n例：例：9595年开始，每年末捐助失学儿童年开始，每年末捐助失学儿童1 1千元，完成千元，完成9 9年年义务教育，利率义务教育，利率2%2%，0303年底相当于多少？年底相当于多少？n F F？n 1 1千千 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1n n0 95 96 97 98 99 00 01 02 030 95 96 97 98 99 00 01 02 03nF=AF=A（F/A,2%,9F/A,2%,9）n =1000=10009.75469.7546n=9754.6=9754.6初级初级P321P321例例11-611-6n例：例：A A矿业公司招标采矿权，甲公司矿业公司招标采矿权，甲公司1010年内，每年末支年内，每年末支付开采费付开采费1010亿元，乙公司开始支付亿元，乙公司开始支付4040亿元，第亿元，第8 8年末支年末支付付6060亿元，利率亿元，利率15%15%，应接受哪家公司投标？，应接受哪家公司投标？n甲公司投标（已知甲公司投标（已知A A，求，求F F）n F?F?n 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10n n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n乙公司投标（已知两个乙公司投标（已知两个P P，求，求F F）40 60 40 60 F?F?n n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10初级初级P321P321例例11-611-6n（1 1）收甲公司终值（已知）收甲公司终值（已知A A，求，求F F）nF=AF=A（F/A,15%,10F/A,15%,10）n =10=1020.30420.304n=203.04=203.04亿元亿元n（2 2）收乙公司终值（已知两个）收乙公司终值（已知两个P P，求，求F F）nF=PF=P（F/P,15%,10F/P,15%,10）+P+P（F/P,15%,2F/P,15%,2）n =40=404.0456+604.0456+601.32251.3225n=161.824+79.35=161.824+79.35n=241.174=241.174亿元亿元n（3 3）决策：接受终值较大的乙公司投标。）决策：接受终值较大的乙公司投标。初级初级P322P322例例11-711-7，偿债基金（已知整取偿债基金（已知整取F F，求零存，求零存A A）例：例：5 5年后还清年后还清1 1万元债务，利率万元债务，利率10%10%，每年末等额存银行，每年末等额存银行多少？多少？1 1万万n A A？A A？A A？A A？A A？n n 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5nA=FA=F(A/F,10%,5(A/F,10%,5）n=F=F1/1/（F/A,10%,5F/A,10%,5）n =10000=100001/6.10511/6.1051n=10000=100000.1638 0.1638 n=1638 =1638 初级初级P323P323例例11-811-8 普通年金现值（已知零取普通年金现值（已知零取A A，求整存，求整存P P）n例：某项目投产后例：某项目投产后1010年内每年收益年内每年收益4 4万元，利率万元，利率6%6%，计，计算现值？算现值？n P P？4 4万万 4 4万万 4 4万万 4 4万万 4 4万万 n n 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 1010nP=AP=A(P/A,6%,10(P/A,6%,10）n=40000=400007.36017.3601n=294404=294404初级初级P323P323例例11-911-9购房购房n1 1方案：首付方案：首付1010万，万，6 6年内每年末支付年内每年末支付3 3万万,6%,6%利率。利率。n 10 10万万 3 3万万 3 3万万 3 3万万 3 3万万 3 3万万 3 3万万 n n 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 6n2 2方案：一次性付款每平方方案：一次性付款每平方20002000元，元，100100平方现值平方现值2020万。万。n解答：解答：n方案方案1 1分期付款的现值分期付款的现值nP=10+3P=10+3（P/AP/A，6%6%，6 6）n =10+3=10+34.9173=24.75194.9173=24.7519万万n决策：选择付款现值较低的方案决策：选择付款现值较低的方案2 2一次性付款。一次性付款。初级初级P323P323例例11-1011-10年资本回收额（已知年资本回收额（已知P P，求，求A A）n例：现在借款例：现在借款10001000万元，万元，12%12%利率，利率，1010年内每年末等额年内每年末等额n偿还多少？偿还多少？n 借借10001000万万 A A？A A？A A？A A？n n 0 1 2 3 100 1 2 3 10nA=PA=P（A/PA/P，12%12%，1010）n =P=P1/1/（P/AP/A，12%12%，1010）n=1000=10001/5.65021/5.6502n=177=177万万2 2、即付年金（先付、预付）、即付年金（先付、预付）（1 1）对比即付年金、普通年金终值）对比即付年金、普通年金终值n普通年金终值（每期末零存普通年金终值（每期末零存A A，求整取，求整取F F）n F F？n A A A A A A A A A An n 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5n即付年金终值（每期初零存即付年金终值（每期初零存A A，求整取，求整取F F，多折一期多折一期）n F?F?n A A A A A A A A A An n 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5（2 2）对比即付年金、普通年金现值）对比即付年金、普通年金现值n普通年金现值（每期末零取普通年金现值（每期末零取A A，求整存，求整存P P）n P P？n A A A A A A A A A An n 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5n即付年金现值（每期初零取即付年金现值（每期初零取A A，求整存，求整存P P，少折一期少折一期）n P P？n A A A A A A A A A An n 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 52 2、即付年金终值、现值、即付年金终值、现值不是逆运算不是逆运算项目项目计算公式计算公式即付年金即付年金终值终值F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）（1+i1+i）F=AF=A同期普通年金终值系数同期普通年金终值系数（1+i1+i）F=AF=A【（F/AF/A，i i，n+1n+1）-1-1】比普通年金终值，比普通年金终值，期限期限+1+1，系数，系数-1-1即付年金即付年金现值现值P=AP=A（P/AP/A，i i，n n）（1+i1+i）P=AP=A同期普通年金现值系数同期普通年金现值系数（1+i1+i）P=AP=A【（P/AP/A，i i，n-1n-1）+1+1】比普通年金现值，比普通年金现值，期限期限-1-1，系数，系数+1+1初级初级P324P324例例11-1111-11，即付年金终值，即付年金终值n例：每年初存银行例：每年初存银行3 3千元，利率千元，利率5%5%，第，第6 6年末能取出多年末能取出多少？少？n 3 3千千 3 3千千 3 3千千 3 3千千 3 3千千 3 3千千 F F？n n 0 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6nF=AF=A【（F/A,5%,F/A,5%,6+16+1）-1-1】n =3000=3000（8.1420-18.1420-1）=21426=21426n或或F=AF=A（F/A,5%,F/A,5%,6 6）（1+5%1+5%）n =3000=30006.80196.8019（1+5%1+5%）n =21426 =21426初级初级P324P324例例11-1211-12，即付年金终值与复利终值即付年金终值与复利终值n加盟火锅店方案：加盟火锅店方案：n（1 1）方案）方案1 1：分期付款，：分期付款，3 3年内每年初支付年内每年初支付2020万。万。n（2 2）方案）方案2 2：一次性付款：一次性付款5050万。万。n进行方案决策（利率进行方案决策（利率5%5%）。）。加盟火锅店方案加盟火锅店方案n（1 1）方案）方案1 1：3 3年内每年初支付年内每年初支付2020万，万，5%5%利率。利率。n2020万万 2020万万 2020万万 F F？n n 0 1 2 3 0 1 2 3 n分期付款即付年金终值分期付款即付年金终值nF=AF=A（F/A,5%,F/A,5%,3 3）（1+5%1+5%）=66.2025=66.2025n或或=A=A【（F/A,5%,F/A,5%,3+13+1）-1-1】n =2020（4.3101-14.3101-1）=66.202=66.202n（2 2）方案）方案2 2：一次性付款：一次性付款5050万。万。nF=PF=P（F/P,5%,F/P,5%,3 3）=50=501.1576=57.881.1576=57.88n决策：选择付款终值较低的方案决策：选择付款终值较低的方案2 2一次性付款。一次性付款。初级初级P325P325例例11-1311-13，即付年金现值，即付年金现值n例：分期付款购房，例：分期付款购房，1010年内每年初支付年内每年初支付1.51.5万，利率万，利率6%6%，计，计n算现值？算现值？n P P？n 1.51.5万万 1.51.5 1.51.5 1.51.5 1.51.5 1.51.5 n n 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 9 109 10nP=15000P=15000【(P/A,6%,(P/A,6%,10-110-1)+1)+1】n =15000=15000（6.8017+16.8017+1）=117025.50=117025.50n或或=15000=15000【(P/A,6%,(P/A,6%,1010)】（1+6%1+6%）n =15000=150007.36017.3601（1+6%1+6%）=117025.59=117025.59初级初级P325P325例例11-1411-14，即付年金现值，即付年金现值n例：某高级人才应聘单位住房政策，利率例：某高级人才应聘单位住房政策，利率2%2%，n方案方案1 1，给予住房补贴，给予住房补贴，5 5年内每年初支付年内每年初支付2020万元。万元。n方案方案2 2，给予价值，给予价值8080万住房一套，转让需缴纳万住房一套，转让需缴纳5%5%的税费。的税费。n进行方案决策。进行方案决策。n1 1方案：接受住房补贴，方案：接受住房补贴，5 5年内每年初年内每年初2020万元的现值？万元的现值？n P P？n 2020万万 2020万万 2020万万 2020万万 2020万万 n n 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 nP=20P=20万万【(P/A,2%,(P/A,2%,5-15-1)+1)+1】n =20=20万万（3.8077+13.8077+1）=96.154=96.154万万n或或=20=20万万【(P/A,2%,(P/A,2%,5 5)】（1+2%1+2%）n =20=20万万4.71354.7135（1+2%1+2%）=96.1554=96.1554万万n2 2方案：接受住房后出售可获净现方案：接受住房后出售可获净现8080（1-5%1-5%）=76=76万万n决策：应选择现值较高的方案决策：应选择现值较高的方案1 1接受住房补贴。接受住房补贴。3 3、递延年金、递延年金n从第二期或第三期以后等额收付的普通年金。从第二期或第三期以后等额收付的普通年金。n A A A A A A A A A An n 0 1 2 3 4 5 6 70 1 2 3 4 5 6 7n 0 m m+n0 m m+nn 0 n 0 nn本例：递延期本例：递延期m=2m=2n 连续收付期连续收付期n=5n=53 3、递延年金、递延年金3 3、递延年金终值、现值、递延年金终值、现值不是逆运算不是逆运算计算公式（设递延期计算公式（设递延期m m，连续收付期，连续收付期n n）（1 1）终值终值F=AF=A（F/AF/A，i i，n n），同普通年金终值计算。），同普通年金终值计算。n n表示年金表示年金A A的个数，与递延期的个数，与递延期m m无关。无关。（2 2）现值现值先求先求n n期年金现值，再折为期年金现值，再折为m m期复利现值（两次折现）：期复利现值（两次折现）：P=AP=A（P/AP/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，m m）先求先求m+nm+n期年金现值，后减去期年金现值，后减去m m期年金现值：期年金现值：P=AP=A【（P/AP/A，i i，m+nm+n）-（P/AP/A，i i，m m）】先求先求n n期递延年金终值，再折为期递延年金终值，再折为m+nm+n期复利现值：期复利现值：P=AP=A（F/AF/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，m+nm+n）初级初级P326P326例例11-1511-15购房，购房，10%10%利率利率n方案方案1 1：1515年内每年末支付年内每年末支付1010万万n 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10n n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15n方案方案2 2：1515年内每年初支付年内每年初支付9.59.5万万n9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.59.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5n n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15n方案方案3 3：前：前5 5年不付，第年不付，第6 6年起每年末支付年起每年末支付1818万万n 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18n n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15购房，购房，10%10%利率，按终值计算对比。利率，按终值计算对比。n1 1方案：方案：1515年内每年末支付年内每年末支付1010万万nF=10F=10（F/A,10%,15F/A,10%,15）=10=1031.772=317.7231.772=317.72万万 n2 2方案：方案：1515年内每年初支付年内每年初支付9.59.5万万nF=9.5F=9.5【（F/A,10%,F/A,10%,15+115+1）-1-1】n=9.5=9.5（35.95-135.95-1）=332.03=332.03万万n或或=9.5=9.5（F/A,10%,F/A,10%,1515）（1+10%1+10%）n =9.5 =9.531.77231.7721.1=332.021.1=332.02n3 3方案：前方案：前5 5年不付，第年不付，第6 6年起每年末支付年起每年末支付1818万万nF=18F=18（F/A,10%,10F/A,10%,10）=18=1815.937=286.8715.937=286.87万万 n决策：应选择终值最低的方案决策：应选择终值最低的方案3 3初级初级P327P327例例11-1611-16n银行借款，前银行借款，前1010年不用还，第年不用还，第11-2011-20年每年末还本息年每年末还本息50005000元，利元，利率率10%10%，计算现值。，计算现值。n1 1方法方法P=AP=A（P/A,10%P/A,10%，1010）（P/F,10%P/F,10%，1010）n =5000=50006.1446 6.1446 0.38550.3855n =11844 =11844n 5 5千千 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 n n 0 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20n n 第第1 1次年金折现次年金折现nn第第2 2次复利折现次复利折现2 2方法：方法：nP=AP=A【（P/A,10%,20P/A,10%,20）-（P/A,10%,10P/A,10%,10）】n=5000=5000（8.5136-6.14468.5136-6.1446）n =11845=11845n 5 5千千 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 n n 0 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20nn 全部期间折现全部期间折现 n 减去减去nn 递延期折现递延期折现 3 3方法：方法：nP=AP=A（F/A,10%F/A,10%，1010）（P/F,10%P/F,10%，2020）n =5000=500015.937 15.937 0.14860.1486n=11841=11841n 5 5千千 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 n n 0 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20n n 先折年金终值先折年金终值nn再复利折现再复利折现初级初级P327P327例例11-1711-17，购房付款方案，购房付款方案，10%10%利率利率n方案方案1 1：每年初支付：每年初支付2020万，连续万，连续1010年，年，200200万元。万元。n20 20 20 20 20 20 20 20 20 2020 20 20 20 20 20 20 20 20 20n n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n即付年金现值即付年金现值nP=20P=20【（P/A,10%,10-1P/A,10%,10-1）+1+1】n=20=20（5.759+15.759+1）=135.18=135.18万万n或或=20=20（P/A,10%,10P/A,10%,10）（1+10%1+10%）n =20=20 6.1446 6.1446 1.1=135.181.1=135.18万万方案方案2 2：递延年金现值：递延年金现值n第第5 5年开始，每年初支付年开始，每年初支付2525万，连续万，连续1010年，年，250250万元。万元。n 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25n n0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14n（1 1）P=25P=25【（P/A,10%P/A,10%，10-110-1）+1+1】（P/F,10%,4P/F,10%,4）n 或或=25=25【（P/A,10%P/A,10%，1010）（1+10%1+10%）】（P/F,10%,4P/F,10%,4）n（2 2）nP=25P=25【（P/A,10%P/A,10%，14-114-1）+1+1】-【（P/A,10%P/A,10%，4-14-1）+1+1】n（3 3）P=25P=25【（F/A,10%F/A,10%，10+110+1）-1-1】（P/F,10%,14P/F,10%,14）n方案方案2 2递延年金现值均等于递延年金现值均等于115.41115.41万方案万方案1 1现值现值135.18135.18万，应万，应选择付款现值较低的方案选择付款现值较低的方案2 24 4、永续年金、永续年金n无限期的普通年金。无限期的普通年金。n A A A A A A A A A A A An .n 0 1 2 3 4 5.0 1 2 3 4 5.无限期无限期4 4、永续年金终值、现值、永续年金终值、现值项目项目计算公式计算公式（1 1）终值终值永续年金没有终止时间，永续年金没有终止时间，则：没有终值。则：没有终值。（2 2）现值现值普通年金现值普通年金现值P=AP=A【1-(1+i1-(1+i）n n】/i/i令令nn无穷大，无穷大，(1+i(1+i）n n无穷小，系数分子为无穷小，系数分子为1,1,则：则：P=AP=A1/i=A/i1/i=A/i如：永久性奖学金。如：永久性奖学金。初级初级P327P327，例，例11-1811-18n某华侨在家乡设奖学金，每年高考文理状元各奖某华侨在家乡设奖学金，每年高考文理状元各奖1 1万，万，利率利率2%2%，应存银行多少作为奖励基金？，应存银行多少作为奖励基金？nP=2/2%P=2/2%n=100=100万万递延年金形式表示的永续年金递延年金形式表示的永续年金n准备购买一只股票，预计最近两年不发股利，从第三准备购买一只股票，预计最近两年不发股利，从第三年起每年末支付年起每年末支付0.50.5元股利，资金成本率元股利，资金成本率10%10%，则预期，则预期股利现值为多少？股利现值为多少？n 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5n n 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 nP=0.5/10%P=0.5/10%(P/F,10%,2)(P/F,10%,2)n=5=50.82640.8264n=4.132=4.132n（两次折现）（两次折现）小结：年金系数小结：年金系数(F(F或或P=AP=A系数系数)项目项目终值系数终值系数现值系数现值系数普通年金普通年金（F/AF/A，i i，n n）（P/AP/A，i i，n n）【(1+i(1+i）n n-1-1】/i/i【1-(1+i1-(1+i）n n】/i/i反：偿债基金系数反：偿债基金系数反：资本回收系数反：资本回收系数即付年金即付年金同期普通年金终值系数同期普通年金终值系数（1+i1+i）同期普通年金现值系数同期普通年金现值系数（1+i1+i）（F/AF/A，i i，n+1n+1）-1-1（P/AP/A，i i，n-1n-1）+1+1递延年金递延年金同普通年金终值系数同普通年金终值系数（F/AF/A，i i，n n）（F/AF/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，m+nm+n）永续年金永续年金0 01/i1/i例：例：n已知：已知：ni=5%i=5%，n=10n=10n（F/PF/P，5%5%，1010）=1.6289=1.6289n（F/AF/A，5%5%，1010）=12.578=12.578n（P/AP/A，5%5%，1010）=7.7217=7.7217n要求列明计算目的、过程、结果。要求列明计算目的、过程、结果。n（均按复利计算，利用已知系数，不查表，结果保留（均按复利计算，利用已知系数，不查表，结果保留至分）至分）n（1 1）现在一笔存入银行）现在一笔存入银行10,00010,000元，元，1010年后能取出多少？年后能取出多少？n（2 2）每年末存入银行）每年末存入银行10,00010,000元，元，1010年后能取出多少？年后能取出多少？n（3 3）每年初存入银行）每年初存入银行10,00010,000元，元，1010年后能取出多少？年后能取出多少？n（4 4）1010年后取出年后取出10,00010,000元，现在应存入银行多少？元，现在应存入银行多少？n（5 5）1010年内每年末取出年内每年末取出10,00010,000元，现在应存入银行多少？元，现在应存入银行多少？n（6 6）1010年内每年初取出年内每年初取出10,00010,000元，现在应存入银行多少？元，现在应存入银行多少？n（7 7）1010年后偿还贷款年后偿还贷款10,00010,000元，每年末应等额存入银行多元，每年末应等额存入银行多少？少？n（8 8）贷款）贷款10,00010,000元，元，1010年内等额偿还，每年末应偿还多少？年内等额偿还，每年末应偿还多少？n（9 9）设立奖励基金，每年发放）设立奖励基金，每年发放10,00010,000元，现在应存入银行元，现在应存入银行多少才能一直运行？多少才能一直运行？答案：答案：n（1 1）现在一笔存入银行）现在一笔存入银行10,00010,000元，元，1010年后能取出多少？年后能取出多少？n1 1万万 X Xn n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n（1 1）计算复利终值）计算复利终值(已知已知P P，求，求F)F)nF=PF=P（F/PF/P，i i，n n）n=10000=10000（F/PF/P，5%5%，1010）n=10000=100001.6289=162891.6289=16289n（2 2）每年末存入银行）每年末存入银行10,00010,000元，元，1010年后能取出多少？年后能取出多少？n X Xn 1 1万万 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n（2 2）计算普通年金终值（已知）计算普通年金终值（已知A A，求，求F F）nF=AF=A（F/AF/A，i i，n n）n=10000=10000（F/AF/A，5%5%，1010）n =10000=1000012.57812.578n=125780=125780n（3 3）每年初存入银行）每年初存入银行10,00010,000元，元，1010年后能取出多少？年后能取出多少？n1 1万万 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X X n0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n（3 3）计算即付年金终值（已知）计算即付年金终值（已知A A，求，求F F）nF=AF=A（F/AF/A，i i，n n）（1+i1+i）n =10000=10000（F/AF/A，5%5%，1010）（1+5%1+5%）n =10000=1000012.57812.5781.051.05n=132069=132069n（4 4）1010年后取出年后取出10,00010,000元，现在应存入银行多少？元，现在应存入银行多少？nX X 1 1万万n n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n（4 4）计算复利现值（已知）计算复利现值（已知F F，求，求P P）nP=FP=F（P/FP/F，i i，n n）n=F=F1/1/（F/PF/P，i i，n n）n=10000=100001/1.62891/1.6289n=6139.11=6139.11n（5 5）1010年内每年末取出年内每年末取出10,00010,000元，现在应存入银行多少？元，现在应存入银行多少？n X X 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n（5 5）计算普通年金现值（已知）计算普通年金现值（已知A A，求，求P P）nP=AP=A（P/AP/A，i i，n n）n=10000=10000（P/AP/A，5%5%，1010）n =10000=100007.72177.7217n=77217=77217n（6 6）1010年内每年初取出年内每年初取出10,00010,000元，现在应存入银行多少？元，现在应存入银行多少？nX Xn1 1万万 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n（6 6）计算即付年金现值（已知）计算即付年金现值（已知A A，求，求P P）nP=AP=A（P/AP/A，i i，n n）（1+i1+i）n =10000=10000（P/AP/A，5%5%，1010）（1+5%1+5%）n =10000=100007.72177.72171.051.05n=81077.85=81077.85n（7 7）1010年后偿还贷款年后偿还贷款10,00010,000元，每年末应等额存入银行多元，每年末应等额存入银行多少？少？n 1 1万万n X X X X X X X X XX X X X X X X X XX X n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n（7 7）计算偿债基金（已知）计算偿债基金（已知F F，求，求A A）nA=FA=F（A/FA/F，i i，n n）n=F=F1/1/（F/AF/A，i i，n n）n=10000=100001/1/（F/AF/A，5%5%，1010）n=10000=100001/12.5781/12.578n=795.04=795.04n（8 8）贷款）贷款10,00010,000元，元，1010年内等额偿还，每年末应偿还多少？年内等额偿还，每年末应偿还多少？n1 1万万 X X X X X X X X XX X X X X X X X XX X n0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n（8 8）计算资本回收额（已知）计算资本回收额（已知P P，求，求A A）nA=PA=P（A/PA/P，i i，n n）n=P=P1/1/（P/AP/A，i i，n n）n=10000=100001/1/（P/AP/A，5%5%，1010）n=10000=100001/7.72171/7.7217n=1295.05=1295.05n（9 9）设立奖励基金，每年发放）设立奖励基金，每年发放10,00010,000元，现在应存入银行元，现在应存入银行多少才能一直运行？多少才能一直运行？nX X 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 n（9 9）计算永续年金现值）计算永续年金现值nP=A/iP=A/in =10000/5%=10000/5%n=200000=200000答案：答案：n（1 1）计算复利终值）计算复利终值nF=PF=P（F/PF/P，i i，n n）=10000=10000（F/PF/P，5%5%，1010）n=10000=100001.6289=162891.6289=16289n（2 2）计算普通年金终值）计算普通年金终值nF=AF=A（F/AF/A，i i，n n）=10000=10000（F/AF/A，5%5%，1010）n =10000=1000012.578=12578012.578=125780n（3 3）计算即付年金终值）计算即付年金终值nF=AF=A（F/AF/A，i i，n n）（1+i1+i）n =10000=10000（F/AF/A，5%5%，1010）（1+5%1+5%）n =10000=1000012.57812.5781.051.05n=132069=132069n（4 4）计算复利现值）计算复利现值nP=FP=F（P/FP/F，i i，n n）=F=F1/1/（F/PF/P，i i，n n）n=10000=100001/1.6289=6139.111/1.6289=6139.11n（5 5）计算普通年金现值）计算普通年金现值nP=AP=A（P/AP/A，i i，n n）=10000=10000（P/AP/A，5%5%，1010）n =10000=100007.7217=772177.7217=77217n（6 6）计算即付年金现值）计算即付年金现值nP=AP=A（P/AP/A，i i，n n）（1+i1+i）n =10000=10000（P/AP/A，5%5%，1010）（1+5%1+5%）n =10000=100007.72177.72171.051.05n=81077.85=81077.85n（7 7）计算偿债基金）计算偿债基金nA=FA=F（A/FA/F，i i，n n）n=F=F1/1/（F/AF/A，i i，n n）n=10000=100001/1/（F/AF/A，5%5%，1010）n=10000=100001/12.5781/12.578n=795.04=795.04n（8 8）计算资本回收额）计算资本回收额nA=PA=P（A/PA/P，i i，n n）n=P=P1/1/（P/AP/A，i i，n n）n=10000=100001/1/（P/AP/A，5%5%，1010）n=10000=100001/7.72171/7.7217n=1295.05=1295.05n（9 9）计算永续年金现值）计算永续年金现值nP=A/iP=A/in =10000/5%=10000/5%n=200000=200000五、利率计算五、利率计算（一）内插法（插值法）（一）内插法（插值法）n方法方法1:1:（i i2 2-i-i1 1）/(B/(B2 2-B-B1 1)=)=（i i-i i1 1）/(B-B/(B-B1 1)n则：则：i i=i=i1 1+(B-B(B-B1 1)/(B)/(B2 2-B-B1 1)（i i2 2-i-i1 1）n方法方法2:2:（i i2 2-i-i1 1）/(B/(B2 2-B-B1 1)=)=（i i2 2-i i）/(B/(B2 2-B)-B)n或或:i i=i=i2 2-(B(B2 2-B)/(B-B)/(B2 2-B-B1 1)（i i2 2-i-i1 1）利率利率系数系数i i1 1B B1 1求求i iB Bi i2 2B B2 2将将F F改为改为B B初级初级P328P328，例，例11-1911-19n5 5万元补助存银行，万元补助存银行，2020年后，希望本息达到年后，希望本息达到2525万，利率应为万，利率应为多少？多少？n由于由于5 5（F/P,i,20F/P,i,20）=25=25万万n则：（则：（F/P,i,20F/P,i,20）=25/5=5=25/5=5n即复利终值系数即复利终值系数（1+i1+i）2020=5 =5 设为设为B Bn查表可知：（查表可知：（1+8%1+8%）2020=4.661 =4.661 设为设为B1B1n （1+9%1+9%）2020=5.604 =5.604 设为设为B2B2ni=ii=i1 1+(B-B+(B-B1 1)/(B)/(B2 2-B-B1 1)（i i2 2-i-i1 1）n=8%+=8%+（5-4.6615-4.661）/（5.604-4.6615.604-4.661）（9%-8%9%-8%）n =8.359%=8.359%或者：或者：n（9%-8%9%-8%）/(5.604-4.661)=/(5.604-4.661)=（9%-i9%-i）/(5.604-5)/(5.604-5)n则：则：ni=9%-(5.604-5)/(5.604-4.661)i=9%-(5.604-5)/(5.604-4.661)（9%-8%9%-8%）n =9%-0.6405%=9%-0.6405%n=8.359%=8.359%n（结果相同）（结果相同）初级初级P328P328，例，例11-2011-20，2121n一笔使用费现在支付需要一笔使用费现在支付需要3 3万，三年后支付需要万，三年后支付需要5 5万，万，n分期支付的话，三年内每年末支付分期支付的话，三年内每年末支付1.21.2万。万。n进行决策（银行贷款利率进行决策（银行贷款利率5%5%）。）。n1 1、现在向银行贷款、现在向银行贷款3 3万支付使用费，万支付使用费，n3 3年后只需还银行年后只需还银行n=3=3（F/P,5%,3F/P,5%,3）n=3=31.15761.1576n=3.4728=3.4728万万5 5万，应现在一次付清，或贷款支付。万，应现在一次付清，或贷款支付。n2 2、由于、由于3 3（F/P,i,3F/P,i,3）=5=5n则：（则：（F/P,i,3F/P,i,3）=5/3=1.667=5/3=1.667n即复利终值系数即复利终值系数（1+i1+i）3 3=1.667 1.667 设为设为B Bn查表可知：查表可知：（1+18%1+18%）3 3=1.643 =1.643 设为设为B1B1n （1+20%1+20%）3 3=1.728 =1.728 设为设为B2B2ni=ii=i1 1+(B-B+(B-B1 1)/(B)/(B2 2-B-B1 1)（i i2 2-i-i1 1）n=18%+=18%+（1.667-1.6431.667-1.643）/（1.728-1.6431.728-1.643）（20%-18%20%-18%）n=18.56%=18.56%银行贷款利率银行贷款利率5%5%n三年后支付不合算，应现在一次付清。三年后支付不合算，应现在一次付清。3 3、分期支付时、分期支付时n三年内每年末支三年内每年末支1200012000时时n1200012000（P/A,i.nP/A,i.n）=30000=30000n（P/A,i.nP/A,i.n）=30000/12000=2.5 =30000/12000=2.5 设为设为B Bn查表可知：查表可知：（P/A,10%P/A,10%，3 3）=2.4869 =2.4869 设为设为B1B1n （P/A,9%P/A,9%，3 3）=2.5313 =2.5313 设为设为B2B2ni=ii=i1 1+(B-B+(B-B1 1)/(B)/(B2 2-B-B1 1)（i i2 2-i-i1 1）n=10%+=10%+（2.5-2.48692.5-2.4869）/（2.5313-2.48692.5313-2.4869）（9%-10%9%-10%）n=9.705%=9.705%银行贷款利率银行贷款利率5%5%n分期支付不合算，应现在一次付清。分期支付不合算，应现在一次付清。永续年金的利率永续年金的利率n因为：因为：P=A/iP=A/in所以：所以：i=A/Pi=A/Pn例：某华侨存入银行例：某华侨存入银行100100万作为奖励基金，每年高考文万作为奖励基金，每年高考文理状元各奖理状元各奖1 1万，存款利率多少才能永续进行？万，存款利率多少才能永续进行？ni=A/P=2/100=2%i=A/P=2/100=2%n即银行存款利率不能低于即银行存款利率不能低于2%2%才能保证永续进行奖励。才能保证永续进行奖励。（二）名义利率与实际利率（二）名义